專題11 等差數(shù)列與等比數(shù)列（5知識點+2重難點+11方法技巧+3易錯易混）（解析版）-2025高考數(shù)學一輪復習知識

專題11等差數(shù)列與等比數(shù)列（思維構建+知識盤點+重點突破+方法技巧+易混易錯）知識點1數(shù)列的有關概念1、數(shù)列的定義及表示（1）數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．（2）數(shù)列的表示法：數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析式法．2、數(shù)列的分類分類標準類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列其中n∈N*遞減數(shù)列常數(shù)列按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列周期數(shù)列對n∈N*，存在正整數(shù)常數(shù)k，使3、數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表達，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．4、數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的首項(或前幾項)，且任一項與它的前一項(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式．知識點2等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義（1）文字語言：一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)；（2）符號語言：(，為常數(shù))．2、等差中項：若三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項．3、通項公式與前n項和公式（1）通項公式：．（2）前項和公式：．（3）等差數(shù)列與函數(shù)的關系=1\*GB3①通項公式：當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且一次項系數(shù)為公差.若公差，則為遞增數(shù)列，若公差，則為遞減數(shù)列．=2\*GB3②前n項和：當公差時，是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.知識點3等差數(shù)列的性質已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和．1、等差數(shù)列通項公式的性質：（1）通項公式的推廣：．（2）若，則．（3）若的公差為d，則也是等差數(shù)列，公差為．（4）若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列．2、等差數(shù)列前項和的性質（1）；（2）；（3）兩個等差數(shù)列，的前n項和，之間的關系為.（4）數(shù)列，，，…構成等差數(shù)列．3、關于等差數(shù)列奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的性質（1）若項數(shù)為，則，；（2）若項數(shù)為，則，，，.知識點4等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義（1）等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。（2）數(shù)學語言表達式：(，為非零常數(shù))．2、等比中項性質：如果三個數(shù)，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項，其中.注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項。3、通項公式及前n項和公式（1）通項公式：若等比數(shù)列的首項為，公比是，則其通項公式為；通項公式的推廣：.（2）等比數(shù)列的前項和公式：當時，；當時，.知識點5等比數(shù)列的性質已知是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和．1、等比數(shù)列的基本性質（1）相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即，，，…仍是等比數(shù)列，公比為.（2）若，（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則，，，，仍是等比數(shù)列．（3）若，則有口訣：下標和相等，項的積也相等推廣：（4）若是等比數(shù)列，且，則（且）是以為首項，為公差的等差數(shù)列。（5）若是等比數(shù)列，，則構成公比為的等比數(shù)列。2、等比數(shù)列前項和的性質（1）在公比或且為奇數(shù)時，，，，……仍成等比數(shù)列，其公比為；（2）對，有；（3）若等比數(shù)列共有項，則，其中，分別是數(shù)列的偶數(shù)項和與奇數(shù)項和；（4）等比數(shù)列的前項和，令，則（為常數(shù)，且）重難點01等差數(shù)列前n項和最值求法1、二次函數(shù)法：將Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n配方．轉化為求二次函數(shù)的最值問題，但要注意n∈N*，結合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，更加直觀．2、鄰項變號法：當a1>0，d<0，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))時，Sn取得最大值；當a1<0，d>0，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))時，Sn取得最小值．特別地，若a1>0，d>0，則S1是{Sn}的最小值；若a1<0，d<0，則S1是{Sn}的最大值．【典例1】（23-24高三下·遼寧葫蘆島·二模）等差數(shù)列中，，，則使得前n項的和最大的n值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，，由，可得，，，且數(shù)列為遞減數(shù)列，所以使得前n項的和最大的n值為8.故選：B.【典例2】（23-24高三下·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知是等差數(shù)列，是其前項的和，則下列結論錯誤的是（

）A．若，則取最小值時的值為12B．若，則的最大值為108C．若，則必有D．若首項，，則取最小值時的值為9【答案】D【解析】對于A，因為，所以，所以，所以當時，取得最小值，正確；對于B，因為，所以，所以，所以當或時，取得最大值為，正確；對于C，若，則，又，所以，所以，正確；對于D，若，則，又，所以，所以，所以等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，所以，所以取最大值時的值為9，錯誤.故選：D重難點02已知{an}為等差數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和的步驟第一步，解不等式an≥0(或an≤0)尋找{an}的正負項分界點．第二步，求和：①若an各項均為正數(shù)(或均為負數(shù))，則{|an|}各項的和等于{an}的各項的和(或其相反數(shù))；②若a1>0，d<0(或a1<0，d>0)，這時數(shù)列{an}只有前面有限項為正數(shù)(或負數(shù))，可分段求和再相加．【典例1】（23-24高二上·天津武清·月考）若等差數(shù)列的首項，，記，則．【答案】【解析】，當時，，當時，，故故答案為：【典例2】（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知數(shù)列的前n項和為.若為等差數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求.【答案】(1)，；(2)【解析】（1）由題意，設等差數(shù)列的公差為，又，，，，，，則，，，又，，.（2）由（1）得，，當時，，當時，，.一、由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法及具體策略1、常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.2、具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用或，處理.【典例1】（23-24高三上·山東泰安·開學摸底）已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（

