遼寧省鐵嶺市名校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題【含解析】

遼寧省鐵嶺市名校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣52．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．3．已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)是A． B． C． D．4．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°5．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14 C．15 D．166．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．10．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)D是直線BC上動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當(dāng)線段CE的長(zhǎng)度最小時(shí)，線段CD的長(zhǎng)度為_(kāi)___．12．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_(kāi)____．13．如圖，直線，，，則的度數(shù)是．14．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為_(kāi)_______15．小亮是位足球愛(ài)好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)罰進(jìn)的頻數(shù)是____________.頻率是____________.16．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，和關(guān)于直線對(duì)稱，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_(kāi)___．17．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．18．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶，已知類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類桶個(gè)，類桶個(gè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)？②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買方式，類桶最多可買個(gè)．(直接寫出答案)20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，．（1）若線段軸，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)所在的象限．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說(shuō)明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.22．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．23．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____，∠BDF的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求證：∠ABN=30°；②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．26．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于、對(duì)稱點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)、在上時(shí)，周長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)最?。鶕?jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于．由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱作圖，最短路徑問(wèn)題，將三角形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱作圖是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖．5、C【詳解】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選C．6、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖7、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8、C【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無(wú)理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.9、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算，根據(jù)常見(jiàn)的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即DE的長(zhǎng)最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即CE的長(zhǎng)最?。摺螰CD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．12、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題要注意以下兩個(gè)方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長(zhǎng)度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算13、18°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根據(jù)外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．【詳解】∵a∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=12°,∴∠1=∠4－∠2=18°．故答案為:18°．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和外角定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．14、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當(dāng)△OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，∠OCE=∠COE=30°，此時(shí)∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當(dāng)△OCE是等腰三角形時(shí)，∠OEC的度數(shù)為：120°或75°或30°.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒(méi)有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.15、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.16、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出和，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴,∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對(duì)頂角)，∴.故答案為：100°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.17、11【分析】連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長(zhǎng)的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最小．【詳解】解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長(zhǎng)為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長(zhǎng)=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長(zhǎng)最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最小，周長(zhǎng)=AD+CD=8+3=11最小．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換解決最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)，確定最小值的位置．18、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購(gòu)買類桶個(gè)；②當(dāng)時(shí)，∵類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元∴類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時(shí)，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）或（-3，-11），∴點(diǎn)B所在的位置為第一象限或第三象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．21、（1）∠D是直角．理由見(jiàn)解析；（2）2.【分析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根據(jù)△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∠D是直角．理由如下：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=1．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=1，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四邊形ABCD的面積=AD?DC+AB?BC=×24×7+×20×15=2．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題時(shí)需要區(qū)別勾股定理及其逆定理．通過(guò)作輔助線，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題是關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．23、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)A1（﹣3，0），點(diǎn)B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x＝0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直線A1B的解析式為y＝x+，令x＝0，則y＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形以及求直線的解析式的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵．25、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①證明見(jiàn)解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠ADE=30°，進(jìn)而可求出∠BDF的度數(shù)；（2）（Ⅰ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如圖，連接AN，由角平分線的定義可得∠CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角