2趙宏張軼軒龐興旺-太陽(yáng)影子定位分析

太陽(yáng)影子定位的多目標(biāo)優(yōu)化模型2組趙宏張軼軒龐興旺主要內(nèi)容名詞解釋與變量說(shuō)明問(wèn)題一模型建立與求解問(wèn)題二模型建立與求解問(wèn)題三模型建立與求解問(wèn)題四模型建立與求解一、名詞解釋與變量說(shuō)明定義：太陽(yáng)高度角太陽(yáng)赤緯角太陽(yáng)方位角變量：二、問(wèn)題一模型的建立與求解}影子長(zhǎng)度的計(jì)算公式推導(dǎo)影子長(zhǎng)度關(guān)于參數(shù)的變化規(guī)律影子長(zhǎng)度L隨時(shí)間t0的變化曲線(xiàn)影子長(zhǎng)度L隨時(shí)間t0的變化數(shù)據(jù)緯度與時(shí)間t0一定，影子

長(zhǎng)度L隨日數(shù)N的變化規(guī)律日數(shù)N與時(shí)間t0一定，影子長(zhǎng)度L隨緯度

的變化規(guī)律特定參數(shù)下影長(zhǎng)的變化在給定地理位置（北京天安門(mén)廣場(chǎng)，即北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）、所測(cè)日期（2015年10月22日）、區(qū)時(shí)時(shí)間段（北京時(shí)間9:00-15:00）、直桿高度（3米）的情況下，繪制出直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)，即是特定參數(shù)下太陽(yáng)影長(zhǎng)的變化。這與5.1.2中所給出的情況I（緯度與日數(shù)N一定，影子長(zhǎng)度L隨區(qū)時(shí)t0的變化規(guī)律）如出一轍，該條件下直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)即如圖1所示。在北京時(shí)間9:00-15:00的時(shí)間段內(nèi)影子長(zhǎng)度呈先減小后增大的趨勢(shì)，正午12點(diǎn)時(shí)刻達(dá)到最小值3.782米，9:00和15:00影子長(zhǎng)度分別為7.573米和6.207米。三、問(wèn)題二模型的建立與求解根據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)確定直桿位置的多目標(biāo)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)一的確立實(shí)際影子長(zhǎng)度

L0（i）第i個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的影子長(zhǎng)度為

其中目標(biāo)函數(shù)二的確立影子方向在所測(cè)時(shí)間段內(nèi)變化的角度太陽(yáng)方位角：多目標(biāo)優(yōu)化模型的最終確立其中應(yīng)用matlab進(jìn)行循環(huán)搜索第一次搜索條件搜索結(jié)果第二次搜索條件結(jié)果繪制誤差—時(shí)刻序號(hào)折線(xiàn)圖四、問(wèn)題三模型的建立與求解

多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立多目標(biāo)優(yōu)化模型：其中模型的求解利用matlab進(jìn)行多次循環(huán)搜索（范圍由大到小，步長(zhǎng)由長(zhǎng)到短，精度由低到高），最終確定出直桿所處的可能地點(diǎn)和相應(yīng)日期（自每年1月1日開(kāi)始計(jì)算）。第一次初步搜索后得出精度相對(duì)較小的位置坐標(biāo)和日期，然后在這些位置附近范圍內(nèi)，進(jìn)一步減小步長(zhǎng)（即增大精度）進(jìn)行第二次搜索，重復(fù)以上操作，直至得出滿(mǎn)足精度要求的可行解。題目中所給附件2中直桿長(zhǎng)度及所處的可能地點(diǎn)和日期根據(jù)題目中所給附件

2中直桿影子頂點(diǎn)坐標(biāo)，最終搜索出的直桿長(zhǎng)度值及其所處地點(diǎn)、日期結(jié)果為：桿長(zhǎng)

2米。日期為

7月

18日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)

79.6度，北緯

40.1度）附近，日期為

5月

27日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)

79.6度，北緯

40.1度）附近，日期為

1月

16日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)

79.6度，南緯

40.2度）附近。題目中所給附件3中直桿長(zhǎng)度及所處的可能地點(diǎn)和日期根據(jù)題目中所給附件3中直桿影子頂點(diǎn)坐標(biāo)，最終搜索出的直桿長(zhǎng)度值及其所處地點(diǎn)、日期結(jié)果為：桿長(zhǎng)3米。日期為1月28日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)111.4度，北緯30.4度）附近，日期為8月11日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)