）A．第11項 B．第12項 C．第13項 D．第14項【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)列1，，，，3，…，，又，,解得，故選:D.【典例2】（23-24高三下·貴州黔南·二模），數(shù)列1，，7，，31，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于選項A：因為，故A錯誤；對于選項B：因為，故B錯誤；對于選項C：因為，故C錯誤；對于選項D：檢驗可知對均成立，故D正確；故選：D.【典例3】（23-24高三下·廣東梅州·一模）.【答案】【解析】故答案為：二、數(shù)列周期性解題策略1、周期數(shù)列的常見形式（1）利用三角函數(shù)的周期性，即所給遞推關系中含有三角函數(shù)；（2）相鄰多項之間的遞推關系，如后一項是前兩項的差；（3）相鄰兩項的遞推關系，等式中一側含有分式，又較難變形構造出特殊數(shù)列．2、解決此類題目的一般方法：根據(jù)給出的關系式求出數(shù)列的若干項，通過觀察歸納出數(shù)列的周期，進而求有關項的值或者前項的和．【典例1】（23-24高三下·山東濟寧·三模）已知數(shù)列an中，，則（

）A．-2 B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，得，，，，，，則是以6為周期的周期數(shù)列，所以.故選：C【典例2】（23-24高三下·遼寧·模擬預測）數(shù)列中，，，，則的值為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】因為，，，令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；令，可得；可知數(shù)列an是以6所以.故選：A.【典例3】（23-24高三下·重慶·開學考試）已知數(shù)列滿足，，則的前項和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，數(shù)列滿足，，，，所以數(shù)列是周期為的數(shù)列，，所以的前項和為.故選：D三、求數(shù)列最大項或最小項的方法（1）將數(shù)列視為函數(shù)當x∈N*時所對應的一列函數(shù)值，根據(jù)的類型作出相應的函數(shù)圖象，或利用求函數(shù)最值的方法，求出的最值，進而求出數(shù)列的最大(小)項．（2）通過通項公式研究數(shù)列的單調性，利用確定最大項，利用確定最小項．（3）比較法：①若有（或時，），則，即數(shù)列是遞增數(shù)列，所以數(shù)列的最小項為；②若有（或時，），則，即數(shù)列是遞減數(shù)列，所以數(shù)列的最大項為．【典例1】（23-24高三下·山東濟南·二模）已知是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，前項和為，若，當取最大值時，的最大值為（

）A．63 B．64 C．71 D．72【答案】C【解析】因為是定值，要使當取最大值時也取得最大值，需滿足各項盡可能取到最小值，又因為是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，所以，即是首相為，公差為的等差數(shù)列，其中；的前項和為；當時，；當時，；又因為，所以的最大值為，此時，取得最大值為.故選：C.【典例2】（23-24高三下高三·全國·專題練習）已知數(shù)列{an}的通項公式為，則此數(shù)列的最大項為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方法一：－＝·，當時，，即；當時，，即；當時，，即，所以，所以數(shù)列an有最大項，為第8項和第9項，且.方法二：設數(shù)列an的第n項最大，則，即，解得，又，則或，故數(shù)列{an}有最大項，為第8項和第9項，且.故選：D【典例3】（23-24高三下·上?！つM預測）數(shù)列的最小項的值為.【答案】【解析】令，得，令，得，所以當時，，當時，，而函數(shù)在上單調遞減，所以當時，取得最小值，即數(shù)列的最小項的值為.四、等差數(shù)列的基本運算的解題策略1、等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程思想．2、數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法．【典例1】（23-24高三下·新疆·二模）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以．因為，所以．另解：設等差數(shù)列an的公差為，由，得，所以，即，得，所以，因為，，，，所以故選：A．【典例2】（23-24高三上·江蘇南京·月考）已知公差大于0的等差數(shù)列的前6項和為，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設等差數(shù)列的公差為，則，，前項和，由題意得，又，解得.，.故選：C.【典例3】（23-24高三下·內蒙古包頭·三模）設為等差數(shù)列的前n項和，若，，若時，，則等于（

