通信原理與通信技術(shù)（第五版）第1-6章 第3章 脈沖編碼調(diào)制

1講授：張衛(wèi)鋼通信原理與通信技術(shù)2024.8TEXTBOOK選用教材23微信公眾號03脈沖編碼調(diào)制4問題：我們已知數(shù)字通信系統(tǒng)比模擬通信系統(tǒng)通信質(zhì)量高，那么，如何將模擬消息轉(zhuǎn)化為數(shù)字消息，從而把模擬信號傳輸變?yōu)閿?shù)字信號傳輸呢？或者說，如何利用數(shù)字技術(shù)提高模擬信號的傳輸質(zhì)量？CONTENT目錄PCM調(diào)制抽樣定理與系統(tǒng)帶寬時分復(fù)用3.23.33.43.1模擬脈沖調(diào)制5結(jié)語3.56

第2章介紹了用正弦型信號作載波的各種調(diào)制技術(shù)，其實，載波還可以是其它形式的高頻周期信號，如鋸齒波、脈沖串等。模擬脈沖調(diào)制3.1脈沖調(diào)制：用周期性電脈沖串作為載波的調(diào)制技術(shù)。

脈沖調(diào)制可分為模擬式和數(shù)字式兩類。用模擬信號對脈沖序列參量進(jìn)行的調(diào)制叫模擬脈沖調(diào)制，主要有脈沖幅度調(diào)制、脈沖寬度調(diào)制和脈沖相位調(diào)制等；用數(shù)字信號對脈沖序列參量進(jìn)行的調(diào)制就叫數(shù)字脈沖調(diào)制，主要有脈沖編碼調(diào)制和增量調(diào)制等。7模擬脈沖調(diào)制3.13.1.1脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制：用調(diào)制信號對脈沖幅度進(jìn)行控制的過程或方法，簡記為PAM，

簡稱脈幅調(diào)制，其波形見圖3-2（b）。PAM可把調(diào)制信號變?yōu)橐粋€幅度隨其瞬時采樣值變化而變化的窄脈沖序列，而每個脈沖的位置和寬度均保持不變。8模擬脈沖調(diào)制3.13.1.2脈沖寬度調(diào)制脈沖寬度調(diào)制：用調(diào)制信號對脈沖寬度進(jìn)行控制的過程或方法，簡記為PWM或PDM，簡稱脈寬調(diào)制，其波形見圖3-2（c）。PWM可把調(diào)制信號變?yōu)橐粋€占空比隨其瞬時采樣值變化而變化的矩形脈沖序列，而每個脈沖的幅度和位置均保持不變。根據(jù)面積等效原理，一個正弦波可用一個等幅、不等寬的脈沖串（PWM波）代替。該原理使得PWM技術(shù)在控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，比如變頻空調(diào)、變頻冰箱都是采用PWM控制電壓的。9模擬脈沖調(diào)制3.13.1.3脈沖相位調(diào)制脈沖相位調(diào)制：用調(diào)制信號對脈沖相位（位置）進(jìn)行控制的過程或方法，

簡記為PPM，簡稱脈位調(diào)制，其波形見圖3-2（d）。PPM可把調(diào)制信號變?yōu)橐粋€脈沖位置隨其瞬時采樣值變化而不同的窄脈沖串，而脈沖的幅度和寬度均保持不變。10模擬脈沖調(diào)制3.111PCM調(diào)制3.23.2.1基本概念

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源和信宿處理的都是模擬信號（消息），而信道傳輸?shù)膮s是數(shù)字基帶或已調(diào)信號。可見，在數(shù)字通信系統(tǒng)中的發(fā)信端必須有一個將模擬信號變成數(shù)字信號的過程，而在收信端也要有一個把數(shù)字信號還原成模擬信號的過程。信源編碼和譯碼模塊的一個任務(wù)就是完成A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換。那么，如何將一個模擬信號轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字信號呢？脈沖編碼調(diào)制PCM可以解決這個問題。12PCM調(diào)制3.2PCM調(diào)制需要經(jīng)過抽樣、量化和編碼三個步驟才能完成（如圖3-3所示），我們用圖3-4簡要描述其實現(xiàn)過程。PCM的概念最早是由法國工程師AlceReeres于1937年提出，其目的就是實現(xiàn)電話信號（模擬信號）的數(shù)字化傳輸。

