2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大題題型歸納：專題04 裂項相消法求數(shù)列前n項和（原卷）

專題04裂項相消法求數(shù)列前n項和1．設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=3n+1(1)求數(shù)列an和b(2)若數(shù)列bn的前n項和Tn，cn=an1?2．在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1=2且a1，(1)求通項公式an(2)令bn=1an2+3．已知等差數(shù)列an前n項和為Sn,a3=5,S(1)求an(2)設(shè)cn=anbnn4．已知數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求證：數(shù)列an(2)設(shè)bn=1an5．設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*），bn為等比數(shù)列，公比大于1．已知a1=1(1)求an和b(2)設(shè)cn=?1n3(3)設(shè)dn=a6．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列(2n+1)an27．已知在等差數(shù)列an中，a(1)求an(2)求數(shù)列1an?1an的前8．記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a1(1)求an(2)證明：i=1n9．記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知2S(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求a(2)從下列三個條件中選一個填在橫線上，并完成下列問題．若_________，求數(shù)列bn的前n項和T①bn=an?2n10．設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，an(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列?1n4nana11．已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=(n+1)ann+2an(1)求證：數(shù)列nan為等差數(shù)列，并求an(2)若cn=4anan+1nb12．從①an+12=an?12+4an+2a已知數(shù)列an的首項a(1)求an(2)若bn=2anan+1注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.13．已知在等差數(shù)列an中，a(1)求an(2)求數(shù)列1anan+1的前14．記Sn為數(shù)列an的前(1)從下面三個條件中選一個，證明：數(shù)列an①Sn=nan+12n∈N(2)若數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1=1，a3=5，求數(shù)列n注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．15．設(shè)數(shù)列an前n項和Sn滿足Sn(1)證明：數(shù)列Sn(2)記1bn=1n+1?S16．設(shè)正項數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a3(1)求an(2)若bn=(?1)n?2nan17．已知Sn為數(shù)列an的前n項和，a1(1)求數(shù)列an(2)若bn=2an2a18．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a3=5,S(1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{b(2)數(shù)列{cn}滿足cn=bn,n為奇數(shù)1a19．已知數(shù)列an,bn滿足(1)求數(shù)列bn(2)記數(shù)列1bn的前n項和為Sn20．已知數(shù)列an是公差為dd≠0的等差數(shù)列，且滿足(1)求an(2)設(shè)bn=(?1)n?21．已知數(shù)列an、bn，滿足a1=100，(1)求數(shù)列bn(2)若cn=log2bn+22．已知數(shù)列an滿足a1=3(1)記bn=1(2)求數(shù)列1bnb23．已知正數(shù)數(shù)列an，a1=1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=n?1an，求數(shù)列b24．在①cn=an+1問題：已知數(shù)列an為遞增數(shù)列且滿足an+12?2an+1an+注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．25．進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗，設(shè)每次成功的概率為p0<p<1，則失敗的概率為1?p，將試驗進(jìn)行到恰好出現(xiàn)r次成功時結(jié)束試驗，以X表示試驗次數(shù)，則稱X服從以r，p為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項分布，記為X～NB(1)若X～NB3,13(2)若X～NB2,12，n∈①求i=2n②要使得在n次內(nèi)結(jié)束試驗的概率不小于34，求n26．已知遞增等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S6S3(1)求an(2)求數(shù)列bn的前n項和T27．已知數(shù)列an滿足：a1=(1)求證：1an+1(2)設(shè)bn=3n?an28．已知數(shù)列an，a1=2，且滿足a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=k=1nak229．①數(shù)列an中，已知a1=12，對任意的p，q∈N?都有ap+q=ap+aq，令bn在①、②中選取一個作為條件，求解如下問題.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)數(shù)列an(2)求數(shù)列bn的前n項和T30．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a5=6，a11=12；b(1)求an，b(2)cn=1an?log31．已知數(shù)列an中，a1=1，a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=log2an2+3n，數(shù)列32．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=1，且數(shù)列(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=3nan+1?1an+233．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且1，a2，a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=1anan+134．已知數(shù)列an中，a1=(1)記bn=1(2)求數(shù)列an(3)記cn=2nana35．已知正項數(shù)列an滿足:ana(1)證明數(shù)列1a(2)若bn=an236．設(shè)正項數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(1)求an(2)設(shè)bn=an+1a37．公比為q的等比數(shù)列an滿足a(1)求an(2)若bn=log2an，記bn38．已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，其前3項的和為12，bn是公比大于0的等比數(shù)列，b1(1)求數(shù)列an和b(2)若數(shù)列cn滿足cn=4ana39．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1(1