2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計學(xué)初步章末檢測含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE10章末檢測(六)統(tǒng)計學(xué)初步(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．?dāng)?shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30，則P70＝()A．14 B．17C．19 D．23解析：選D因為8×70%＝5.6，故P70＝23.2．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9 B．10C．12 D．13解析：選D由分層抽樣可得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，解得n＝13.3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．14，14 B．12，14C．14，15.5 D．12，15.5解析：選A把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，則可知其眾數(shù)為14，中位數(shù)為14.4．小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%解析：選C由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.5．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別為()A．2，eq\f(1,3) B．2，1C．4，eq\f(1,3) D．4，3解析：選D由題意得數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝2，方差s2＝eq\f(1,3)，所以數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)為eq\o(x′,\s\up6(－))＝3eq\o(x,\s\up6(－))－2＝3×2－2＝4，方差為s′2＝9s2＝9×eq\f(1,3)＝3.6．為了了解某校高三學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)地抽樣調(diào)查了該校100名高三學(xué)生的視力，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27解析：選B前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38－16＝22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故選B.7．設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則其方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．若數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的方差為3，則數(shù)據(jù)2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差是()A．6 B．8C．10 D．12解析：選D由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差為22×3＝12.8．若正數(shù)2，3，4，a，b的平均數(shù)為5，則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A．2 B．eq\f(4\r(10),5)C．3 D．eq\f(21,5)解析：選B由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝eq\f(1,5)[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝eq\f(1,5)[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝eq\f(1,5)(a2＋b2－96)＝eq\f(1,5)[a2＋(16－a)2－96]＝eq\f(1,5)(2a2－32a＋160)＝eq\f(2,5)(a2－16a)＋32＝eq\f(2,5)(a－8)2＋eq\f(32,5)，所以當(dāng)a＝8時，s2取得最小值，最小值為eq\f(32,5)，此時標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(4\r(10),5).故選B.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．下列說法正確的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡潔隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)肯定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析：選ACD平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值，B項錯誤，其余全對．10．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會要了解本校高一年級1000名學(xué)生課余時間參與傳統(tǒng)文化活動的狀況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參與場數(shù)01234567參與人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計該校高一學(xué)生參與傳統(tǒng)文化活動狀況不正確的是()A．參與活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人B．參與活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人C．參與活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人D．參與活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人解析：選ABC參與活動場數(shù)為3場的學(xué)生約有1000×26%＝260(人)，A錯誤；參與活動場數(shù)為2場或4場的學(xué)生約有1000×(20%＋18%)＝380(人)，B錯誤；參與活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約有1000×(8%＋10%＋20%)＝380(人)，C錯誤；參與活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約有1000×(18%＋12%＋4%＋2%)＝360(人)，D正確．故選A、B、C.11．如圖是2024年第一季度五省GDP的狀況圖，則下列描述中正確的是()A．與去年同期相比2024年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長B．2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元解析：選ABD由2024年第一季度五省GDP的狀況圖，知：在A中，與去年同期相比，2024年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故A正確；在B中，2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；在C中，2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個，故C錯誤；在D中，去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元，故D正確．12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，肯定符合上述指標(biāo)的是()A．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4解析：選CDA中平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，其次天6人，不符合題意；B中每天感染的人數(shù)均為10，標(biāo)準(zhǔn)差也是0，明顯不符合題意；C符合，若極差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，明顯符合指標(biāo)；若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指標(biāo)；D符合，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標(biāo)．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．某學(xué)校三個愛好小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參與一個小組)(單位：人)：籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣，從參與這三個愛好小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________．解析：由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.答案：3014．某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量(單位：次)：63382542564853392847則上述數(shù)據(jù)的P50＝________．解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，則10×50%＝5.所以P50＝eq\f(42＋47,2)＝eq\f(89,2)＝44.5.答案：44.515．某校一名籃球運動員在五場競賽中所得分?jǐn)?shù)分別為8，9，10，13，15，則該運動員在這五場競賽中得分的平均值為________，方差為________．解析：依題意知，運動員在5次競賽中的分?jǐn)?shù)依次為8，9，10，13，15，其平均數(shù)為eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11.由方差公式得s2＝eq\f(1,5)×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝eq\f(1,5)×(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.答案：116.816．為了普及環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問測試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均數(shù)為x，則me，mo，x的大小關(guān)系是________．解析：由條形統(tǒng)計圖可知，30名學(xué)生的得分依次為2個3分，3個4分，10個5分，6個6分，3個7分，2個8分，2個9分，2個10分．中位數(shù)為第15，16個數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，即me＝5.5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5.eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得mo＜me＜eq\o(x,\s\up6(－)).答案：mo＜me＜eq\o(x,\s\up6(－))四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某學(xué)校統(tǒng)計老師職稱及年齡，中級職稱老師的人數(shù)為50，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的老師中有3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱老師年齡的平均數(shù)和方差．解：由已知條件可知高級職稱老師的平均年齡為eq\o(x,\s\up6(－))高＝eq\f(3×58＋5×40＋2×38,3＋5＋2)＝45(歲)，年齡的方差為seq\o\al(2,高)＝eq\f(1,10)[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，所以該校中級職稱和高級職稱老師的平均年齡為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(50,50＋10)×38＋eq\f(10,50＋10)×45≈39.2(歲)，該校中級職稱和高級職稱老師的年齡的方差是s2＝eq\f(50,50＋10)[2＋(38－39.2)2]＋eq\f(10,50＋10)[73＋(45－39.2)2]＝20.64.18．(本小題滿分12分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成果落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)．解：(1)由直方圖可知組距為10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝eq\f(1,200)＝0.005.(2)成果落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20＝2.成果落在[60，70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20＝3.19．(本小題滿分12分)我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水狀況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)設(shè)該市有10萬個家庭，估計全市月均用水量不低于3t的家庭數(shù)；(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)．解：(1)因為頻率分布直方圖全部矩形的面積之和為1，所以(0.12＋0.22＋0.36＋a＋0.12)×1＝1，解得a＝0.18.(2)抽取的樣本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例為(a＋0.12)×1＝0.3＝30%，因此估計全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也為30%，所求家庭數(shù)為100000×30%＝30000.(3)因為0.12×0.5＋0.22×1.5＋0.36×2.5＋0.18×3.5＋0.12×4.5＝2.46，因此估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.46.20．(本小題滿分12分)已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填寫下面的頻率分布表：(2)作出頻率分布直方圖；(3)依據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[121，123)[123，125)[125，127)[127，129)[129，131]合計解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[121，123)20.10[123，125)30.15[125，127)80.40[127，129)40.20[129，131]30.15合計201.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)在[125，127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)126，事實上，眾數(shù)的精確值為125.圖中虛線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是125＋eq\f(0.5－0.25,0.2)＝126.25，事實上，中位數(shù)為125.5.運用“組中值”求平均數(shù)：eq\o(x,\s\up6(－))＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，事實上，平均數(shù)的精確值為x＝125.75.21．(本小題滿分12分)某學(xué)校對男、女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評分，記錄如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分別計算和比較男女生得分的平均數(shù)和方差；(2)分別計算男、女生得分的P25，P50和P75.解：(1)男生的平均得分為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,20)(35＋38＋44＋…＋94)≈61；男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；女生的平均得分是eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,18)(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)[(51－71)2＋(52－71)2＋