1.4.2正余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性、奇偶性

1.4.2正余弦函數(shù)的性質(zhì)

奇偶性、周期性周彥博學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)理解正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性的意義;(2)求簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性、奇偶性.1、今天星期四？7天后星期幾？14天后呢？98天后呢？2、在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒(méi)有“周而復(fù)始”的現(xiàn)象呢？“周而復(fù)始”思考：x6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x[0,2]y=sinx,xR結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.一、周期函數(shù):注意：(1)周期函數(shù)f(x)的定義域必為無(wú)界數(shù)集(至少一端是無(wú)界的);(2)周期性的概念時(shí)刻畫(huà)函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律(3)周期函數(shù)的周期不止一個(gè)，若T是周期，則kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期;(4)周期函數(shù)不一定有最小正周期.(5)針對(duì)f(x+T)＝f(x)中自變量x本身所加的常量T才是周期;以后談到三角函數(shù)周期時(shí)，若不加特別說(shuō)明，一般都是指最小正周期.x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù):

正弦函數(shù):x6yo--12345-2-3-41

二、正、余弦函數(shù)的周期性:例1:求下列函數(shù)的周期：結(jié)論：的周期：的周期：練習(xí):求下列函數(shù)的周期：?jiǎn)栴}：如何判斷函數(shù)的奇偶性？1、前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2、方法：（1）定義法；（2）圖像法f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

yf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)

(xR)

y=cosx(xR)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)三、正、余弦函數(shù)的奇偶性:練習(xí):判斷函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)偶函數(shù)