《普通物理學(xué)》習(xí)題5

習(xí)題55.1選擇題(1)一物體作簡諧振動，振動方程為，則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1(D)2：1[答案：D](2)彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為(A)kA2(B)kA2/2(C)kA2//4(D)0[答案：D](3)諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于(A)(B)(C)(D)[答案：D]5.2填空題(1)一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡諧振動，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若t＝0時質(zhì)點(diǎn)第一次通過x＝－2cm處且向X軸負(fù)方向運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x＝－2cm處的時刻為____[答案：](2)一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為－wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的____________點(diǎn)。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為－w2A和彈性力為－KA的狀態(tài)，則對應(yīng)曲線上的____________題5.2(2)圖[答案：b、f；a、e](3)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時質(zhì)點(diǎn)過x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動，則振動方程為x=___________________。(b)若t=0時質(zhì)點(diǎn)過x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動，則振動方程為x=_________________。[答案：；]5.5簡諧振動的速度和加速度在什么情況下是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點(diǎn)的速率是否一定在增大？解：簡諧振動的速度和加速度的表達(dá)式分別為當(dāng)同號時，即位相在第1或第3象限時，速度和加速度同號；當(dāng)異號時，即位相在第2或第4象限時，速度和加速度異號。加速度為正值時，振動質(zhì)點(diǎn)的速率不一定增大。5.7質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又(2)當(dāng)時，有，即∴(3)5.8一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示．如果時質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動；(4)過處向正向運(yùn)動．試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程．解：因?yàn)閷⒁陨铣踔禇l件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相．故有5.10題5.10圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程．題5.10圖解：由題5.10圖(a)，∵時，即故由題5.10圖(b)∵時，時，又∴故5.12一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子．現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動．(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計(jì)時起點(diǎn)，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程．解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大．(2)按(3)所設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)及計(jì)時起點(diǎn)，時，則．碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即則有于是（3）(第三象限)，所以振動方程為5.15試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1)