模型06、皮帶（傳送帶）模型（解析版）

模型六、皮帶（傳送帶）模型【模型概述】一個物體以速度(≥0)在另一個勻速運(yùn)動的物體上開頭運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示.

【模型特點(diǎn)】水平傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動狀況情景1(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速情景2(1)時，可能始終減速，也可能先減速再勻速

(2)時，可能始終加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊始終減速達(dá)到左端

(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其中返回時速度為v，當(dāng)返回時速度為傾斜傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動狀況情景1(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

情景2(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以加速后以加速情景3(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能始終勻速

(4)可能先以加速后以加速情景4(1)可能始終加速

(2)可能始終勻速

(3)可能先減速后反向加速【模型解題】1、傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題.

(1)水平傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析推斷.推斷摩擦力時要留意比較物體的運(yùn)動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等.物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

(2)傾斜傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動狀況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.假如受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)-步確定其大小和方向，然后依據(jù)物體的受力狀況確定物體的運(yùn)動狀況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時,物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.2、解答傳送帶問題應(yīng)留意的事項(xiàng)

(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動狀況取決于物體的受力狀況，即物體所受摩擦力的狀況;傾斜傳送帶上物體的運(yùn)動狀況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力狀況.

(2)傳送帶.上物體的運(yùn)動狀況可按下列思路判定:相對運(yùn)動→摩擦力方向→加速度方向→速度變化狀況→共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是

(3)傾斜傳送帶問題，肯定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖所示，長為L的水平傳送帶以速度v0逆時針轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊m從左側(cè)以速度v水平滑上傳送帶，，最終滑塊從傳送帶上滑離。若滑塊與傳送帶之間的摩擦力大小為f，則（）A．滑塊滑離時的動能可能為B．滑塊滑離時的動能可能為C．滑塊從滑上到離開過程中其機(jī)械能保持不變D．滑塊從滑上到離開過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為【答案】B【詳解】A．若滑塊返回從左側(cè)脫離，由于，則滑塊返回的速度等于v，即滑塊滑離時的動能可能為，A錯誤；B．若滑塊從右側(cè)脫離，依據(jù)動能定理滑塊滑離時的動能為B正確；C．滑動摩擦力對滑塊做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能減小，C錯誤；D．若滑塊從左側(cè)脫離，無法推斷滑塊與傳送帶的相對位移，熱量未知；若滑塊從右側(cè)脫離，由于，且滑塊減速運(yùn)動，二者相對位移大于2L，即因摩擦而產(chǎn)生的熱量大于，D錯誤。故選B。變式1.1如圖所示水平傳送帶以恒定速率v順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一貨物無初速地放在傳送帶的左端A處，則貨物的速度v隨時間t、位移x的變化規(guī)律的圖像中不行能的是（）A． B．