調(diào)制的概念體現(xiàn)在抽樣和編碼的過程中。也就是說，PCM是將原始信號“調(diào)制”（編碼）到二元脈沖序列的碼字組合上。3.2.1基本概念13PCM調(diào)制3.23.2.2抽樣PCM的第一步是對模擬信號進(jìn)行抽樣處理。抽樣：以固定時間間隔不斷采集模擬信號當(dāng)時瞬時值的過程或方法。抽樣的本質(zhì)是“以點代線”或“窺斑識豹”。14PCM調(diào)制3.2又稱自然抽樣，其特點是抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號而變化，或者說保持的變化規(guī)律。圖3-5中的就是曲頂抽樣信號。自然抽樣信號為與的乘積，即

（3.2-1）由于的頻譜表達(dá)式為

（3.2-2）則由頻域卷積定理可知的頻譜為

（3.2-3）3.2.2抽樣曲頂抽樣：樣值脈沖頂部隨原始信號變化而變化的抽樣過程或方法。15PCM調(diào)制3.2可以認(rèn)為：用窄脈沖序列作為抽樣脈沖的抽樣過程被稱為“曲頂抽樣”。用作為抽樣脈沖的抽樣過程就被稱為“理想抽樣”。3.2.2抽樣16PCM調(diào)制3.2又叫瞬時抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣后的樣值脈沖頂部是平的，即是矩形脈沖，其幅度為被抽樣信號在抽樣時刻的瞬時值。

平頂抽樣信號在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路（也可稱為保持電路）產(chǎn)生，其原理框圖及波形如圖3-7所示，其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。3.2.2抽樣平頂抽樣：樣值脈沖頂部保持不變的抽樣過程或方法。17PCM調(diào)制3.2對經(jīng)過理想抽樣后得到的信號可表示為（3.2-4）對于矩形脈沖形成電路，在作用下，輸出便會產(chǎn)生一系列被加權(quán)的矩形脈沖序列，即平頂抽樣信號（3.2-5）其頻譜為（3.2-6）3.2.2抽樣18PCM調(diào)制3.2（3.2-7）（3.2-8）可見，平頂抽樣信號頻譜是由被加權(quán)后的周期性重復(fù)的所組成。為式（3.2-4）中理想抽樣信號的頻譜，即

3.2.2抽樣19PCM調(diào)制3.23.2.3量化PCM過程的第二步是對樣值信號進(jìn)行量化處理。

量化：把連續(xù)的無限個數(shù)值（或大量的離散數(shù)值）集合轉(zhuǎn)換為離散且有限個數(shù)值（或少量的離散數(shù)值）集合的過程或方法。

通常采用“四舍五入”的原則進(jìn)行數(shù)值量化。123量化值。量化后的取值叫量化值（量化電平）。量化級。量化值的個數(shù)稱為量化級。量化間隔。相鄰兩個量化值之差為量化間隔（量化臺階）。量化的本質(zhì)是將“無限量”變?yōu)椤坝邢蘖俊??；蛘哒f，用“誤差”換取“簡單”。20下面借助圖3-8說明量化原理。PCM調(diào)制3.23.2.3量化量化的基本思路是基于“四舍五入”原則，對連續(xù)數(shù)值進(jìn)行離散處理。21PCM調(diào)制3.2量化就是將抽樣值轉(zhuǎn)換為M個規(guī)定電平值中任何一個的過程，即

（3.2-9）量化值是抽樣值的近似，它們之間的誤差稱為量化誤差，表示為

（3.2-9）因為量化誤差對信號的影響就像噪聲一樣，所以也被稱為“量化噪聲”。

又因為量化間隔為1，且采用“四舍五入”進(jìn)行量化，所以量化噪聲的最大值是0.5，

即量化噪聲的最大絕對誤差是0.5個量化間隔。3.2.3量化均勻量化：量化間隔始終不變的量化過程或方法。22PCM調(diào)制3.2

如果在一定的取值范圍內(nèi)增加量化級數(shù)，也就是減小量化間隔，則量化噪聲就會減小。比如，把量化間隔取成0.5，則上例的量化級數(shù)就變成14個，量化噪聲則變?yōu)?.25。顯然，量化噪聲的大小與量化間隔成正比。但是在實際中，不可能對量化分級過細(xì)，因為過多的量化值將直接導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、方便性、維護(hù)使用性等指標(biāo)的惡化。比如，7級量化用3位二進(jìn)制碼編碼即可，若量化級變成128，就需要7位二進(jìn)制碼編碼，系統(tǒng)的復(fù)雜度將大大增加。3.2.3量化23PCM調(diào)制3.2

