西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題文

PAGEPAGE11西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回..一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.已知集合，，則A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.或 B.或C. D.5.英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家辛普森1951年提出了聞名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：法官甲終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持29100129推翻31821合計(jì)32118150法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持9020110推翻10515合計(jì)10025125記甲法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說(shuō)法正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A. B.C. D.7.為得到的圖象，只須要將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8.若正整數(shù)除以正整數(shù)的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古化聞名的《中國(guó)剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A.2 B.4 C.8 D.9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（）A. B. C. D.10.設(shè)一個(gè)球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為（）A. B. C. D.11.已知點(diǎn)、．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.12.設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則________．14.已知向量，，且，則________．15.在中，，，，則________，的面積為_(kāi)_______．16.函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)意，且當(dāng)時(shí)，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；③不等式的解集為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答..（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上零件的狀況，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，依據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品.將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取個(gè)零件，試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.18.記為數(shù)列前項(xiàng)和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.19.如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知函數(shù)，．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的微小值；（3）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．21.已知橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，設(shè)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且直線(xiàn)、的斜率的積為．證明：點(diǎn)在軸上．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的一般方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.23.已知，，且（1）求的最小值；（2）證明：.答案1.C2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.D9.B10.D11.C12.A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.114.15.(1).(2).16.①③三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答..（一）必考題：共60分.17.（1）63.47（2）0.2【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，，所以中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以估計(jì)中位數(shù)為63.47；（2）尺寸在，上的頻率為，且，所以從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取1個(gè)零件，估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率為0.2．18.（1）；（2）證明見(jiàn)詳解，【詳解】（1）由①，則②②-①可得：所以（2）由（1）可知：③則④④-③可得：則，且令，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以19.（1）證明見(jiàn)解析（2）（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，．在中，，為的中點(diǎn)，，在中，，為的中點(diǎn)，，，，平面，平面，平面，；（2）在直角三角形中，由，為的中點(diǎn)，得，在等腰三角形中，由，得，又，，即，又，，平面，求解三角形可得，又，得．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得，故點(diǎn)到平面的距離為．20.（1）；（2）微小值；（3）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．（1）因?yàn)?，所以．所以，．所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為；（2）因?yàn)椋?，得或．列表如下?極大值微小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有微小值；（3）當(dāng)時(shí)，，且．由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．21.（1）；（2）見(jiàn)解析.（1）由題設(shè)，得，所以，即．故橢圓的方程為；（2）設(shè)，則，，．所以直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)、的斜率的積為，所以直線(xiàn)的斜率為．直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為．聯(lián)立，解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，則，所以點(diǎn)在軸上．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.（1）