C．

D．

【答案】C【詳解】AB．將一貨物無初速地放在傳送帶的左端A處，貨物受到水平向右的摩擦力，開頭做初速度為零的勻加速運(yùn)動，貨物到達(dá)B處的速度小于等于傳送帶的速度，貨物可能始終做加速度運(yùn)動也可能先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動，圖像可能是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，也可能先是一條過原點(diǎn)的傾斜直線再是水平直線，故AB正確，不符合題意；CD．依據(jù)可知貨物加速階段速度與位移不成正比，勻速階段速度不變，圖像可能是彎曲圖線，也可能先是彎曲圖線再是水平直線，故C錯誤，符合題意；D正確不符合題意。故選C。變式1.2如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度4m/s順時針運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的小物塊以6m/s的初速度從傳送帶右端滑上傳送帶，經(jīng)一段時間后小物塊離開傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶的長度為10m，重力加速度，對上述過程，下列說法正確的是（）A．小物塊對傳送帶做功為20JB．小物塊對傳送帶做功為48JC．帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為40JD．帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為50J【答案】C【詳解】AB．物塊的加速度大小為物塊向左減速至0的位移為物塊向左運(yùn)動的時間為向右運(yùn)動至共速的時間為小物塊對傳送帶做功為AB錯誤；CD．全程物塊與傳送帶的相對位移為依據(jù)功能關(guān)系，帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為C正確，D錯誤。故選C?！纠?】把一小木塊放在逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶上，其右端用一根細(xì)繩拴在墻上。小木塊質(zhì)量為1kg，小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3，則（重力加速度?。ǎ〢．小木塊受到的滑動摩擦力的水平向右B．小木塊受到細(xì)繩的拉力大小為0.3NC．小木塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為3ND．剪斷細(xì)繩后，小木塊靜止不動【答案】C【詳解】A．傳送帶向左運(yùn)動，小木塊靜止，小木塊相對于傳送帶向右運(yùn)動，所以小木塊受到傳送帶水平向左的滑動摩擦力，故A錯誤；C．依據(jù)滑動摩擦力公式代入數(shù)據(jù)可得故C正確；B．小木塊處于平衡狀態(tài)，受到的向右的拉力和向左的滑動摩擦力大小相等，即故B錯誤；D．剪斷細(xì)線后，小木塊受到水平向左的滑動摩擦力，所以小木塊向左運(yùn)動，故D錯誤。故選C。變式2.1如圖所示，水平傳送帶以某一速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個質(zhì)量為的滑塊相連，某時刻將彈簧拉伸到某處靜止釋放滑塊，當(dāng)滑塊向左運(yùn)動的距離為時（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0，此時彈簧恰好恢復(fù)原長，此過程中滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為。下列說法中正確的是（??）A．滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為B．若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的時間將增加C．若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的過程中，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)镈．由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到動身點(diǎn)【答案】A【詳解】AD．滑塊受傳送帶的摩擦力始終向右且大小不變，可以將彈簧看成豎直狀態(tài)掛著滑塊，傳送帶摩擦力看作重力，由此可知，滑塊將做簡諧運(yùn)動。依據(jù)簡諧運(yùn)動原理，滑塊將能返回到動身點(diǎn)，在動身點(diǎn)和向左運(yùn)動的距離為時回復(fù)力大小相等，因此有解得故A正確，D錯誤；B．若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊受力狀況不變，則滑塊向左運(yùn)動的時間不變，故B錯誤；C．設(shè)傳送帶初始速度為v，則依據(jù)功能關(guān)系若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，滑塊受力狀況不變，滑塊向左運(yùn)動的距離不變，這段時間不變，但這段時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的位移由vt變?yōu)?vt，則塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)椴坏扔?Q，故C錯誤。故選A。變式2.2如圖所示滑塊A和B疊放在傳送帶上，B被細(xì)線連于墻上。假如傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，滑塊A和B都相對地面靜止，則下列說法正確的是（）A．A受到的靜摩擦力水平向右 B．增大傳送帶的速度，繩拉力變大C．B受到的拉力和受到的摩擦力相同 D．增大A的質(zhì)量，B受到的摩擦力增大【答案】D【詳解】A．若A受摩擦力則不能平衡，故A都不受摩擦力，A錯誤；B．