另外，盡管信號的大樣值和小樣值的絕對量化噪聲是一樣的，都是0.5個量化間隔，但相對誤差卻懸殊很大。比如上例中，信號最大樣值為6，絕對量化噪聲為0.5，而相對誤差為0.5/6=1/12，即相對誤差是量化值的十二分之一；而當(dāng)信號樣值為1時，絕對量化噪聲仍為0.5，但相對誤差卻為0.5/1=1/2，達(dá)到量化值的一半。這種相對誤差可以定義為量化信噪比?？梢姡侠写笮盘柵c小信號的量化信噪比相差6倍。顯然，增加量化級數(shù)可以提高小信號的信噪比，但與提高系統(tǒng)的簡單性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)卻相互矛盾。3.2.3量化24PCM調(diào)制3.2

那么，能否找到一種方法既能提高小信號的信噪比，縮小大、小信號信噪比的差值，又不過多地增加量化級？回答是肯定的，這就是非均勻量化法。非均勻量化：對信號大、小樣值采用不同量化間隔的量化過程或方法。

具體地說，就是對小信號部分采用較小的量化間隔，而對大信號部分就用較大的量化間隔。實現(xiàn)這種思路的一種方法稱為“壓縮與擴(kuò)張法”。

壓縮：在抽樣電路后面加上一個叫做壓縮器的信號處理電路，其特點是對弱小信號有比較大的放大倍數(shù)（增益），而對大信號的增益卻比較小。抽樣后的信號經(jīng)過壓縮器后就發(fā)生了“畸變”，大樣值部分與進(jìn)壓縮器前差不多，沒有得到多少放大，而小樣值部分卻得到了“不正?！钡姆糯螅ㄌ嵘啾戎?，大樣值好像被壓縮了，壓縮器由此得名。對壓縮后的信號再進(jìn)行均勻量化，就相當(dāng)于對抽樣信號進(jìn)行了非均勻量化。3.2.3量化25PCM調(diào)制3.2

在收信端為了恢復(fù)原始抽樣信號，就必須把接收到的壓縮信號還原成壓縮前的信號，完成這個還原工作的電路就是擴(kuò)張器，其特性正好與壓縮器相反，對小信號壓縮，對大信號提升。為了保證信號的不失真，要求壓縮特性與擴(kuò)張?zhí)匦院铣珊笫且粭l直線，也就是說，信號通過壓縮器后再通過擴(kuò)張器實際上好像通過了一個線性電路。

可見，壓縮或擴(kuò)張對信號進(jìn)行的都是非線性變換。壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦砸妶D3-9。3.2.3量化顯然，對信號的壓/擴(kuò)處理也體現(xiàn)了“矛盾轉(zhuǎn)化”“欲擒故縱”“欲揚先抑”等哲學(xué)思想。26PCM調(diào)制3.23.2.3量化27PCM調(diào)制3.2壓縮特性通常采用對數(shù)壓縮特性，也就是壓縮器的輸出與輸入之間近似呈對數(shù)關(guān)系。對于律和律之分。電話信號而言，對數(shù)壓縮特性又有律特性輸出與輸入信號之間滿足下式從式（3.2-11）可見，在的范圍內(nèi)，壓縮特性為一條直線，相當(dāng)于均勻量化特性；在范圍內(nèi)是一條對數(shù)曲線。通常，國際上取。（3.2-11）3.2.3量化28PCM調(diào)制3.2律特性輸出與輸入信號之間滿足下式

（3.2-12）律與律的特性曲線見圖3-10，它們的性能基本一致，但在，量化級為256時，律對小信號信噪比的改善優(yōu)于注意：圖3-10的曲線只是壓縮特性的一半，另一半在第三象限，與第一象限的曲線奇對稱，為簡單計，一般都不畫出來。律。目前，歐洲采用律，北美及日本采用律，我國采用律壓縮方式。3.2.3量化29PCM調(diào)制3.2

早期的壓縮特性是利用二極管的非線性伏安特性實現(xiàn)的。但因二極管特性的一致性不好，要保證壓縮特性的一致性、穩(wěn)定性以及壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦缘钠ヅ涫呛芾щy的。目前，都是采用近似理想壓縮特性曲線的折線來代替理想特性。3.2.3量化30PCM調(diào)制3.2

