廣東省河源市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題（解析版）

2024年春季期末教學質量檢測八年級數學學科試卷說明：1．全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時為120分鐘．2．本次考試范圍：八年級下冊內容．3．答卷前，考生根據學校要求，人工批改學?？忌诖痤}卡左側橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學校、姓名、學號信息；網上閱卷學校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的信息點涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．5．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內相應位置上．如需改動，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案．答題卡不得使用透明膠或涂改液．不按以下要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D.是中心對稱圖形，故選：D【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【詳解】解：已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故選B．【點睛】考點：坐標與圖形變化﹣平移．3.如果，那么下列各式中正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的知識，解題的關鍵是掌握不等式的性質：兩邊都加一個或者減一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊乘以或者除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘以或者除以同一個負數，不等號的方向改變，即可．【詳解】A、∵，∴，∴A錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴B錯誤，不符合題意；C、∵，∴，∴C錯誤，不符合題意；D、∵，∴，∴D正確，符合題意；故選：D．4.若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大為原來的10倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不改變【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的性質，解題的關鍵是掌握分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式，分式的值不變．根據分式的性質進行判斷即可．【詳解】解：將分式中的x，y都擴大10倍，得∴分式中的x，y都擴大10倍，則這個分式的值不變，故選：D．5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)2【答案】D【解析】【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右邊不是積的形式，錯誤；C、不是因式分解，錯誤；D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；故選D．【點睛】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．6.四邊形中，，，則下列結論不一定正確的是（）A. B.C. D.對角線互相平分【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定與性質，熟練掌握一行四邊形的性質是解答本題的關鍵．由題中結論可得四邊形是平行四邊形，再結合平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，對角線互相平分∴B、C、D均正確，而A選項，但并不一定，故該選項錯誤，符合題意，故選：A．7.等腰三角形的一個內角為，則這個等腰三角形的底角為（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：①當的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數；②當的角為等腰三角形的底角時，其底角為，故它底角度數是或．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是注意的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，利用分類討論的思想求解．8.若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內角和和外角和問題，設這個多邊形的邊數為，根據多邊形的內角和公式和外角和并結合題意得出等式，計算即可得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為，由題意得：，解得：，故這個多邊形的邊數是，故選：C．9.如圖，直線與（且a，b為常數）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式的解集為（）A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤3【答案】D【解析】【詳解】解：從圖象得到，當x≤3時，的圖象對應的點在函數的圖象上面，∴不等式的解集為x≤3．故選：D．10.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【詳解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正確．∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形．∴EO=FO．故②正確．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故③正確．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④圖中共有6對全等三角形錯誤．故正確的有3個．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，將繞著點順時針旋轉，得到，若，則等于__________．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，根據旋轉之后對應角相等即可得出答案，熟練掌握旋轉的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵將繞著點順時針旋轉，得到，，∴，故答案為：．12.如圖，在中，，點D，E分別為的中點，則_____．【答案】2【解析】分析】根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別為邊的中點，∴DE是的中位線，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13.多項式與的公因式是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了公因式的定義，因式分解，先對兩個多項式分解因式，根據公因式的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴多項式與的公因式是，故答案為：．14.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根據三角形的外角的性質得到∠ACP=30°，根據直角三角形的性質得到PE=PC=2，根據角平分線的性質解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15.關于的方程有增根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程的知識，解題的關鍵是掌握分式方程有增根，則該方程無解，解出，即可求出．【詳解】解：去分母得，，合并同類項得，，∵有增根，∴該方程無解，即，解得：，∴．故答案為：．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，則DE＝_____．【答案】．【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，由含30°角的直角三角形的性質求出CG是解決問題的關鍵．三、解答題（一）（共4小題，第17、18題各4分，第17、18題各6分，共20分）17.分解因式：．【答案】【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案．【詳解】解：原式．18.解不等式組【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，再代入計算即可得解，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：；當時，原式．20.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）．

（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，并直接寫出點、的坐標；【答案】（1）見解析（2）見解析，點的坐標為，點的坐標為【解析】【分析】本題考查圖形的平移和旋轉，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律，旋轉的性質，即可．（1）根據平移的規(guī)律：上加下減，左減右加，依次連接點，即可得到；（2）根據網格和旋轉的性質，畫出點，的對應點，，依次連接，即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所作．

【小問2詳解】解：如圖所示，即為所作，點坐標為，點的坐標為．

四、解答題（二）（共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求證：△OBC是等腰三角形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據已知條件，用公理證：；（2）利用的對應角相等得，從而OB=OC，即得是等腰三角形．【詳解】證明：（1）在與中（2），∴，∴OB=OC，即是等腰三角形．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質，關鍵是學生對直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定與性質的理解和掌握．22.暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為元的兩家旅行社．經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費．乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長學生都按八折收費．假設這兩位家長帶領名學生去旅游．（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費（元）、（元）關于的函數關系式．（2）他們應該選擇哪家旅行社更合算？【答案】（1），；（2）當時，選擇甲旅行社更合算；當時，兩家旅行社收費相同；當時，選擇乙旅行社更合算．【解析】【分析】（）根據題意寫出（元）、（元）關于的函數關系式即可；（）分、和三種情況計算即可求解；本題考查了一次函數的實際應用，根據題意，正確得出函數關系式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意可得，，；【小問2詳解】解：當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得；∴當時，選擇甲旅行社更合算；當時，兩家旅行社收費相同；當時，選擇乙旅行社更合算．23.如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，E，F分別是的中點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得，再證，即可得出結論；（2）由勾股定理得，則，再由勾股定理求出，進而解答即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵E，F分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的平與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，由勾股定理求出的長是解題的關鍵．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）24.某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數量不少于6輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有5種進貨方案，詳見解析；（3）0.5【解析】【分析】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，根據數量相同列分式方程求解即可；（2）設購進A款汽車x輛，根據“用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數量不少于6輛”求出x的取值范圍，即可得到進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，列出W關于x的一次函數關系式，然后根據所有的方案獲利相同，說明與所設的未知數x無關，讓未知數x的系數為0即可．【小問1詳解】解：設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．根據題意，得：，解得：m＝9，經檢驗，m＝9是原方程的解且符合題意，答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；小問2詳解】設購進A款汽車x輛．根據題意，得：7.5x＋6（15?x）≤105，解得：x≤10，又∵x≥6，∴6≤x≤10，∵x的正整數解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案，方案1．購進A款汽車6輛，購進B款汽車9輛．方案2．購進A款汽車7輛，購進B款汽車8輛．方案3．購進A款汽車8輛，購進B款汽車7輛．方案4．購進A款汽車9輛，購進B款汽車6輛．方案5．購進A款汽車10輛，購進B款汽車5輛；【小問3詳解】設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，根據題意，得：W＝（9?7.5）x＋（8?6?a）（15?x）＝（a?0.5）x＋30?15a，∵使（2）中所有的方案獲利相同，∴a?0.5＝0，解得：a＝0.5，故答案為：0.5．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．25.（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．易求∠DCE＝°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1），請你猜想：線段BD、CD、DE之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點在BC的延長線上運動，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排