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文檔簡介

直線與平面垂直問題：空間中直線與平面有幾種位置關系？

線面位置關系相交

一：復習引入ab在平面內平行你能舉出生活中哪些直線與平面相交的例子？想一想橋柱與水面的位置關系，給人以直線與平面相交的形象.（1）創(chuàng)設情境—感知概念二.線面垂直定義的建構l

oDCBAmE思考：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關系？（2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關系？（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關系？結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．BA（2）觀察歸納—形成概念α1.定義：如果直線與平面

內的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面

互相垂直。記作：平面的垂線

A直線的垂面垂足2.直線與平面垂直的畫法：一、直線與平面垂直3.對定義的理解思考除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？能不能把線面垂直問題轉化為線線垂直問題？線面平行的判定：空間問題

平面問題線線平行線面平行

llaa圖1圖2先試一條

allbab圖1圖2再試兩條平行直線那么兩條相交直線呢？直線與平面垂直如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

探究文字語言：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線和平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直判定定理性質垂直內相交符號語言：圖形語言：例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線,A線面垂直判定定理的應用

例2：已知：如圖1，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中點E，連接AE、DE，求證：BC⊥平面AED.圖1

證明：∵AB＝AC，DB＝DC，E為BC中點， ∴AE⊥BC，DE⊥BC.

又∵AE與DE交于E，∴BC⊥平面AED.

由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內的任意兩條相交直線垂直即可．例3:如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC∩平面又^\∵BDPOBDOPDPB的中點是點又^\=∵,ACPOACOPCPA的中點是點證明^\=∵,1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題

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