高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：16 數(shù)列的概念（學(xué)生版+解析版）

專題16數(shù)列的概念

一、單選題

353

1.（2018?平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二期中）數(shù)列二，1,二，二，…的第6項(xiàng)是（）

442

A.1B.2C.3D.4

2.（2020?湖北省江夏實(shí)驗(yàn)高中高一期中）在數(shù)列｛〃“｝中，S“=2〃2-3"（〃GN*）,則四等于（）

A.IIB.15

C.17D.20

3.（2020.館陶縣第一中學(xué)高一期中）已知數(shù)列1,6,、后，…,J而萬(wàn)，…，則而是這個(gè)數(shù)列的（）

A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

4.（2020.河北省隆化存瑞中學(xué)高一期中）在數(shù)列｛凡｝中,若q=l,an+l=3an+2,則%=

A.16B.17C.18D.19

5.（2020?江蘇省高二期中）若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是-,、則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

2345

A.BLB,（Z1LC,（Z1TD.HE

〃+1n〃+1n

6.（2020?安徽省六安一中高一月考）已知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式是4=/■丁那么這個(gè)數(shù)列是（）

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列

7.（2020.湖北省高一期中）在數(shù)列｛4｝中，?,a?=]一一-（?>!）,則的值為（）

4an-l

41一

A.—B.---C.5D.以上都不對(duì)

54

8.（2020?武邑宏達(dá)學(xué)校高三月考（文））大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五

十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾

經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,則大衍數(shù)列

中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）

n2-nI-1（〃-1）2n2

A.-----D.-----L?-------kJ?1

2222

9.（2020?陜西省高新一中高一月考）已知數(shù)列｛aj滿足％=2,冊(cè)+1=竽，則的。切的值為（）

A.2B.-3C.D.

10.（2018?民勤縣第一中學(xué)高二期中（文））下列敘述正確的是（）

A.數(shù)列1，3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列

B.數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為｛〃｝

C.數(shù)列0,1，0,1，…是常數(shù)列

D.數(shù)列｛2,7+1｝是遞增數(shù)列

11.（2020?金華市曙光學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試）數(shù)列-1，3,-5,7,-9，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

n

A.an=2n-lB.an=（-l）（l-2n）

C.1）”（2〃-1）D.%=（-1嚴(yán)（2〃-1）

12.（2018?安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三月考（文））已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和S,,=1-6〃，第女項(xiàng)滿足

5</<8,則4=()

A.9B.8C.7D.6

二、填空題

12342,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

13.（2020.河北省涿鹿中學(xué)高一月考）數(shù)列一,一,一,一

23456

2,〃=1

14.（2019?貴州省凱里一中高一期末）若數(shù)列｛/｝滿足%.1J則4

1-----,/?>1

%

1〃一13

15.（2019?浙江省高一期中）在數(shù)列0,———，…中，第3項(xiàng)是;，是它的第.項(xiàng).

42n

16.（2020?貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)高一月考）己知數(shù)列｛4｝中,卬=2,《用7(〃wN*),則

4,+1

§2020=-------------------------

三、解答題

17.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足?！?2=4+1+24,,且4=311，g郎，求％，p.

18.（2019?貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校高一月考）已知數(shù)列｛q｝滿足S“=2〃—4（〃eN*）.

a

(1)計(jì)算4,?2,%，。4,5：

（2）并猜想｛4｝的通項(xiàng)公式（不需要證明但要求簡(jiǎn)要寫(xiě)出分析過(guò)程）.

2

19.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列｛6,｝中，an=-2n+9n+3.

（1）-107是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng).

20.數(shù)列｛4"｝滿足。1=1,斯+1+2a?an+i-an=0.

（1）寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）由（1）寫(xiě)出數(shù)列｛小｝的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（3）實(shí)數(shù)」-是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？若是,應(yīng)為第幾項(xiàng)？

99

21.（2019?全國(guó)高二）已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和5“=32〃一〃2+1,

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛4｝的前多少項(xiàng)和最大.

22.數(shù)列&｝的通項(xiàng)4=（〃+1）產(chǎn)試問(wèn)該數(shù)列｛叫有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)；若

沒(méi)有，說(shuō)明理由.

專題16數(shù)列的概念

一、單選題

353

1.（2018?平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二期中）數(shù)列一，1,一，一，…的第6項(xiàng)是（）

442

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

易得該數(shù)列為后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都為一1,故前6項(xiàng)3是5=,3=,72.故第6項(xiàng)為2.

