第十四章整式的乘法和因式分解單元測試卷2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法和因式分解單元測試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．2x32=4x5 C．2．下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算a·a6·(a2)3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)13 D．a(chǎn)144．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（）A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q8．將圖1中四個(gè)陰影小正方形拼成邊長為2所示，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)乘法公式（）A． B．C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．-aC． D．-a-b2=10．已知xm=6，xn=3，則的x2m﹣n值為（）A．9 B． C．12 D．二、填空題11．若．12．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2021年1月的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中如圖所示的方框部分，將方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，結(jié)果都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是13．計(jì)算：．14．如圖，長為y，寬為x的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形C，其較短的邊長為，下列說法中正確的有．（填寫序號）①小長方形C的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．三、解答題15．（1）用乘法公式計(jì)算：（2）計(jì)算：16．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》關(guān)于運(yùn)算能力的解釋為：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，因此，我們面對沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)題時(shí)，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運(yùn)算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法——拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于已學(xué)過的方法進(jìn)行分解．例題：用拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法分解因式．解：添加兩項(xiàng)．原式=請你結(jié)合自己的思考和理解完成下列各題：（1）分解因式：；（2）分解因式；（3）分解因式：．17．如圖，某市有一塊長為(3a+b)m、寬為(2a+b)m的長方形地塊，管理部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，再在中間長寬均為(a+b)m的空白處修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米?求出當(dāng)a=6，b=4時(shí)的綠化面積.18．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．19．閱讀材料，并解答問題．例：用簡便方法計(jì)算195×205.解：195×205＝（200－5）×（200＋5）①＝2002－52②＝39975.（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101.四、綜合題20．對數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN.當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga(M?N)=logaM+logaN.（1）解方程：logx4=2；（2）log28=（3）計(jì)算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)21．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的寬是，長是，面積是；（3）比較圖1、圖2的陰影部分面積，則可以得到乘法公式；（用含a，b的式子表示）（4）小明展示了以下例題：計(jì)算：．解：原式=……．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會觀察，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學(xué)會數(shù)學(xué)．請計(jì)算：．22．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解.23．閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：阿貝爾公式數(shù)學(xué)界三大獎項(xiàng)之一的阿貝爾獎，是為了紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家阿貝爾所設(shè)．阿貝爾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)，他年輕時(shí)利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝爾公式．如右圖，用兩種方法將一個(gè)二級階梯圖形分別分割成兩個(gè)長方形．按圖1的方法，該階梯圖形的面積為；按圖2的方法，長方形①的面積為，長方形②的面積為，根據(jù)圖1、圖2面積相等，可得到二級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式：．任務(wù)：（1）推理驗(yàn)證：材料中的阿貝爾公式可用代數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證，請補(bǔ)全如下說理過程：因?yàn)橛疫叄剑筮叄絘1b1＋a2b2，左邊＝右邊，所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2．（2）類比探究：如下圖，用兩種方法將一個(gè)三級階梯圖形分別分割成三個(gè)長方形．①圖4中長方形B的長為a1＋a2，寬為；②由圖3、圖4面積相等，可得三級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式為：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋＋．請補(bǔ)全該公式，并進(jìn)行驗(yàn)證．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C【解析】【解答】解：a·a6·(a2)3=a·a6·a6=a13.故答案為：C.【分析】先根據(jù)冪的乘方計(jì)算(a2)3，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3?a4=a7，故選項(xiàng)A不符合題意；B、（a2）3=a6，故選項(xiàng)B正確符合題意；

C、a10÷a2=a8，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤不符合題意；

D、（2x）3=8x3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷C選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可判斷D選項(xiàng).5．【答案】B【解析】【解答】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故答案為：B.【分析】把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵3a和2b不是同類項(xiàng)，∴不能合并，A不符合題意；B、，B不符合題意；C、，C不符合題意；D、，D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：原式=（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，=（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，=q﹣p．故選C．【分析】先把原式化為同底數(shù)冪的除法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減來計(jì)算．8．【答案】A【解析】【解答】解：圖2中陰影部分的面積可以為（a-b）2，也可以為a2-2ab+b2

∴（a-b）2=a2-2ab+b2.

故答案為：A.

【分析】用兩種方法表示出圖2中的陰影部分的面積，根據(jù)其面積相等，可得答案.9．【答案】C10．【答案】C【解析】【解答】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．故選C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可．11．【答案】【解析】【解答】．故答案為：．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可．12．【答案】7或-7【解析】【解答】根據(jù)題意可得：

則這個(gè)常數(shù)是7或-7.

【分析】根據(jù)題意可得：a(a+8)-(a+1)(a+7)、(a+1)(a+7)-a(a+8)，利用整式運(yùn)算法則化簡即可。13．【答案】【解析】【解答】

【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.14．【答案】①③④15．【答案】（1）解：（2）解：；【解析】【分析】（1）將代數(shù)式變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可；

（2）先利用有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可。16．【答案】（1）x-1（2）（3）x-217．【答案】解：綠化面積為：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2

=(5a2+3ab)m2；

當(dāng)a=6，b=4時(shí)的綠化面積為：5×62+3×6×4=252m2.【解析】【分析】根據(jù)大長方形的面積減去中間小正方形的面積=陰影部分的面積列出式子，進(jìn)而根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式分別去括號，再合并同類項(xiàng)化簡，最后將a、b的值代入化簡結(jié)果計(jì)算可得答案.18．【答案】解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2=（4a﹣b）?4b2=16ab2﹣4b3；（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2=2mn?4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、冪的乘方與積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．19．【答案】（1）平方差公式（2）解：9×11×101=（10-1）×（10+1）×（100+1）=（102-1）×（100+1）=（100-1）×（100+1）=1002-1=10000-1=9999．【解析】【解答】解：（1）第②步變形是利用平方差公式.

故答案為：平方差公式.

【分析】（1）由于兩個(gè)二項(xiàng)式中由一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，則利用平方差公式.

（2）將原式變形為（10-1）×（10+1）×（100+1），再利用平方差公式依次計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：∵logx4=2，∴x2=4，∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3，故答案為3；(3)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【分析】(1)根據(jù)對數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(2)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；(3)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可.21．【答案】（1）a2-b2（2）a-b；a+b；（a+b）（a-b）（3）a2-b2=（a+b）（a-b）（4）解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）+1=（316-1）（316+1）+1=332-1+1=332.故答案為：332．【解析】【解答】解：（1）大的正方形邊長為a，面積為a2，小正方形邊長為b，面積為b2，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e為大的正方形面積減去小的正方形面積，陰影部分面積=a2-b2，故答案為：a2-b2；（2）拼成矩形的長是a+b，寬是a-b，面積是（a+b）（a-b），故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）因?yàn)閳D1的陰影部分與圖2面積相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式，求出兩個(gè)正方形的面積，陰影的面積就是大正方形減去小正方形的面積。

（2）根據(jù)拼成的長方形，寫出寬是a-b，長是a+b，按照長方形的面積公式可得（a+b）（a-b）。

（3）因?yàn)閳D1的陰影部分與圖2面積相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b）。

（4）找出規(guī)律，套用（3）的公式可得。22．【答案】（1）C（2）不徹底；（x-2）4（3）解：設(shè)x2－2x=y，則：原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2－2x+1）2=（x﹣1）4.【解析】【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的完全平方公式，故答案為：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2）2，∴該同學(xué)因式分