向量概念同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

9.1向量概念——高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)一、單選題1．下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．距離 B．加速度 C．力 D．位移2．已知，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．任一空間向量與它的相反向量都不相等B．將空間向量所有的單位向量平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C．模長(zhǎng)為3的空間向量大于模長(zhǎng)為1的空間向量D．不相等的兩個(gè)空間向量的模可能相等4．已知非零向量與共線，下列說法不正確的是（）A．或 B．與平行C．與方向相同或相反 D．存在實(shí)數(shù)，使得5．下列說法中正確的是（）A．若都是單位向量，則B．已知，為非零實(shí)數(shù)，若，則與共線C．與非零向量共線的單位向量是唯一的D．若向量，，則6．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=α+β（α，β∈R），則α+β的最大值等于（）A． B． C． D．17．若是向量，則“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A．0 B．2 C．6 D．10二、多選題9．下列數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示單位向量的是（）A． B．C． D．10．已知平面向量，不共線，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的可能取值有（）A．1 B．-1 C．2 D．-211．下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．已知非零向量與且，則與的方向相同或相反B．若，則C．若，，則D．對(duì)任一非零向量，是一個(gè)單位向量三、填空題12．寫出一個(gè)與向量的夾角為的向量．13．已知向量，，且，則.14．設(shè)向量，不平行，向量+λ與3+2平行，則實(shí)數(shù)λ=四、解答題15．某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．

答案1．【答案】A【解析】【點(diǎn)評(píng)】由向量的定義知，距離是標(biāo)量，沒有方向，故選A。2．【答案】A【解析】解：因?yàn)橄蛄颗c共線，

則存在實(shí)數(shù)使得，，所以，解方程組可得.

故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)向量共線定理對(duì)兩組向量建立等式關(guān)系，利用恒等思想求解方程組即可.3．【答案】D【解析】對(duì)A，零向量的相反向量是本身，A不符合題意；對(duì)B，終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球，B不符合題意；對(duì)C，向量不能比較大小，C不符合題意；對(duì)D，相反向量是不相等向量，但它們的模長(zhǎng)相等，D符合題意；故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】利用已知條件結(jié)合相反向量的定義和相等向量的定義、單位向量的定義和圓的定義、向量的模的定義，從而找出說法正確的選項(xiàng)。4．【答案】A【解析】非零向量與共線，對(duì)于，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，向量與共線，向量與平行，故正確；對(duì)于，向量與共線，與方向相同或相反，故正確；對(duì)于，與共線，存在實(shí)數(shù)，使得，故正確.故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果．5．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：都是單位向量，即，但方向可能不一樣.A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：，為非零實(shí)數(shù)，若，即，由兩向量共線定理可知與共線.B符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：與非零向量共線的單位向量有兩個(gè)：與.C不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤.故答案為：B.

【點(diǎn)評(píng)】利用兩向量相等：大小相等、方向相同，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：由兩向量共線定理判斷即可；與非零向量共線的單位向量方向可與其相同也可相反即可判斷C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，D錯(cuò)誤.6．【答案】B【解析】解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵=α+β，則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．所以，α+β=x+y．由于點(diǎn)P在△BCD內(nèi)（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)為α+β=x+y，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)B（1，1）時(shí)，α+β=x+y取得最大值，其最大值為+1=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】先建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系；再根據(jù)點(diǎn)P的位置，借助于可行域即可求解．7．【答案】A【解析】因?yàn)槭窍蛄浚瑒t“”則根據(jù)向量相等的定義可得，所以充分性成立.若是向量且，顯然不一定成立，所以必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.本小題關(guān)鍵是對(duì)向量的概念的理解.8．【答案】D【解析】函數(shù)與的所有交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示：則，所以。故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】將函數(shù)與的所有交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)與的圖象，再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理，從而得出向量的坐標(biāo)，再利用向量求模的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出向量的模，即求出的值。9．【答案】B,D【解析】解：因?yàn)閱挝幌蛄康哪?，對(duì)于A：，A不符合題意；對(duì)于B：，故為單位向量，B符合題意；對(duì)于C：，為數(shù)量，不是向量，C不符合題意；對(duì)于D：，由定義可得為單位向量，D符合題意；故答案為：BD.

【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算向量的模長(zhǎng)可判斷A和B；由平面向量數(shù)量積的定義可判斷C；由與向量同向的單位向量的概念可判斷D.10．【答案】B,C【解析】因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以和共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，即，所以，即，解得或.故答案為：BC．

【點(diǎn)評(píng)】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，再根據(jù)向量的共線性質(zhì)得到關(guān)于的方程即可求解．11．【答案】B,C【解析】解：A，兩個(gè)非零向量共線，則它們的方向相同或相反，A正確；B，向量無法比較大小，B錯(cuò)誤；C，若是零向量，則不成立，C錯(cuò)誤；D，對(duì)任一非零向量，是一個(gè)與方向相同且模長(zhǎng)為1的單位向量，D正確．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】利用共線向量的定義可判斷A選項(xiàng)；利用向量的定義可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)零向量與任意向量共線，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)單位向量的定義可判斷D選項(xiàng).12．【答案】（1，0）（答案不唯一）【解析】由圖可知，顯然滿足要求.故答案為：（1，0）（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖象即可求解.13．【答案】2【解析】因?yàn)?，，且，所以，解?故答案為：2.