129度，北緯

59.9度）附近，日期為5月25日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)

109.2度，南緯

28.7度）附近，日期為7月10日對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（東經(jīng)108.5度，南緯27.3度）附近。以上述的誤差計(jì)算公式可以得出具體誤差為：0.018054m、0.000946rad，0.039853m、0.001128rad，0.009147m、0.001128rad，0.009147m、0.000978rad由于誤差結(jié)果極小，我們認(rèn)為模型結(jié)果具有可靠性。五、問(wèn)題四模型的建立與求解首先得出實(shí)際直桿底端和頂端的橫縱坐標(biāo)像素值。然后，從視頻中所顯示的8:57-9:33的時(shí)間段內(nèi)，每隔3分鐘提取一次直桿影子頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)像素值。以直桿底端xy坐標(biāo)的像素值為參考點(diǎn)（0,0），分別計(jì)算出實(shí)際直桿頂端和13個(gè)影子頂點(diǎn)xy坐標(biāo)像素值相對(duì)于參考點(diǎn)（0,0）的坐標(biāo)值，進(jìn)而計(jì)算出影長(zhǎng)相對(duì)像素值。其中，我們?nèi)∮伴L(zhǎng)相對(duì)像素值679.71為參考值2（由于題中已給出直桿實(shí)際長(zhǎng)度為2米，故具有合理性），根據(jù)這一比例，分別計(jì)算出13個(gè)影子對(duì)應(yīng)比例的影長(zhǎng)實(shí)際值一天中影長(zhǎng)隨時(shí)間呈先減小后增大的趨勢(shì)，且在當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)刻達(dá)到最小值，故影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)為二次函數(shù)的形式。我們考慮用

matlab軟件進(jìn)行擬合。擬合的二次曲線(xiàn)方程為擬合圖像中，曲線(xiàn)最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)時(shí)間值為

12.6953h，即為北京時(shí)間

12:41，同時(shí)也對(duì)應(yīng)于當(dāng)?shù)貢r(shí)間正午

12點(diǎn)。基于式（4）的轉(zhuǎn)化關(guān)系，便可計(jì)算出視頻拍攝地點(diǎn)的經(jīng)度值為109.65度。式（4）中，t'為北京時(shí)間12點(diǎn)41分，t0為當(dāng)?shù)貢r(shí)間正午12點(diǎn)建立優(yōu)化模型其中，N=194（因視頻中已給出拍攝日期為

7月

13日）的計(jì)算基于式模型求解利用matlab進(jìn)行循環(huán)搜索，確定出直桿所處的可能地點(diǎn)。由于視頻拍攝日期為2015年7月13日已給出，故搜索范圍為：經(jīng)度為104.65度-114.65度，緯度為-90度-90度范圍內(nèi)每隔0.1度（即步長(zhǎng)為0.1度）。得出最終的搜索結(jié)果（直桿所處的可能位置）模型求解已知桿長(zhǎng)為2米，給定合理的限制條件，利用matlab進(jìn)行循環(huán)搜索，確定出直桿所處的可能地點(diǎn)和日期。搜索范圍為：經(jīng)度為104.65度-114.65度，緯度為-90度-90度范圍內(nèi)每隔0.1度；日期為1-365內(nèi)的整數(shù)范圍內(nèi)每隔1天（即步長(zhǎng)為1天）。得出最終的搜索結(jié)果（直桿所處的可能位置和日期）確定視頻拍攝日期和地點(diǎn)的優(yōu)化模型給出了視頻拍攝的可能地點(diǎn)和日期。日期為1月18日時(shí)，位置坐標(biāo)（東經(jīng)111.65度，南緯41度）附近；日期為1月18日時(shí)，位置坐標(biāo)（東經(jīng)114.65度，北緯40度）；日期為3月9日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)114.65度，北緯40度）附近；日期為6月21日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)109.65度，北緯42度）附近；日期為7月13日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)110.65度，北緯41度）附近；日期為8月5日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)114.65度，北緯40度）附近；日期為11月24日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)111.65度，南緯41度）附近；日期為12月12日時(shí)，位置坐標(biāo)為（東經(jīng)109.65度，南緯