律的13段折線生成原理為，首先把輸入信號的幅值歸一化（橫坐標(biāo)），把0～1的值域劃分為不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間的長度以2倍遞增。具體地說就是01～/128為第一區(qū)間，1/128～1/64為第二區(qū)間，1/64～1/32為第三區(qū)間，1/32～1/16為第四區(qū)間，直到1/2～1為第八區(qū)間。再把輸出信號的幅度也歸一化（縱坐標(biāo)），并均勻分成8個區(qū)間，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。然后以橫軸各區(qū)間的右端點為橫坐標(biāo)，以相對應(yīng)縱軸區(qū)間的上端點為縱坐標(biāo)，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8）…（1，1）等8個點。將原點及這8個點依次用直線段連接起來就得到一條近似律的折線。3.2.3量化31PCM調(diào)制3.2可以驗證，13折線非常逼近的律對數(shù)壓縮特性。那么為什么取原因有二：一是使特性曲線原點附近的斜率湊成16，二是用13折線逼近時，x的八個段落量化分界點近似于按2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。呢？3.2.3量化32PCM調(diào)制3.2

大家會問：圖3-11中的折線只有8段，為何叫做13折線呢？因為只畫出了對數(shù)曲線的正值部分，實際上還有負(fù)值部分，正值曲線與負(fù)值曲線奇對稱，故在圖中加上負(fù)值曲線就有16條折線。那么，為何多出了3條線？因為第一區(qū)間和第二區(qū)間的線段斜率一樣，可以看成一條線段，則正值曲線就只有7條線段，與之對應(yīng)的負(fù)值曲線也只有7條線段，而正、負(fù)值曲線合畫在一起后，各自的第一段折線斜率也一樣，所以在14條線段中再減去一條就成為13折線。表3-113折線參數(shù)表線段號12345678各段斜率161684211/21/4y軸各段終點電平1/82/83/84/85/86/87/81x軸各段終點電平1/1281/641/321/161/81/41/21x軸各段電平數(shù)1/1281/1281/641/321/161/81/41/23.2.3量化33PCM調(diào)制3.23.2.4編碼其逆過程稱為PCM譯碼（解碼）。個不同碼字就可以表示個消息狀態(tài)或符號。

PCM編碼：把量化后的多進(jìn)制數(shù)字序列變換成二進(jìn)制數(shù)字序列的過程或方法。PCM過程的第三步是對量化后的數(shù)字信號進(jìn)行編碼（coding）處理。PCM編碼的本質(zhì)是“多值變二值”或“化繁為簡”。完成PCM編碼需要解決兩個問題：即如何確定二進(jìn)制碼字的字長和采用怎樣的編碼碼型。碼字：由二進(jìn)制或多進(jìn)制碼元構(gòu)成的表示一個基本信息（數(shù)據(jù)）單位的有限長序列。34PCM調(diào)制3.2

顯然，字長越大，構(gòu)成的碼字個數(shù)就越多，可表示的量化值就越多，則量化級數(shù)就越多，量化間隔與量化噪聲也隨之減小。但碼字長度越長，對電路的精度要求也越高，同時，要求碼元速率（波特率）越高，從而要求信道帶寬越寬。對于律量化來說，每段折線進(jìn)行16級均勻量化，量化級數(shù)為，則字長就是8。

在數(shù)字和數(shù)據(jù)通信原理中有多個碼型概念，歸納起來可分為碼元碼型和碼字碼型兩種。這里的碼型是碼字碼型，反映的是各碼字之間的相互關(guān)系。3.2.4編碼字長：構(gòu)成一個碼字的碼元個數(shù)。碼字碼型：一組碼字的編排格式或構(gòu)成規(guī)則。35PCM調(diào)制3.2用某種碼型代表量化值就是PCM編碼的具體內(nèi)容。可用的PCM編碼碼型主要有自然二進(jìn)制碼NBC、折疊二進(jìn)制碼FBC和格雷二進(jìn)制碼RBC三種。表3-2給出三種碼型的編碼規(guī)律。表3-2三種常用二進(jìn)制碼組量化值序號自然碼NBC折疊碼FBC格雷碼RBC15141312111098111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100010001001101110101110111111011100765432100111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111010001010111011000100011000100003.2.4編碼36PCM調(diào)制3.2

