信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-教學(xué)大綱

《網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)大綱（2121030179）一、課程基本信息課程編號：2121030179課程名稱：網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)英文名稱：MathematicsBasisofCybersecurity課程類型：專業(yè)核心課授課對象：網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)開課學(xué)期：2秋學(xué)分/學(xué)時(shí)：4/64（課內(nèi)學(xué)時(shí)64）授課語種：中文教學(xué)方式：講授、練習(xí)考核方式：考試先修課程：高等數(shù)學(xué)A，線性代數(shù)A二、課程簡介本課程是網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)的一門專業(yè)必修課，包括學(xué)習(xí)信息安全知識、從事信息安全領(lǐng)域工作的基本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，涵蓋數(shù)論、代數(shù)、線性移位寄存器、計(jì)算復(fù)雜度理論等內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠深入理解密碼學(xué)算法設(shè)計(jì)和安全分析的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)邏輯思維能力，熟練地掌握數(shù)學(xué)、有限域、橢圓曲線的數(shù)學(xué)運(yùn)算，基于所學(xué)的數(shù)學(xué)原理能夠設(shè)計(jì)常用的密碼算法，為學(xué)習(xí)密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)安全等課程以及從事網(wǎng)絡(luò)空間安全領(lǐng)域的技術(shù)工作或進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、課程目標(biāo)1.掌握數(shù)論中的基本概念和算法，能夠針對具體的運(yùn)算需求設(shè)計(jì)合適的算法，正確地完成計(jì)算。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.2）2.掌握代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念和性質(zhì)，能夠構(gòu)造有限域并完成有限域上的運(yùn)算。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.3）3.掌握重要算法的復(fù)雜性理論和數(shù)學(xué)原理，能夠基于所學(xué)的數(shù)學(xué)原理設(shè)計(jì)基本的密碼算法；能夠根據(jù)本課程所學(xué)的知識，表述工程問題并設(shè)計(jì)合理解決方案，分析和證明具體數(shù)學(xué)結(jié)果的正確性。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.1）表一課程目標(biāo)與畢業(yè)要求觀測點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)畢業(yè)要求指標(biāo)達(dá)成途徑課程目標(biāo)11.2掌握基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)空間安全工程項(xiàng)目知識，能夠應(yīng)用其解釋模型的數(shù)理含義，對模型進(jìn)行正確的推理與分析。多媒體教學(xué)、板書、實(shí)例、課堂互動(dòng)、練習(xí)、講解。課程目標(biāo)21.3能夠?qū)⑾嚓P(guān)知識和數(shù)學(xué)模型方法、計(jì)算機(jī)軟硬件工具用于網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)工程問題解決方案的比較與綜合。多媒體教學(xué)、板書、實(shí)例、課堂互動(dòng)、練習(xí)、講解。課程目標(biāo)32.1能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理、計(jì)算機(jī)算法和軟硬件工具識別和判斷網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)的復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，表述網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)的復(fù)雜工程問題。多媒體教學(xué)、板書、實(shí)例、課堂互動(dòng)、練習(xí)、講解。表一課程與專業(yè)的相關(guān)性及對人才培養(yǎng)的支撐度畢業(yè)要求人才培養(yǎng)的支撐度1.2H1.3M2.1L四、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配序號教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對應(yīng)課程目標(biāo)1整數(shù)的整除及性質(zhì)(1)熟悉整除、因子、帶余除法、最大公因子基本概念。(2)掌握公因子的計(jì)算方法（即歐幾里得算法）、最大公因子線性表示的計(jì)算方法（即擴(kuò)展的歐幾里得算法）、最小最小公倍數(shù)的計(jì)算方法。(3)熟悉素?cái)?shù)的定義，理解整數(shù)的唯一分解定理，了解素?cái)?shù)無窮多這一結(jié)果。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解12同余式(1)熟悉同余、剩余類環(huán)、歐拉函數(shù)的定義。(2)熟悉同余的性質(zhì)、一次同余方程的求解，能夠運(yùn)用中國剩余定理求解一次同余方程組。(3)熟悉RSA算法過程，能夠設(shè)計(jì)初等的RSA公鑰密碼體制。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解13二次剩余(1)熟悉二次剩余、勒讓德符號、雅可比符號的定義。(2)能夠運(yùn)用二次互反律等算式計(jì)算勒讓德符號和雅可比符號值。(3)了解Rabin公鑰密碼體制及解密過程。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解14原根與階(1)熟悉與領(lǐng)會(huì)階的定義、原根的定義，元素階的性質(zhì)。(2)掌握原根的性質(zhì)與原根判斷方法。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解15素性檢測熟悉素性檢測的定義，熟悉費(fèi)馬擬素?cái)?shù)、歐拉擬素?cái)?shù)，強(qiáng)擬素?cái)?shù)的定義并掌握相應(yīng)的素性檢測方法。4講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解16群(1)熟悉群的定義，能夠根據(jù)定義證明一種代數(shù)結(jié)構(gòu)是否為群。(2)熟悉群的性質(zhì)，掌握子群定理。(3)熟悉與領(lǐng)會(huì)元素階的定義及性質(zhì)。(4)掌握拉格朗日定理及其引出的元素階與群階的整除性質(zhì)。(5)了解正規(guī)子群與及其證明方法，了解商群的定義，了解群同態(tài)及性質(zhì)。(6)熟悉循環(huán)群的定義及性質(zhì)。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解27環(huán)熟悉環(huán)的定義，了解零因子和特征的定義，了解多項(xiàng)式環(huán)。4講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解28域(1)熟悉域的定義，了解域擴(kuò)張的定義與性質(zhì).(2)了解單擴(kuò)域和代數(shù)擴(kuò)域的定義，了解多項(xiàng)式的分裂域定義。4講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解29有限域(1)熟悉有限域的性質(zhì)，掌握有限域的構(gòu)造及有限域中元素的運(yùn)算。(2)了解本原多項(xiàng)式的定義。(3)掌握并能夠設(shè)計(jì)DH密鑰協(xié)商算法，了解AES中的有限域運(yùn)算。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解210橢圓曲線(1)熟悉橢圓曲線的定義，了解橢圓曲線的群階，熟悉橢圓曲線加法運(yùn)算規(guī)則，理解橢圓曲線加法公式。(2)掌握有限域上的橢圓曲線及其加法運(yùn)算。(3)掌握有限域上的橢圓曲線密碼算法。4講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解311線性移位寄存器（LFSR）序列(1)熟悉LFSR序列概念、LFSR的特征多項(xiàng)式與周期，熟悉LFSR同特征多項(xiàng)式的對應(yīng)關(guān)系，掌握LFSR的運(yùn)算過程。(2)了解LFSR序列的隨機(jī)性，LFSR序列的不安全性。(3)了解非線性序列（Geffe序列、J-K觸發(fā)器、Pless生成器）(4)了解SNOW流密碼算法。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解312計(jì)算復(fù)雜度(1)了解算法和計(jì)算模型、確定型圖靈機(jī)、非確定型圖靈機(jī)，了解復(fù)雜度的定義。(2)熟悉P類問題、NP問題、NPC問題、NP困難問題的定義，了解典型的NPC問題。6講授、問答、練習(xí)、作業(yè)及講解、討論3五、作業(yè)、實(shí)踐環(huán)節(jié)課后作業(yè)，密碼算法設(shè)計(jì)，習(xí)題與算法講解