2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

宿遷市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的倒數(shù)是（）A． B． C．6 D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，且，則等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接BC，若的面積是6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10．因式分解：________．11．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是________．12．點(diǎn)在第________象限13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為________．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為________°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為________．16．如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則________．17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于x、y的方程組的解是________．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：．20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．21．（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，，且，E是BC的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22．（本題滿分8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為________°（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23．（本題滿分10分）某校組織七年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路。（1）小剛選擇線路A的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24．（本題滿分10分）》雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得米；③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角．…已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）25．（本題滿分10分）如圖，在中，AB是直徑，CD是弦，且，垂足為E，，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接CF，使．（1）求證：CF是的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27．（本題滿分12分）如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)Q．圖①圖②（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.28．（本題滿分12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)?！静僮髋袛唷坎僮饕唬喝鐖D①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得________°．圖①圖②圖③圖④【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：.【深入研究】若，請(qǐng)求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．圖⑤圖⑥數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】同位角相等，兩直線平行【12題答案】【答案】四【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##10度【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】見解析【22題答案】【答案】（1）200；36（2）見解析（3）460人【23題答案】【答案】（1）；