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文檔簡介

本節(jié)目錄

3.1定義

3.2例子

3.3乘法表

3.4A上的二元運(yùn)算§3.代數(shù)運(yùn)算回憶普通的運(yùn)算,涉及三個(gè)集合,一個(gè)法則.現(xiàn)在我們利用映射的概念,來定義代數(shù)運(yùn)算這一個(gè)概念.我們看兩個(gè)集合,和另一個(gè)集合.定義一個(gè)到的映射叫做一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算.3.1定義一個(gè)代數(shù)運(yùn)算是一種特殊的映射.給了一個(gè)的任意元和一個(gè)的任意元,可以通過這個(gè)代數(shù)運(yùn)算,得到一個(gè)的元.我們也可以說,所給代數(shù)運(yùn)算能夠?qū)瓦M(jìn)行運(yùn)算,而得到一個(gè)結(jié)果.這正是普通的計(jì)算法的特征,比方說,普通加法也不過是能夠把任意兩個(gè)數(shù)加起來,而得到另一個(gè)數(shù).

代數(shù)運(yùn)算既是一種特殊的映射,描寫它的符號(hào),也可以特殊一點(diǎn).一般映射的描述:

作為運(yùn)算的記號(hào):

,或

……..什么是兩個(gè)運(yùn)算的相等?

簡記:

例１

A＝｛所有整數(shù)｝，B＝｛所有不等于零的整數(shù)｝，D＝｛所有有理數(shù)｝．是一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算，也就是普通的除法．3.2例子例3＝｛１，２｝,＝｛１，２｝,＝｛奇,偶｝規(guī)定:

(１,１)奇，（２，２）奇（１,2）奇，（２，１）偶是一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算．同學(xué)舉正反兩方面的例子例２令是數(shù)域上一個(gè)向量空間．那么的數(shù)與的向量間的乘法是一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算．在和都是有限集合的時(shí)候，一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算，我們常用一個(gè)表，叫做運(yùn)算表來說明．假定有n個(gè)元，…，，有個(gè)元，…，，3.3乘法表是所給的代數(shù)運(yùn)算．我們先畫一垂線，在這垂線上端畫一向右的橫線．把的元,,…，依次寫在橫線的左邊，把的元，，…，依次寫在橫線的上邊，然后把對(duì)和進(jìn)行運(yùn)算都所得結(jié)果寫在從右行的橫線和從下行的垂線的交點(diǎn)上：

例４的代數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算表是……..

定義一個(gè)到的代數(shù)運(yùn)算稱為的代數(shù)運(yùn)算或二元運(yùn)算．集合上代數(shù)運(yùn)算必須是閉的，即:

3.4A上的二元

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