四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)1月月考試題理

PAGE試卷第=6頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)P(yáng)AGE1四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)1月月考試題理數(shù)學(xué)試題共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必需答在答題卡上相應(yīng)的位置.1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，且，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下推斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2024年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（）A．②③ B．①③ C．② D．①②4．已知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為“塹堵”，現(xiàn)有一“塹堵”型石材，其底面三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，若此石材恰好可以加工成一個(gè)最大的球體，則其高為()A．4 B．3 C．2 D．16．已知,,,則（）A．B．C． D．7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是()A．B． C．D．8．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則內(nèi)角（）A． B． C． D．9．已知圓的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的全部弦的長(zhǎng)度都大于的概率為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A． B． C． D．11．阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知是曲線：上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線：上隨意一點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．2 D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)各題答案必需填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.13．已知傾斜角為的直線過(guò)曲線的焦點(diǎn)F，且與C相交于不同的兩點(diǎn)A，B（A在第一象限），則________.14．在的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.15.已知函數(shù)，，正項(xiàng)等比數(shù)列滿意，則等于______．16．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是____________三、解答題17．某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹(shù)苗的生長(zhǎng)狀況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：cm）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度均在區(qū)間[20，50]內(nèi)，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．（1）已知所抽取的這100棵樹(shù)苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體的方式，從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4棵，期中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．甲地區(qū)乙地區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗5非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗25合計(jì)附：K2＝，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82818．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方體，，.（1）證明：面；（2）求二面角的余弦值.19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知公比為的等比數(shù)列滿意，且存在滿意，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．（1）求C的方程：(2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，，設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn).（1）求曲線的一般方程及參數(shù)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍.23．已知函數(shù)．畫(huà)出的圖像；（2）求不等式的解集．本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)細(xì)致校對(duì)后運(yùn)用，答案僅供參考。答案第=page66頁(yè)，總=sectionpages66頁(yè)威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高2025屆高三1月月考數(shù)學(xué)理科參考答案1．B2．B3．A4．D5．C6．C7..A8．C9．C10．B11．A12．D13．214．15.16．(0,1)17.（1）由題意知5a+0.04×2+0.07＝,解得a＝0.01．3分樣本中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的個(gè)數(shù)為100×（0.04+0.01）×5＝25甲地區(qū)乙地區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗52025非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗502575合計(jì)5545100k2＝≈16.5＞10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)...6分（2）容量為100的樣本中有25顆優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗,故可以認(rèn)為從總體中隨機(jī)抽1顆樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的概率為,所以X～B（4,）,P（X＝k）＝,k＝0,1,2,3,4,所以X的分布列為：X01234PEX＝np＝4×＝1．12分18．（1）在上取點(diǎn)，使，則∴四邊形為平行四邊形∴而面，面∴面6分（2）以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系則設(shè)面與面的法向量分別為則∴令∴∴,,∴,,令，則∴設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，12分19.（1）當(dāng)時(shí)，，整理得，.，，兩式相減得，即，即，數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故6分（2），，依題意得，相除得或，所以或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，或12分20..（1）由題設(shè)得，，解得，．所以的方程為．4分（2）設(shè)，．若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，代入得．于是．①7分由知，故，可得．將①代入上式可得．整理得．因?yàn)椴辉谥本€上，所以，故，．于是的方程為.所以直線過(guò)點(diǎn)10分若直線與軸垂直，可得.由得.又，可得.解得（舍去），.此時(shí)直線過(guò)點(diǎn).令為的中點(diǎn)，即.若與不重合，則由題設(shè)知是的斜邊，故.若與重合，則.綜上，存在點(diǎn)，使得為定值12分22.（1）∵，其定義域?yàn)?，∴，令，得，令，?故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值為，無(wú)微小值3分+0-（2）∵，，∴，令，則，令，解得.當(dāng)在內(nèi)改變時(shí)，，的改變狀況如下表：由表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為6分