四川省威遠中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題文

PAGE試卷第=1頁，總=sectionpages33頁PAGE10四川省威遠中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題文(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.棱錐的側面和底面可以都是()A.三角形B.四邊形C.五邊形 D.六邊形2．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是()．A． B． C．D．3．下列幾何圖形中，可能不是平面圖形的是()A．梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．四邊形4．若直線a⊥直線b，且a⊥平面α，則()A．b⊥αB．b?αC．b∥α D．b∥α或b?α5．用一平面去截體積為的球，所得截面的面積為，則球心到截面的距離為（）.A．2 B． C． D．16．如圖，一倒立的圓錐和一個底面圓直徑為2R的圓柱內(nèi)裝等高H的液體，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，圓柱的軸截面為一矩形，H＝R，圓錐內(nèi)液體體積為V1，圓柱內(nèi)液體體積為V2，則（）A．V1＝2V2 B．V1＝V2 C．V2＝2V1 D．V1＝V27.如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，則以下說法正確的是()A.△ABC是鈍角三角形B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是等邊三角形8．如圖，在棱長為的正方體中，為中點，則四面體的體積() B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．1B．2C．3D．610．已知一個圓錐的側面積是底面積的2倍，記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶811．正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為eq\f(\r(2),2)，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為()A．30° B．60°C．45° D．90°12．在三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”為________.14.若三個平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)為________.15．如右圖所示，直線a∥平面α，點A在α另一側，點B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于點E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.16．已知正四面體的表面積為，為棱的中點，球為該正四面體的外接球，則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為三、解答題(本大題共6小題，共70分）17.(10分）如圖①，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點.證明：EF∥平面PAD；18.(12分)如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，假如冰淇淋溶化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由.19.(12分)在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3).求證：直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點.20．（12分）養(yǎng)路處建立圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供溶化高速馬路上的積雪之用，不考慮地面），已建的倉庫的底面直徑為，高.養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？21．（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點．（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積．22．（12分）如圖，在正方體中，作棱錐，其中點在側棱所在直線上，，，是的中點.（1）證明：平面;（2）求以為軸旋轉所圍成的幾何體體積.

威遠中學高2024級高二第一學期第一次月考文科答案一.選擇題1-5ADDDC6-10ACCBC11-12BC二．填空題 1314.1或315.16.三.解答題17.證明E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.又AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.18.解由題圖可知半球的半徑為4cm，所以V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×43＝eq\f(128,3)π(cm3)，V圓錐＝eq\f(1,3)πR2h＝eq\f(1,3)π×42×12＝64π(cm3).因為V半球<V圓錐，所以假如冰淇淋溶化了，不會溢出杯子.19.證明如圖所示，連接EF，GH.∵H，G分別是AD，CD的中點，∴GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.∵eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3)，∴EF∥AC，且EF＝eq\f(3,4)AC.∴GH∥EF，且GH≠EF.∴EH與FG相交，設交點為P.∵EH?平面ABD，∴P∈平面ABD.同理P∈平面BCD.又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點.20.試題分析：（1）假如按方案一，倉庫的底面直徑變成16,則倉庫的體積假如按方案二，倉庫的高變成8，體積（2）假如按方案一，倉庫的底面直徑變成16,半徑為8.錐的母線長為則倉庫的表面積假如按方案二，倉庫的高變成8m.，棱錐的母線長為，則倉庫的表面積（3）21.（1）取中點為，連接、、．在正方形中