自然二進(jìn)制碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，其特點是編碼簡單。

折疊二進(jìn)制碼是一種符號幅度碼。左邊第一位表示信號的極性，第二位至最后一位表示信號的幅度。由于正、負(fù)絕對值相同時，折疊碼的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊，故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼。

與自然二進(jìn)碼相比，折疊二進(jìn)碼的優(yōu)點是，對于話音這樣的雙極性信號，只要絕對值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過程大大簡化。另一個優(yōu)點是，傳輸過程中出現(xiàn)的誤碼對小信號影響較小。例如，信號1000誤傳為0000，對于自然二進(jìn)碼誤差有8個量化級，而折疊二進(jìn)碼誤差卻只有1個量化級。這一特性十分有用，因為話音信號小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，折疊碼的著眼點在于小信號的傳輸質(zhì)量。3.2.4編碼

格雷碼的特點是任何相鄰的碼字只有一個碼位不同，即相鄰碼字的距離恒為1，其優(yōu)點是量化電平的誤差較小。當(dāng)正、負(fù)極性信號的絕對值相等時，它們的幅度碼相同，故又稱反射二進(jìn)制碼。

通過碼型比較可見，對于話音信號的編碼而言，折疊碼性能比較優(yōu)越，應(yīng)用廣泛。37PCM調(diào)制3.23.2.4編碼

實際中，量化和編碼工作是在13折線上同時完成的。在13折線編碼中，普遍采用8位二進(jìn)制碼，對應(yīng)有個量化級，即正、負(fù)輸入信號幅度范圍內(nèi)各有128個量化級，這需要將13折線個不均勻的量化級。根據(jù)折疊二進(jìn)碼碼型，這8位碼的安排如表3-3。中的每個折線段再均勻劃分16個量化級。因為各段長度不一，所以，正或負(fù)輸入的8個段落被劃分成極性碼表示樣值極性。規(guī)定：正極性，負(fù)極性。對于正、負(fù)對稱的雙極性信號，表示。在極性判決后會被整流（取絕對值），然后按信號的絕對值編碼，故只要考慮13折線中正值的8段折線即可。8段折線共有128個量化級，正好可用剩下的7位幅度碼38PCM調(diào)制3.23.2.4編碼幅度碼中3位段落碼的8種狀態(tài)可表示樣值幅度所處的8個不同段落，如表3-4所示。幅度碼中段內(nèi)碼的16種組合可分別代表每一段中的16個均勻量化級，見表3-5。和。圖3-11示出了8個段落碼和第8段落中的段內(nèi)碼及第7、8個段落內(nèi)的量化間隔39PCM調(diào)制3.23.2.4編碼注意：在13折線編碼方法中，雖然各段都是均勻量化，但因段長度不等，各段的量化間隔是不同的。段長度小，量化間隔就小；段長度大，量化間隔就大。13折線中的第一、二段最短，只有歸一化值的1/128，將它等分16級后，每一級長度為，這是最小量化間隔，被稱為一個量化單位，它僅有輸入這是最大量化間隔。若以最小量化間隔作為x軸的單位，則各段的起點電平分別是0、16、32、64、信號歸一化值的1/2048；第八段最長，是歸一化值的1/2，將它等分16級后，每一級長度為，128、256、512、1024個量化單位。

40表3-6列出了每一量化段的起始電平、量化間隔及各位幅度碼的權(quán)值（對應(yīng)的電平）。PCM調(diào)制3.23.2.4編碼41PCM調(diào)制3.2上述內(nèi)容可以總結(jié)為三句話：在PCM過程中，

抽樣的作用是“模擬信號離散化”；

量化的作用是“離散信號數(shù)字化”；

編碼的作用是“數(shù)字信號二值化”。3.2.4編碼42PCM調(diào)制3.2【例3-1】對圖3-8中的樣值A(chǔ)進(jìn)行量化與編碼。解：（1）因為樣值A(chǔ)為正，所以，（2）因為樣值A(chǔ)處于折線第8段，所以，（3）因為樣值A(chǔ)處于第8段的第3個量化間隔的頂端，所以，因此，樣值A(chǔ)的編碼為。。