AB始終處于平衡狀態(tài)，B受到的拉力和受到的摩擦力合力為0，摩擦力只與動摩擦因數(shù)和正壓力有關(guān)，故無論傳送帶的速度是多少，繩拉力都不變，B錯誤；C．B受到的拉力和受到的摩擦力大小相等方向相反，C錯誤；D．滑動摩擦力與相對速度無關(guān)，只與動摩擦因數(shù)（粗糙程度）和正壓力有關(guān)，增大A的質(zhì)量，壓力增大，B受到的摩擦力增大，D正確；故選D?！纠?】如圖所示，傾角為的傳送帶始終以的速度順時針勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為的物塊以的速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度大小，，物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】開頭時物塊速度大于傳送帶速度，所受傳送帶摩擦力沿傳送帶向下，依據(jù)牛頓其次定律解得物塊速度與傳送帶速度相等所需的時間之后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力沿傳送帶向上，依據(jù)牛頓其次定律解得物塊從速度等于傳送帶速度到速度為零所需時間物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間故選D。變式3.1如圖所示，傾角的傳送帶以大小為的速度順時針勻速運(yùn)行。質(zhì)量為的某工件（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的初速度從傳送帶的底端A沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端B，隨即被取走。工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小。則（）A．工件沿傳送帶上滑的時間為B．工件在傳送帶上運(yùn)動時，摩擦力對其做功為C．傳動帶A、B兩端的距離為D．工件在傳送帶上運(yùn)動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】A【詳解】A．工件所受重力沿傳送帶向下的分力大小為滑動摩擦力大小為當(dāng)工件的速度大于傳送帶的速度時，工件受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，因此工件向上做勻減速運(yùn)動，依據(jù)牛頓其次定律可得，上滑的加速度大小為工件從A端上滑至與傳送帶速度相同的時間此后工件連續(xù)向上做勻減速運(yùn)動，上滑的加速度大小為從工件與傳送帶達(dá)到共同速度至工件到達(dá)B端的時間為因此工件沿傳送帶上滑的時間為故A正確；BC．A、B兩端的距離為設(shè)工件返回A端時的速度大小為，則有解得依據(jù)動能定理可知，工件在傳送帶上滑行的過程中，摩擦力對工件做的功故BC錯誤；D．工件從B端下滑至A端的時間為工件在傳送帶上滑行的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯誤。故選A。變式3.2如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面的夾角為，傳送帶以速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的物塊以初速度從傳送帶底端滑上傳送帶，傳送帶足夠長，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．物塊上滑時的加速度大于物塊下滑時的加速度B．物塊從滑上傳送帶到回到底端的時間為C．物塊從滑上傳送帶到回到底端，傳送帶對物塊做的功為零D．物塊從滑上傳送帶到回到底端，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】C【詳解】A．物塊上滑時摩擦力方向沿斜面對下，當(dāng)物塊減速到零然后反向下滑時，由于傳送帶速度大于滑塊速度，因此物塊受到的摩擦力方向仍沿斜面對下，此時滑塊受力狀況與上滑時相同，故加速度相同，故A錯誤；B．由A中分析可知，物塊先向上做勻減速直線運(yùn)動，速度為零后再以相同的加速度大小反向做勻加速直線運(yùn)動，兩個過程的加速度大小均為依據(jù)對稱性可得物塊從滑上傳送帶到回到底端的總時間為故B錯誤；C．由B中分析可知，當(dāng)物塊下滑到傳送帶底端時，滑塊的速度大小仍為，故物塊從滑上傳送帶到回到底端整個過程依據(jù)動能定理可得而故即傳送帶對物塊做的功為零，故C正確；D．物塊上滑過程傳送帶與物塊的相對位移為物塊下滑過程傳送帶與物塊的相對位移為故整個過程傳送帶與物塊的相對位移為故整個過程物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯誤。故選C?！纠?】如圖甲所示，傾角為的傳送帶以恒定速率逆時針運(yùn)行，現(xiàn)將一包裹輕輕放在最上端的A點(diǎn)，包裹從A點(diǎn)運(yùn)動到最下端B點(diǎn)的過程中，加速度隨位移的變化圖像如圖乙所示（重力加速度?。?，則下列說法正確的是（）A．傳送帶與水平面的夾角為 B．包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4C．傳送帶運(yùn)行的速度大小為 D．包裹到B點(diǎn)時的速度為【答案】C【詳解】AB．小包裹放上傳送帶后瞬間，小包裹相對傳送帶向上滑動，則所受摩擦力沿傳送帶向下，依據(jù)牛頓其次定律得運(yùn)動到與傳送帶共速時，依據(jù)牛頓其次定律得其中，聯(lián)立解得，可得故AB錯誤；C．由可得則傳送帶的速度為6m/s，故C正確；D．其次段勻加速過程有解得可知包裹到B點(diǎn)時的速度為，故D錯誤。故選C。變式4.1圖為煤塊傳送裝置簡化圖，已知傾斜傳送帶逆時針運(yùn)轉(zhuǎn)速率為m/s，傾角為，某時刻將煤塊輕放在傳送帶頂端，已知兩電機(jī)輪間的距離為L＝1.8m，煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，不計傳送帶電機(jī)輪的尺寸大小。取重力加速度大小，，，則煤塊滑離傳送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為（