44424

故選：B

2.（2020?湖北省江夏實(shí)驗(yàn)高中高一期中）在數(shù)列｛““）中，S,=2〃2—3〃（〃eN*）,則出等于（）

A.11B.15

C.17D.20

【答案】A

【解析】

當(dāng)〃=1時(shí)，q=，=-1,

當(dāng)“N2時(shí)，an=S“-S“_|=2〃2-3〃一［2（“-1）2-3（“-1）］=4/?-5.

當(dāng)〃=1時(shí)，上式也滿足，故?！?4〃-5.

所以％=4x4-5=11.

故選：A

3.（2020?館陶縣第一中學(xué)高一期中）已知數(shù)歹U1,J3,石，…,J汨”,…，則而是這個(gè)數(shù)列的（）

A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

【答案】B

【解析】

數(shù)歹（］］,y/3,y/5,???,sjln—X,???

通項(xiàng)公式為

當(dāng)VH=、2〃-1,

解得〃=6.

故選：B.

4.（2020?河北省隆化存瑞中學(xué)高一期中）在數(shù)列｛4｝中，若q=l,。角=3?！?2,則0,=

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】

因?yàn)閝=l,an+i=3an+2,所以4=34+2=5,所以%=3&+2=17.選B.

5.（2020?江蘇省高二期中）若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是-1、->工，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

2345

A.HLB.HLc.HTD.tr

n+lnn+\n

【答案】A

【解析】

設(shè)所求數(shù)列為｛4｝，可得出4=CU，］，4="，4=匕豈，

11+1-2+133+144+1

因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為4=㈢-.

故選：A.

6.（2020.安徽省六安一中高一月考）已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是%那么這個(gè)數(shù)列是（）

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列

【答案】A

【解析】

.…上一“="—-〃_（3〃+1）（〃+1）-〃（3〃+4）1>0

?"3〃+1〃3n+43〃+1（3〃+1）（3九+4）（3九+1）（3〃+4）

出>4,因此，數(shù)列｛風(fēng)｝是遞增數(shù)列.

故選：A.

7.（2020?湖北省高一期中）在數(shù)列｛4｝中，a,%=1---（?>>）,則a,oi9的值為（）

4??-i

41

A.-B.---C.5D.以上都不對(duì)

54

【答案】A

【解析】

,1u,14,11

依題意4=1一一=5,%=1--==，%=1一一=一二=%，故數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，故

4CI）34

4

?2019=%=不，故選A，

8.（2020?武邑宏達(dá)學(xué)校高三月考（文））大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五

十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾

經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,則大衍數(shù)列

中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）

A〃2一〃R"TC（〃-1）2D/

2222

【答案】B

【解析】

由題意4=0，排除D,4=4，排除A,C.同時(shí)B也滿足為=12,%=24,<29=40,

故選：B.

9.（2020?陜西省高新一中高一月考）已知數(shù)列｛%｝滿足A=2,冊(cè)+）=普，則2的值為（）

A.2B.-3C.--D.-

23

【答案】D

【解析】

所以數(shù)列的周期為4,

所以a2iouaj=

故選：D

10.（2018?民勤縣第一中學(xué)高二期中（文））下列敘述正確的是（）

A.數(shù)列1，3,5,7與7,5,3.1是相同的數(shù)列

B.數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為卜?｝

C.數(shù)列0,1，0,1，…是常數(shù)列

D.數(shù)列｛2〃+1｝是遞增數(shù)列

【答案】D

【解析】

對(duì)于A,數(shù)列1，3.5,7與7,5,3,1不是相同的數(shù)列，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,數(shù)列0,1，2，3,…可以表示為｛〃一1｝,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,數(shù)列0,1，0,1，…是擺動(dòng)數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,數(shù)列｛2〃+1｝是遞增數(shù)列，故D正確.

故選：D.

11.(2020?金華市曙光學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試)數(shù)列—1，3,-5,7,一9,…，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()

n

A.??=2n-lB.an=(-l)(l-2rt)

C.D.%=(-1嚴(yán)(2〃-1)

【答案】C

【解析】

?.?數(shù)列｛小｝各項(xiàng)值為一1,3.-5,7,-9,???,

，各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

/.|an|=2n-1

又?.?數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，

：.an=(-1)"(2n-1).

故選：C.