）A．11 B．12 C．20 D．22【答案】D【解析】設公差為，由，得，所以，由，得故，則，因為，所以，化簡得，解得或（舍去）.故選：D.五、等差數(shù)列的判定與證明的方法1、定義法：或是等差數(shù)列；2、定義變形法：驗證是否滿足；3、等差中項法：為等差數(shù)列；4、通項公式法：通項公式形如為常數(shù)為等差數(shù)列；5、前n項和公式法：為常數(shù)為等差數(shù)列．注意：（1）若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，只需找出三項，使得即可；（2）如果要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項法．【典例1】（23-24高三下高三·全國·專題練習）已知數(shù)列滿足．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；【答案】證明見解析【解析】證明：令，又，則有，因為，所以，所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列【典例2】（23-24高二下·江蘇·月考）數(shù)列的前項和為，且，當時，.(1)計算：，；(2)證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；【答案】(1)，；(2)證明見解析，【解析】（1）由，，令，得，又，所以，令，得，又；（2）因為當時，，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，所以，所以，于是，當時，，當時，，滿足上式，故.【典例3】（23-24高三下·江蘇南通·二模）設數(shù)列的前項和為，若，.(1)求，，并證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求.【答案】(1)，，證明見解析；(2)420.【解析】（1）當時，由條件得，所以.當時，由條件得，所以.因為，所以（），兩式相減得：，即，所以，從而數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，所以，所以.六、等差數(shù)列性質的應用1、在等差數(shù)列{an}中，當m≠n時，d＝eq\f(am－an,m－n)為公差公式，利用這個公式很容易求出公差，還可變形為am＝an＋(m－n)d.2、等差數(shù)列{an}中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列．3、等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特別地，若m＋n＝2p，則an＋am＝2ap.【典例1】（23-24高三下·廣西柳州·模擬預測）在等差數(shù)列中，若，則（

）．A．7 B．12 C．16 D．24【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，若，則，所以，所以．故選：B【典例2】（24-25高三上·廣東·聯(lián)考）在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】由題意.故選：C.【典例3】（23-24高三下·云南·月考）已知為等差數(shù)列的前n項和，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，，．又，，故選D．七、等差數(shù)列的前n項和常用的性質應用1、等差數(shù)列的依次k項之和，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…組成公差為k2d的等差數(shù)列．2、數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))?數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列．3、若S奇表示奇數(shù)項的和，S偶表示偶數(shù)項的和，公差為d，①當項數(shù)為偶數(shù)2n時，S偶－S奇＝nd，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(an,an＋1)；②當項數(shù)為奇數(shù)2n－1時，S奇－S偶＝an，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(n,n－1).【典例1】（24-25高三上·廣東·開學考試）在等差數(shù)列中，，，（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質可知，在等差數(shù)列中，，仍為等差數(shù)列，所以，所以．故選：C．【典例2】（23-24高三下·天津南開·月考）已知等差數(shù)列和的前項和分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是等差數(shù)列和的前項和，，又所以故選：C.【典例3】（23-24高三下高三·全國·專題練習）在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則.【答案】【解析】設等差數(shù)列的前項和為，則，所以是等差數(shù)列．因為，所以的公差為，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.八、求解等比數(shù)列的基本量常用的思想方法1、方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式中聯(lián)系著五個量：，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關于a1與q的方程或者方程組，是解題的關鍵．2、分類討論思想：在應用等比數(shù)列前n項和公式時，必須分類求和，當時，；當時，；在判斷等比數(shù)列單調性時，也必須對與分類討論．【典例1】（23-24高三下·四川涼山·三模）已知是等比數(shù)列的前n項和，，，則公比（

）A． B． C．3或 D．或【答案】D【解析】由，因，代入得，，即，解得，或.故選：D.【典例2】（23-24高三下·江蘇無錫·開學考試）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B． C．15 D．31【答案】D【解析】設等比數(shù)列的公比為，，當時，，，則，所以.所以，整理得，由于且，所以，則，所以，則，所以.故選：D【典例3】（23-24高三下·遼寧丹東·開學考試）設等比數(shù)列an的前項和為，若，，則（