）A．4.2m B．3.6m C．3.0m D．1.8m【答案】B【詳解】當(dāng)小煤塊剛放到傳送帶上達(dá)到傳送帶速度前，對小煤塊受力分析，依據(jù)牛頓其次定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma解得a=10m/s2若達(dá)到共速需要的時間為煤塊下滑到低端時解得t=0.6s<t1此時煤塊沒能和傳送帶共速，此過程中傳送帶的走過的距離此過程中煤塊相對傳送帶的路程可知煤塊滑離傳送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為3.6m。故選B。變式4.2傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖為傾斜傳送帶裝置的示意圖，傳送帶足夠長，木箱M正在靜止的傳送帶上以加速度a勻加速下滑，某時刻傳送帶突然順時針以速度，啟動，則傳送帶啟動后（）A．木箱M開頭加速上滑B．木箱M開頭減速下滑C．木箱M連續(xù)以加速度a勻加速速下滑D．木箱M仍舊勻加速下滑，但加速度比a值小【答案】C【詳解】木箱M在靜止的傳送帶上以加速度a勻加速下滑，說明滑動摩擦力向上，傳送帶啟動后，木箱相對傳送帶下滑，受沿傳送帶向上滑動摩擦力，大小不變，則木箱受力不變，所以木箱連續(xù)以加速度a勻加速速下滑。故選C。【例5】如圖所示，三角形傳送帶以lm/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向的夾角均為37°，現(xiàn)有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以lm/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列說法正確的是（）A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端B．物塊B到達(dá)傳送帶底端時速度較大C．傳送帶對物塊A做正功，對物塊B做負(fù)功D．物塊在傳送帶上的劃痕長度之比為1:3【答案】D【詳解】AB．由于則AB物體所受摩擦力均沿斜面對上，均向下做勻加速直線運(yùn)動，兩物體勻加速直線運(yùn)動的加速度大小相等，位移大小相等，依據(jù)公式知，運(yùn)動到底端的時間相等，到達(dá)底端的速度大小相等，故A錯誤，B錯誤；C．傳送帶對A、B的摩擦力方向與物體速度方向相反，都做負(fù)功，故C錯誤；D．對A，劃痕的長度等于A的位移減傳送帶的位移，以A為爭辯對象，由牛頓其次定律得代入數(shù)據(jù)求得由運(yùn)動學(xué)公式可得得運(yùn)動時間所以皮帶運(yùn)動的位移為所以A對皮帶的劃痕為對B，劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，同理可得出B對皮帶的劃痕為所以A、B物體在傳送帶上的劃痕之比為1：3，故D正確。故選D。變式5.1如圖所示，一質(zhì)量為kg的滑塊從半徑為m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為m，當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同（）。以下說法正確的是（）A．滑塊滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為20NB．滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3C．運(yùn)動過程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12JD．以上說法都不正確【答案】B【詳解】A．滑塊從A運(yùn)動到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得解得在B點(diǎn)，由牛頓其次定律得代入解得由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為故A錯誤；BD．滑塊從B運(yùn)動到C的過程中，依據(jù)牛頓其次定律得又聯(lián)立以上兩式解得故B正確，D錯誤；C．設(shè)滑塊從B運(yùn)動到C的時間為t，加速度由得在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為傳送帶與滑塊的相對位移為故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量故C錯誤。故選B。變式5.2在機(jī)場，常用輸送帶運(yùn)送行李箱。如圖所示，a為水平輸送帶，b為傾斜輸送帶。當(dāng)行李箱隨輸送帶一起勻速運(yùn)動時，下列推斷中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩種情形中的行李箱都受到兩個力作用B．a(chǎn)、b兩種情形中的行李箱都受到三個力作用C．情形a中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用D．情形b中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用【答案】C【詳解】在水平傳送帶上，物體受重力、支持力，兩個力的合力為0，若再受到摩擦力，不行能與輸送帶一起勻速運(yùn)動，所以只受兩個力作用；在傾斜傳送帶上，物體處于平衡狀態(tài)，受重力、支持力、靜摩擦力平衡，受三個力作用。故選C?！纠?】如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以大小為v=4m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量m=1kg的煤塊以初速度v0=14m/s從A端沖上傳送帶又滑了下來，煤塊的速度隨時間變化的圖像如圖所示，g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．煤塊上升的最大位移為9mB．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25C．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為D．煤塊在皮帶上留下的劃痕為【答案】D【詳解】A．v-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積為煤塊的位移，由此分析可知在t=3s時煤塊具有上升的最大位移故A錯誤；B．在0~1s內(nèi)，煤塊受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，由牛頓其次定律可得由圖像可知此時煤塊的加速度大小在1s~3s內(nèi)，煤塊受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，由牛頓其次定律可得由圖像可知此時煤塊的加速度大小聯(lián)立解得故B錯誤；C．煤塊在3s后將向下做勻加速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動位移與時間關(guān)系式有解得因此煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為選項(xiàng)C錯誤；D．在0~1s內(nèi)，煤塊相對于傳送帶向上運(yùn)動，此時留下的劃痕長度在內(nèi)，煤塊相對于傳送帶向下運(yùn)動，最終煤塊回到A端，因此傳送帶向上位移這段時間內(nèi)煤塊在傳送帶留下的劃痕長度由于因此煤塊在皮帶上留下的劃痕為，故D正確。故選D。變式6.1如圖甲所示，傾斜傳送帶正以恒定的速度v沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶的傾斜角為。一質(zhì)量的物塊以某一初速度，從傳送帶的底部A處沖上傳送帶并沿傳送帶運(yùn)動，其運(yùn)動的圖如圖乙所示，物塊運(yùn)動到達(dá)頂端B處時，速度恰好為零。，，。則（）A．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為B．物塊在傳送帶上留下劃痕的長度為C．物塊上升過程中，機(jī)械能先增