二倍角的三角函數(shù)同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

10.2二倍角的三角函數(shù)—高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊一、單選題1．已知是第二象限的角，，則（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B．-2 C． D．25．若，則（）A． B． C． D．6．若則的值為（）A． B． C． D．-27．已知，則（）A． B．- C． D．8．若cos（-α）=，則cos（+2α）的值為（）A． B． C． D．二、多選題9．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．10．下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．11．下列等式成立的是（）A．B．C．D．三、填空題12．設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．13．已知，則.14．已知函數(shù)在上的最小值為，則的值為．四、解答題15．已知，.（1）求的值；（2）求的值.16．已知向量，且函數(shù).（1）求函數(shù)在時的值域；（2）設(shè)是第一象限角，且，求的值.17．（1）利用三角公式化簡：（2）已知，求18．已知向量，，（1）若，求的值﹔（2）若，求值.19．在校園策化、改造活動中，甲、乙兩所學(xué)校各要修建一個矩形的觀賽場地．

（1）甲校決定在半徑為的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地如圖所示，求出觀賽場地的最大面積；（2）乙校決定在半徑為、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形現(xiàn)賽場地，如圖所示，

請你確定點的位置，使觀賽場地的面積最大．

求出最大面積．

答案1．【答案】B【解析】因為是第二象限的角，，

則，，.故答案為：B.

【點評】利用是第二象限的角，可得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求得，，再利用二倍角的正切公式，即可求出角的正切值.2．【答案】B【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.故答案為：B.【點評】先求得的值，再利用二倍角公式計算，即可求得最終結(jié)果.3．【答案】B【解析】解：已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則再利用所以或，所以。故答案為：.

【點評】利用已知條件結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系式，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)值在各象限的符號，進而得出角的三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角的余弦公式，進而得出的值。4．【答案】C【解析】解得故答案為：C【點評】化簡得出，再由二倍角公式化簡即可得出答案.5．【答案】A【解析】因，所以.故答案為：A

【點評】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦的二倍角公式代入求值即可。6．【答案】A【解析】，然后根據(jù)

故選A.

【點評】利用二倍角公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確的運用公式是解決的關(guān)鍵。7．【答案】A【解析】．故答案為：A【點評】將已知條件代入二倍角的余弦公式后可得答案.8．【答案】A【解析】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故答案為：A.【點評】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值．9．【答案】A,B,D【解析】對于A：，A符合題意；對于B：，B符合題意；對于C：，C不正確；對于D：，D符合題意；故答案為：ABD.

【點評】由正弦函數(shù)的二倍角公式即可判斷出選項A正確；利用余弦函數(shù)的二倍角公式即可判斷出選項B正確；由兩角和的正弦公式以及二倍角正弦公式整理化簡計算出結(jié)果即可判斷出選項C錯誤；由二倍角余弦公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式整理化簡即可判斷出選項D正確；由此得出答案。10．【答案】A,D【解析】解：A、，故A正確；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故答案為：AD.【點評】利用二倍角公式，逐項分析計算即可.11．【答案】A,C【解析】對于A選項，，A對；對于B選項，，B不符合題意；對于C選項，，C對；對于D選項，，D不符合題意.故答案為：AC.

【點評】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式和余弦公式、兩角和的余弦公式，進而找出等式成立的選項。12．【答案】【解析】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：【點評】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．13．【答案】【解析】.故答案為：.

【點評】由二倍角的正切公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。14．【答案】【解析】解：在上的最小值為，在上的最小值為，為偶函數(shù)，由圖象性質(zhì)易知當(dāng)，取得最小值，，又，求得.故答案為：.

【點評】將問題轉(zhuǎn)化為在上的最小值為，再結(jié)合圖象性質(zhì)知求得最小值，進而求解.15．【答案】（1）解：因為，，所以.（2）解：因為，所以，又因為，所以，所以，，【解析】【點評】（1）由題意，利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；

（2）由題意，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及正弦、余弦的二倍角公式，結(jié)合兩角差的余弦公式化簡求值即可.16．【答案】（1）解：由∵∴∴∴則的值域為（2）解：∵∴則，即，又為第一象限的角，則【解析】【點評】(1)首先由數(shù)量積的坐標(biāo)公式以及兩角和的正弦公式整理化簡函數(shù)的解析式，再由角的取值范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)f(x)的最值，從而得到函數(shù)的值域。(2)根據(jù)題意由誘導(dǎo)公式整理化簡計算出，然后由角的取值范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算出，再由誘導(dǎo)公式以及二倍角公式整理化簡原式再把數(shù)值代入計算出結(jié)果即可。17．【答案】（1）解：======1（2）解：因為===0所以所以【解析】【點評】（1）將正切化成正余弦，同分，逆用兩角和的正弦公式，正弦的二倍角公式即可求值；

（2）配角得，利用兩角和差的余弦公式化簡求值.18．【答案】（1）解：由得，，，（2）解：由得，，【解析】【點評】（1）由向量垂直知數(shù)量積為0，化簡即可求解（2）根據(jù)向量平行的性質(zhì)，可得，根據(jù)弦化切即可求解.19．【答案】（1）解：如圖所示：設(shè)，則且，，

，

當(dāng)，即時，，故觀賽場地的面積的最大值為（2）解：如圖所示：設(shè)中點為，連接交于，

記，