高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：1-3-2 楊輝三角及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

§1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個？探究：二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？復(fù)習(xí)回顧二項(xiàng)定理:(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）請看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎?合作探究①每行兩端都是1②從第二行起，每行除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和在二項(xiàng)式定理中，令a=b=1，則：這就是說，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第0行

1第1行

11第2行

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1331第4行

1461第5行

151第6行

161561第n-1行11

第n行11……………

……………………

第7行172121711035++++=3551520104=合作探究

125第5行

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172135352171第1行 11第0行

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14641……138132134如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？第8行18285670562881例1證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.在二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=-1，則：理論遷移例1證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.在二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=-1，則：理論遷移理論遷移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7

題型:求展開式中的特定項(xiàng)理論遷移

題型:求展開式中的特定項(xiàng)理論遷移

例4.試判斷在的展開式中有無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果沒有，說明理由.解：設(shè)展開式中的第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則：由題意可知，故存在常數(shù)項(xiàng)且為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為理論遷移2.求

展開式中含x

10項(xiàng)的系數(shù)為＿＿＿＿.3.求

展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)_________.1.求展開式中的常數(shù)項(xiàng)_________.課堂練習(xí)

(1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想

單調(diào)性；

圖象；最值.課堂小結(jié)(1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想

單調(diào)性；

圖象；最值.課堂小結(jié)例4.試判斷在的展開式中有無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果沒有，說明理由.解：設(shè)展開式中的第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則：由題意可知，故存在常數(shù)項(xiàng)且為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為理論遷移理論遷移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7第0行

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個？探究：二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？復(fù)習(xí)回顧二項(xiàng)定理:（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第0行

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.①每行兩端都是1②從第二行起，每行除1以