12.(2018?安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三月考(文))已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S“=〃2-6",第攵項(xiàng)滿足

5<%<8,則A=()

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【解析】

當(dāng)〃=1時(shí)，q=E=-5；

當(dāng)“22時(shí)=—8/?+7,

an=S"—S"_]=2〃—7,〃=1也符合.

所以｛《,｝的通項(xiàng)公式,為q=2〃-7,

所以%=24-7,

由5<2攵一7<8解得6<%<7.5,由于攵為正整數(shù)，所以左=7.

故選:C

二、填空題

12345

13.(2020?河北省涿鹿中學(xué)高一月考)數(shù)列一,；,一,一，二,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為凡=.

n

【答案】一2

【解析】

觀察該數(shù)列各項(xiàng)的特征是由分?jǐn)?shù)組成，且分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)相同，分子與分母相差1,

11

由此得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為4=下

n

故答案為：—

〃+1

2,M=1

14.（2019.貴州省凱里一中高一期末）若數(shù)列｛4｝滿足%=<1［，則=

1-----,?>1

an-\

【答案】-1

【解析】

故答案為：一1

11Q

15.（2019?浙江省高一期中）在數(shù)列0,一,…，二二中，第3項(xiàng)是；—是它的第項(xiàng).

42n7

【答案】\7

3

【解析】

n-\3-111

令〃=3,則====；,所以第3項(xiàng)是；：

2n2x333

令匚=士，解得〃=7,所以2是它的第7項(xiàng).

In77

故答案為：—：7.

3

1

16.（2020?貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)高一月考）已知數(shù)列｛4｝中,q=2,%+1=----則

%+1

S2020

685

【答案】——

6

【解析】

己知數(shù)列｛〃〃｝中,4=2,4+]（〃wN*），

%+1

111

所以%=一行2+T--3'

113

%=一寸一工二—5

3

11。

4=一一77=--a-=2

4+1_2+]，

所以數(shù)列｛4｝是周期為3的數(shù)列.

S2020=(4+02+03)x673+4

x673+2=—

6

685

故答案為:

三、解答題

17.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）己知數(shù)列卜，“｝滿足?！?2=4+|+2?！?，且g=券，g郎，求I,

【答案】%=683,&=2731

【解析】

?.?a“+2=a,+i+24,.,.當(dāng)“=]0時(shí)，al2=an+2?,0,即1365=a“+2x341,解得q1=683,

當(dāng)鹿=11時(shí)，?13=?i2+2?H,即=1365+2x683,解得《3=2731

綜上:0H=683,%=2731

18.（2019?貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校高一月考）已知數(shù)列｛4｝滿足S“=2〃—a“（〃eN*）.

（1）計(jì)算q,%，%，%，a5；

（2）并猜想｛q｝的通項(xiàng)公式（不需要證明但要求簡(jiǎn)要寫(xiě)出分析過(guò)程）.

1371531

【答案】(1)4=1.%=—,%=—，4=—，ci

一248s16

2"-1

⑵4=—^,neN*.詳見(jiàn)解析

2"''

【解析】

(1)當(dāng)it—\時(shí)，q=S]=2—4,4=1.

3

當(dāng)〃=2時(shí),4+4=S?=2x2-%，???％=]，

c7

當(dāng)九=3時(shí),Q]+〃2+〃3=S3=2x3-4，/.%=W，

q+4+。3+。4=S4=2x4-%,??.。4="

當(dāng)〃=4時(shí),

8

cc31

當(dāng)〃=5時(shí),4+。2+。3+。4+。5=2x5—。5':.a、=——.

16

21-1

(2)?.?=1=^^,

322-1

《亍了丁’

723-1

-423T

1524-1

〈LG—24T

31_25-1

記=可

由此猜想%=F-,〃GN*.

19.(2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))在數(shù)列｛4｝中，?=-2〃2+9〃+3.

(1)-107是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？

(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng).

【答案】(I)是,al0=-107;(2)%=13

【解析】

(1)令a“=—107,-2n2+9〃+3=-107,2〃？-9n-l10=0,

解得,=10或〃=一萬(wàn)(舍去).所以即)=一107

Co\2105

(2)a--2n2+9n+3--2n——H---.

I4j8

由于〃GN*，所以最大項(xiàng)為4=13

20.數(shù)列｛斯｝滿足m=1,斯+1+2??a?+i-a?=0.

(1)