2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.[改編題]下列說(shuō)法正確的是 ()A.函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大B.不存在x0,使QUOTE<QUOTE<logax0C.在(0,+∞)上,隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xa(a>0)的增長(zhǎng)速度D.“指數(shù)爆炸”是對(duì)指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比方2.在某種新型材料的研制中,試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù),現(xiàn)打算用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是 ()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x-2 B.y=QUOTE(x2-1)C.y=log2x D.y=loQUOTEx3.下列函數(shù)中,隨著x的增大,y也增大,且增長(zhǎng)速度最快的是 ()A.y=0.001ex B.y=1000lnxC.y=x1000 D.y=1000·2x4.[2024全國(guó)卷Ⅱ,5分]在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,很多志愿者踴躍報(bào)名參與配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)料其次天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少須要志愿者 ()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名5.[2024山東,5分]基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) ()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天6.[2017北京,5分]依據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與QUOTE最接近的是 ()(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093拓展變式1.[四川高考,5分]某食品的保鮮時(shí)間y(單位:時(shí))與貯存溫度x(單位:℃)滿意函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí).

2.[2024江蘇南通其次次調(diào)研]中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾的出行帶來(lái)巨大便利,極大地促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿意5≤t≤25,t∈N*,經(jīng)測(cè)算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t有關(guān):當(dāng)20≤t≤25時(shí),高鐵為滿載狀態(tài),載客量為1000人;當(dāng)5≤t<20時(shí),載客量會(huì)在滿載的基礎(chǔ)上削減,削減的人數(shù)與(20-t)2成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)高鐵的載客量為100人.記發(fā)車時(shí)間間隔為t分鐘時(shí),高鐵的載客量為P(t).(1)求P(t)的表達(dá)式;(2)若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為t分鐘時(shí)的凈收益Q(t)=QUOTEP(t)-40t2+650t-2000,當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益QUOTE最大?3.某地區(qū)要建立一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60°(如圖2-8-2),考慮防洪堤的堅(jiān)實(shí)性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其橫斷面面積為9QUOTE平方米,且高度不低于QUOTE米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米,外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小),則防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為米.圖2-8-24.某醫(yī)藥探討所開(kāi)發(fā)的一種新藥,假如成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè),服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:微克)與時(shí)間t(單位:時(shí))之間近似滿意如圖2-8-3所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間.圖2-8-3答案第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用1.C當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=2x的函數(shù)值與y=x2的函數(shù)值相等,解除A;當(dāng)a=x0=QUOTE,n=QUOTE時(shí),不等式成立,解除B;“指數(shù)爆炸”是對(duì)指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a>0,b>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比方,解除D.選C.2.B由題中表格可知函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),且y隨x的增大而增大,且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,分析選項(xiàng)可知B符合,故選B.3.A在對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快,故解除B,C;指數(shù)函數(shù)中,當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),底數(shù)越大,函數(shù)的增長(zhǎng)速度就越快,故選A.4.B由題意知超市其次天能完成1200份訂單的配貨,假如沒(méi)有志愿者幫忙,則超市其次天會(huì)積壓超過(guò)500+(1600-1200)=900(份)訂單的概率為0.05,因此要使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,至少須要志愿者QUOTE=18(名),故選B.5.B∵R0=1+rT,∴3.28=1+6r,∴r=0.38.若QUOTE則QUOTE=2,0.38(t2-t1)=ln2≈0.69,t2-t1≈1.8,故選B.6.D因?yàn)閘g3361=361×lg3≈361×0.48≈173,所以M≈10173,則QUOTE≈QUOTE=1093,故選D.1.24由題意得QUOTE即QUOTE所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是y=e33k+b=QUOTE·eb=(QUOTE)3×192=24.2.(1)當(dāng)5≤t<20時(shí),設(shè)P(t)=1000-k(20-t)2(k≠0),因?yàn)镻(5)=100,所以1000-k(20-5)2=100,解得k=4.因此P(t)=QUOTE(2)①當(dāng)5≤t<20時(shí),Q(t)=QUOTEP(t)-40t2+650t-2000=-t3+500t-2000,因此y(t)=QUOTE=-t2-QUOTE+500,5≤t<20.因?yàn)閥'(t)=-2t+QUOTE=QUOTE,當(dāng)5≤t<10時(shí),y'(t)>0,y(t)單調(diào)遞增,當(dāng)10<t<20時(shí),y'(t)<0,y(t)單調(diào)遞減,所以y(t)max=y(10)=200.②當(dāng)20≤t≤25時(shí),Q(t)=-40t2+900t-2000,因此y(t)=QUOTE=900-40(t+QUOTE),20≤t≤25.因?yàn)閥'(t)=QUOTE<0,所以y(t)在[20,25]上單調(diào)遞減,所以y(t)max=y(20)=0.綜上,當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí),單位時(shí)間的凈收益QUOTE最大.3.2QUOTE設(shè)橫斷面的高為h米.依據(jù)題意知,9QUOTE=QUOTE(AD+BC)h,其中AD=BC+2·QUOTE=BC+x,h=QUOTEx,所以9QUOTE=QUOTE(2BC+x)·QUOTEx,得BC=QUOTE-QUOTE,由QUOTE得2≤x<6.所以y=BC+2x=QUOTE+QUOTE≥2QUOTE=6QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即x=2QUOTE時(shí)取等號(hào).故所