全國(guó)卷“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題乙卷理含解析

PAGE9-（全國(guó)卷）“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題（乙卷）理（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|lg(x＋2)<0}，集合B＝{x|≥l}，則A∩B＝A.(－2，0]B.(－2，－1)C.(－1，0]D.(－1，0)2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意|z－i|＝1，z·i＝x＋i(x∈R)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.(1，1)B.(1，－1)C.(1，i)D.(1，－i)3.《易·系辭上》說(shuō)：“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之。”“河圖”“洛書(shū)”歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，是華夏文明的源頭。如圖“洛書(shū)”中9個(gè)數(shù)字排列奇妙，“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中心?！睓M縱斜方向上的3個(gè)數(shù)字之和均為15，從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)字之和為15的概率為A.B.C.D.4.已知點(diǎn)P為直線l：y＝x＋1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：(x－1)2＋y2＝1上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為A.－1B.C.1D.－15.設(shè)sin20°＝m，cos20°＝n，化簡(jiǎn)＝A.B.－C.D.－6.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)，若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為，則f(x)的解析式可能為A.f(x)＝－cos(2x＋)B.f(x)＝2sin(x＋)C.f(x)＝3cos(2x－)D.f(x)＝4cos(x－)7.(x＋y)2(x－2y)4的綻開(kāi)式中x2y4的系數(shù)為A.88B.104C.－40D.－248.已知菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且CE＝2ED，則∠AEB的余弦值為A.B.C.D.9.函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為10.已知如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)A1B且與AC1平行的平面交B1C1于點(diǎn)P，則PC1＝A.2B.C.D.111.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(2，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，△OAB的重心為點(diǎn)G，則點(diǎn)G到直線3x－3y＋1＝0的距離的最小值為A.2B.C.D.212.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(1＋x)＝f(1－x)，且x∈[1，e2]時(shí)，f(x)＝lnx，若x∈[2－e2，e2]時(shí)，方程f(x)＝k(x－2)有三個(gè)不同的根，則k的取值范圍為A.(，]B.(－∞，)C.(－，－]D.(－，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若變量x，y滿(mǎn)意約束條件，則z＝x－2y＋5的最小值為。14.已知雙曲線E：(a>0，b>0)，M(1，8)，過(guò)點(diǎn)M的直線交E于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，且直線AB與E的一條漸近線垂直，則E的離心率為。15.已知銳角△ABC中，AB＝3，AC＝4，A＝，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使sin∠BCD＝，則S△BCD＝。16.如圖所示的三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC＝，若PA＝a，AB＝c，PB＝10，BC＝2，當(dāng)ac取最大值時(shí)，點(diǎn)A到平面PBC的距離為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a2＋10成等差數(shù)列，S3－a2＝10。(I)求an與Sn；(II)設(shè)bn＝log2(Sn＋2)·an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n，求Tn。18.(12分)已知如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E為PC上一點(diǎn)，且PE＝2EC。(I)求證：PC⊥平面BDE；(II)求二面角A－BE－P的平面角的余弦值。19.(12分)核酸檢測(cè)也就是病毒DNA和RNA的檢測(cè)，是目前病毒檢測(cè)最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測(cè)。通過(guò)核酸檢測(cè)，可以檢測(cè)血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無(wú)病原體感染。某探討機(jī)構(gòu)為了提高檢測(cè)效率降低檢測(cè)成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽(yáng)性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取一部分，混合后檢測(cè)，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測(cè)；若結(jié)果為陽(yáng)性，需對(duì)該組標(biāo)本逐一檢測(cè)。以此類(lèi)推，直到確定全部樣本的結(jié)果。若每次檢測(cè)費(fèi)用為a元，記檢測(cè)的總費(fèi)用為X元。(I)當(dāng)n＝3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II)(i)比較n＝3與n＝4兩種方案哪一個(gè)更好，說(shuō)明理由；(ii)試猜想100份標(biāo)本中有2份陽(yáng)性，98份陰性時(shí)，n＝5和n＝10兩種方案哪一個(gè)更好(只需給出結(jié)論不必證明)。20.(12分)已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，若＝，sin∠AF1F2＝。(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線l交E于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|PQ|＝2|OM|，作ON⊥PQ，求證：|ON|為定值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－2a2lnx，a∈R。(I)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線；(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a2＋3a－8lna)上的單調(diào)性。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2(3＋sin2θ)＝12。(I)求直線l的一般方程和C的直角坐標(biāo)方程；(II)若直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若△PA