）A．或9 B．8或 C．8或9 D．或【答案】B【解析】依題意，，因為，，所以，故，即，即，所以或或（舍去），所以或.故選：B九、等比數(shù)列的判定與證明常用的方法：1、定義法：為常數(shù)且數(shù)列是等比數(shù)列．2、等比中項法：數(shù)列是等比數(shù)列．3、通項公式法：數(shù)列是等比數(shù)列．4、前項和公式法：若數(shù)列的前項和，則該數(shù)列是等比數(shù)列．其中前兩種方法是證明等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法一般用于選擇題、填空題中．注意：（1）若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可．（2）只滿足的數(shù)列未必是等比數(shù)列，要使其成為等比數(shù)列還需要.【典例1】（23-24高三下·寧夏銀川·二模）已知數(shù)列滿足，，則下列是等比數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，，可得，即，解得，又，即，解得，由，，，，故A錯誤；由，，，，故B錯誤；由，，，，故C錯誤；由，可得，即為，又，可得是首項為3，公比為的等比數(shù)列，故D正確．故選：D.【典例2】（23-24高三下高三·全國·專題練習）已知數(shù)列滿足，，．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求．【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】（1）由已知，，∴，∴，顯然與，矛盾，∴，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（2）∵，∴，∴，顯然與，矛盾，∴，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，①，又∵由第（1）問，，②，∴②①得．【典例3】（23-24高三下·重慶·月考）已知數(shù)列的前項和為，且，．(1)求，，并證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的值．【答案】(1)，，證明見解析；(2)968【解析】（1）由已知可得，解得，，，，，兩式相減得，即，，又，所以，因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，，，.十、等比數(shù)列的性質及應用1、等比數(shù)列性質應用問題的解題突破口等比數(shù)列的性質可以分為三類：一是通項公式的變形，二是等比中項公式的變形，三是前n項和公式的變形．根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．2、應用等比數(shù)列性質解題時的2個注意點（1）在解決等比數(shù)列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質“若，則有”，可以減少運算量，提高解題速度．（2）在應用相應性質解題時，要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形．此外，解題時注意設而不求思想的運用．【典例1】（23-24高三下·山東淄博·二模）已知等比數(shù)列則（

）A．8 B．±8 C．10 D．±10【答案】A【解析】根據(jù)等比中項知道，求得，則.又，則.故選：A.【典例2】（23-24高三下·廣西·二模）設是等比數(shù)列的前n項和，若S2=2，，則S6S4=A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】由題意得S2=2,S因為成等比數(shù)列，故S4-即62=2S故S6S4【典例3】（23-24高三下·湖北襄陽·模擬預測）已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則（

）A．40 B．-30 C．30 D．-30或40【答案】A【解析】因為，且，所以，，故，所以，即，解得或（舍去），由等比數(shù)列性質可知，成等比數(shù)列，公比為所以，解得，故選：A十一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的實際應用解決數(shù)列新背景問題的步驟（1）讀懂題意：脫去傳統(tǒng)風俗、數(shù)學文化等背景，讀懂題意；（2）構造模型：根據(jù)題意構造等差數(shù)列、等比數(shù)列或遞推關系的模型；（3）求解模型：根據(jù)數(shù)列的相關性質求解，如求特定項、通項公式或前n項和.【典例1】（23-24高三下·山西·模擬預測）干支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，依此類推．已知2024年是甲辰年，則2124年為（

）A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年【答案】D【解析】天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，由于，故100年后天干為甲，由于，余數(shù)為4，故100年后地支為“辰”后面第四個，即“申”，所以2124年為甲申年．故選：D【典例2】（23-24高三下·云南昆明·模擬預測）每年6月到9月，昆明大觀公園的荷花陸續(xù)開放，已知池塘內某種單瓣荷花的花期為3天（第四天完全凋謝），池塘內共有2000個花蕾，第一天有10個花蕾開花，之后每天花蕾開放的數(shù)量都是前一天的2倍，則在第幾天池塘內開放荷花的數(shù)量達到最大（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】設第天水塘中的荷花朵數(shù)為，則，設第天池塘內開放荷花的數(shù)量為，則，，，當時，，當時，，所以荷花的數(shù)量在第8天達到最大.故選：C.【典例3】（23-24高三上·河南周口·月考）如圖，正方形的邊長為1，記其面積為，取其四邊的中點，，，，作第二個正方形，記其面積為，然后再取正方形各邊的中點，，，，作第三個正方形，記其面積為，如果這個作圖過程一直繼續(xù)下去，記這些正方形的面積之和，則面積之和將無限接近于（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【解析】設正方形的面積為，則數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和，隨著的無限增大，無限接近于0，所以所有這些正方形的面積之和將無限接近于2．故選：B易錯點1混淆數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別點撥：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在求解數(shù)列問題時有時可以利用函數(shù)的性