。。3.2.4編碼最后，用一個例子說明利用13折線的量化與編碼方法。43抽樣定理與系統(tǒng)帶寬3.33.3.1抽樣定理

分析PCM的全過程會發(fā)現(xiàn)一個問題，即當(dāng)把一個模擬信號通過抽樣處理變成離散信號后，憑什么認(rèn)為該離散信號可以攜帶原始信號的全部信息？換句話說，憑什么認(rèn)為能從該離散信號中恢復(fù)出原始信號？如果這一問題說不清楚，那么PCM就沒有實用價值。PCM過程實際上就是A/D轉(zhuǎn)換的過程。而A/D轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)是抽樣定理。也就是說，抽樣定理為我們的擔(dān)心提供了保證。抽樣定理包含兩個內(nèi)容：低通抽樣定理和帶通抽樣定理。受大綱所限，這里只介紹低通抽樣定理。44抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3低通抽樣定理：對于一個帶限模擬信號，假設(shè)其頻帶為[，]，若以抽樣頻率對其進(jìn)行抽樣的話（抽樣間隔），則將被其樣值信號完全確定。

3.3.1抽樣定理（1）奈奎斯特間隔：能夠唯一確定信號的最大抽樣間隔。（2）奈奎斯特頻率：能夠唯一確定信號的最小抽樣頻率。45抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3下面以圖3-12為例，對抽樣定理給予證明。設(shè)帶限信號為，其頻譜為；抽樣脈沖序列為一周期信號沖激串，頻譜為；樣值信號的頻譜為，則有3.3.1抽樣定理46抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3由頻域卷積特性可得而沖激串的頻譜為則有

（3.3-1）3.3.1抽樣定理47抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3從圖3-12中可見，是由一連串位于不同頻率處的波形組成。在的前提下，不會發(fā)生重疊現(xiàn)象，從理論上講，就可以通過一個截止頻率為的理想中的第一個取出來，恢復(fù)出原始信號。若不滿足的條件，則中的們就會出現(xiàn)重疊，以至無法用濾波器提取出一個干凈的。樣值信號的頻譜低通濾波器將3.3.1抽樣定理48抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3下面從時域給出重建模擬信號的過程。，其傅氏變換（頻譜）也就是濾波器的傳輸函數(shù)為已知理想低通濾波器的頻譜是一個門函數(shù)，若設(shè)濾波器的沖激響應(yīng)為樣值信號通過低通濾波器，在時域上就是與沖激響應(yīng)作卷積運算。設(shè)低通濾波器，也就是重建信號，則有的輸出為3.3.1抽樣定理49抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3

（3.3-2）式中，抽樣信號就是，也就是的傅氏逆變換。

3.3.1抽樣定理50抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3從式（3.3-2）可以看出重建信號是無窮個抽樣信號的疊加（見圖3-14）。抽樣信號的名稱就是由此而來。3.3.1抽樣定理51抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號碼元速率和系統(tǒng)帶寬在PCM過程中，因為一個樣值要用N位二進(jìn)制碼編碼，即在一個抽樣間隔內(nèi)要有N位二進(jìn)制，所以，N越大，越窄，波特率（比特率）越高，（通頻帶）越大。碼元，每個碼元寬度為需要的系統(tǒng)帶寬對于一個最高頻率為的低通信號，若按抽樣，每個樣值用N位二進(jìn)制碼編碼，則碼元傳輸速率為（3.3-3）當(dāng)抽樣頻率為時，碼元傳輸速率為（3.3-4）52抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3理想情況下，傳輸二進(jìn)制碼的系統(tǒng)的最小帶寬（奈圭斯特帶寬）與信道容量或碼元速率的關(guān)系為（3.3-5）【例3-2】單路話音信號的帶寬為4kHz，對其進(jìn)行PCM傳輸，求：（1）最低抽樣頻率；（2）抽樣后按8級量化，求PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率和帶寬。（3）若抽樣后按128級量化，PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率和帶寬又為多少？3.3.2PCM信號碼元速率和系統(tǒng)帶寬53【解】（1）因，則最低抽樣頻率。（2）8級量化意味著一個抽樣值用3個碼元編碼。因每秒有8000個抽樣值，故波特率為又因為是二進(jìn)制碼元，波特率與比特率相等，所以信息傳輸速率為由式（3.3-5）可得系統(tǒng)最小帶寬為抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號碼元速率和系統(tǒng)帶寬54（3）因為128級量化需用7位二進(jìn)制碼進(jìn)行編碼，所以，比特率為由式（3.3-5）可得系統(tǒng)最小帶寬為答：最低抽樣頻率；8級量化的比特率，系統(tǒng)帶寬；128級量化的比特率，系統(tǒng)帶寬。抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號碼元速率和系統(tǒng)帶寬55抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3

通常認(rèn)為，典型的語音信號，也就是我們說話、唱歌信號的帶寬為50Hz～10kHz；用于電話的話音信號帶寬為300Hz～3.4kHz（近似取4kHz）；音樂信號，即音頻信號的帶寬為20Hz～20kHz。那么，對于高保真音頻通信而言，語音信號抽樣頻率，音樂信號抽樣頻率（比如，CD的一種抽樣頻率為44.1kHz）。注意：因為理論上的沖激串信號無法得到，所以，在實際應(yīng)用中都采用窄脈沖序列作抽樣脈沖。3.3.2PCM信號碼元速率和系統(tǒng)帶寬56時分復(fù)用3.4

如果對一路PCM話音信號進(jìn)行長途傳輸，其信道利用率之低，傳輸成本之高是人們難以接受的。為此，人們提出了時分復(fù)用的概念。時分復(fù)用：以固定時隙依次循環(huán)對多路信號進(jìn)行斷續(xù)傳輸?shù)倪^程或方法。下面以圖3-15為例詳細(xì)介紹時分復(fù)用的原理。57時分復(fù)用3.4

在上述通信過程中要注意兩個問題，一是傳輸時間間隔必須滿足抽樣定理，即把各路信號的樣值信號分別傳輸一次的時間也就是完成一次循環(huán)的時間，但每一路信號傳輸時所占用的時間（時隙）沒有嚴(yán)格限制，顯然，一路信號占用的時間越少，則可復(fù)用的信號路數(shù)就越多；二是收信端和發(fā)信端的轉(zhuǎn)換開關(guān)必須同步動作，否則信號傳輸就會發(fā)生混亂。

設(shè)收、發(fā)信端各有3人要通過一個實信道（電纜）同時打電話，可分成甲、乙、丙三對，并配以固定傳輸時隙以一定的順序分別傳輸他們的電話信號，如第一秒開關(guān)撥在甲位傳輸甲對通話者的信號，第二秒開關(guān)撥在乙位傳輸乙對通話者信號，第三秒開關(guān)撥在丙位傳輸丙對通話者信號，第四秒又循環(huán)傳送甲對信號，周而復(fù)始，直到通話完畢。TDM的特點是，各路信號在頻譜上是互相重疊的，但在傳輸時彼此獨立，任一時刻，信道上只有一路信號在傳輸。58時分復(fù)用3.4

這里需要引入“幀”的概念。所謂“幀”就是傳輸一段具有固定格式數(shù)據(jù)所占用的時間。它包含兩個意思，第一，“幀”是一段時間（不同應(yīng)用或不同場合的幀，其時間長短是不同的），每一幀中的數(shù)據(jù)格式是一樣的；第二，“幀”是一種數(shù)據(jù)格式，一般來說同一種應(yīng)用每一幀的時間長度和數(shù)據(jù)格式是一樣，但每一幀的數(shù)據(jù)內(nèi)容可以不同（注意，有時在同一種應(yīng)用中，其幀長允許變化，比如802.3協(xié)議中的幀）。因此，在講到幀時，要么是強(qiáng)調(diào)傳輸時間的長短，要么是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)格式的結(jié)構(gòu)，即各路信號或數(shù)據(jù)在一個幀中的安排方式（結(jié)構(gòu)）。注意：在圖3-15中，為了形象說明時分復(fù)用，我們“掩蓋”了量化和編碼過程，而實際上TDM都是傳輸經(jīng)過編碼后的數(shù)字信號。上例中，如果把四等分，前三個等分按甲、乙、丙的順序分別傳輸3路話音信號，第四個等分傳輸一路控制信號，每個樣值用8位二進(jìn)制碼編碼，那么這種數(shù)據(jù)安排方式就是數(shù)據(jù)格式或幀結(jié)構(gòu)，圖3-16就是幀結(jié)構(gòu)示意圖。59時分復(fù)用3.4“幀”的概念非常重要，不但復(fù)接技術(shù)要用到，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)或數(shù)據(jù)通信中也經(jīng)常碰到。比如，ATM的信元可當(dāng)作幀，其結(jié)構(gòu)就是共有53個字節(jié)，每個字節(jié)有8位，前5個字節(jié)是信頭也就是所謂的控制碼，后48個字節(jié)是數(shù)