廣東省深圳市2021年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷(解析版)

廣東省深圳市2021年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷（解析版）

一、選擇題:本題共12小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列整數(shù)中，與捉最接近的是（)

A.0B.1C.2D.3

2.次數(shù)為3的單項(xiàng)式可能是）

A.3abB.ab2C.a3bD.小/

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2〃+3〃=6〃B.a2+a3=a5C.a&^-a2=a6D.(/)4=/

4.長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：。"），則其俯視圖的面積是（）

主視圖左視圖

A.10c,”2B.I2cm~C.15cm2D.20cm2

5.一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3,其統(tǒng)計(jì)量不變的是（)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-1.0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位，得

到點(diǎn)P',則點(diǎn)P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，點(diǎn)A是直線/外一點(diǎn)，在/上取兩點(diǎn)8,C,分別以A,C為圓心，BC,A3長為

半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O,分別連接AB,AD,CD,則四邊形ABC。的（）

A.四條邊相等B.四個(gè)角相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相平分

8.若關(guān)于x的方程』+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。=（)

A.-4B.C.0D.1

9.如圖，一次函數(shù)yi=x+6與一次函數(shù)”=丘+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于x的不等

式工+6＞丘+4的解集是（)

C.x>\D.x<l

10.把一副三角尺放在同一水平桌面上,若它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行（如圖

所示），則Nl=（）

C.100°D.105°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（4,3）為圓心，4為半徑的圓（)

A.與x軸和y軸都相交B.與x軸和y軸都相切

C.與“軸相交，與y軸相切D.與x軸相切，與），軸相交

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=QX+〃和二次函數(shù)y=o?+法的圖象可能為（）

每小題3分，共12分.

13.分解因式：2?-8x=

14.拋物線y=a^-2ar+5的對稱軸是直線.

15.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同.從中隨機(jī)摸出兩

個(gè)小球，則所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是.

16.如圖，正方形ABC。由6X6個(gè)邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)E、F,G在格點(diǎn)上，EF

三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算：2sin60°+揚(yáng)-2%（-1）2（）20.

2

18.（6分）先化簡，再求值：」一^季電3二3,其中兇=3.

X-1>2_]x+l

19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，正比例函數(shù)）?=-當(dāng)與反比例函數(shù)y=K的

2x

圖象在第二象限交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-4,0）,若點(diǎn)P在y軸上，且△AO尸的面積與aAOB的面積相等,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）甲、乙分別騎自行車和摩托車從長沙出發(fā)前往30hw外的湘潭，途中乙因修車耽

誤些時(shí)間，然后繼續(xù)趕路.如圖，線段和折線OBCD分別反映了兩人所行路程丫儀機(jī)）

和時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系.

（1）甲騎自行車的速度是km/minx

（2）兩人第二次相遇時(shí)，離長沙km,

（3）求線段CO所在直線的函數(shù)的解析式.

21.（8分）如圖，高度相同的電線桿48,C。均垂直于地面AF.某時(shí)刻電線桿AB的影子

為地面上的線段AE,電線桿CO的影子為地面上的線段C尸和坡面上的線段PG.已知坡

面FG的坡比=1：0.75,且A￡=6"?,CF=\m,FG=5m.求電線桿AB的高度.

22.（8分）疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷.某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256

臺，2月、3月銷量持續(xù)走高，3月銷量達(dá)到400臺（售價(jià)不變）.

（1）求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；

（2）手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺24元，售價(jià)為每臺40元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，銷售

量增加50臺.于是開展“紅4月”促銷活動.當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)，手機(jī)支架在4月的

利潤最大？最大利潤是多少元？

23.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yn-lM+Zzx+c與直線y=L-3分別交

42

于x軸，y軸上的B,C兩點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)4,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接

C。交x軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(2)求/BC。的正切值；

(3)以A為圓心，r為半徑作圓，OA與直線8c和線段CD一共只有兩個(gè)交點(diǎn).直接

寫出「的取值范圍.

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列整數(shù)中，與近最接近的是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】求出2＜近＜3,再得出選項(xiàng)即可.

【解答】解：

,2〈近＜3,

V22-4,32=9,

二與加最接近的是2,

故選：C.

2.次數(shù)為3的單項(xiàng)式可能是）

A.3abB.ab1C.cr'bD.cc'+tr'

【分析】利用單項(xiàng)式次數(shù)定義可得答案.

【解答】解：43"的次數(shù)為2次,故此選項(xiàng)不合題意；

B、〃層的次數(shù)為3次，故此選項(xiàng)符合題意；

C、后人的次數(shù)為4次，故此選項(xiàng)不合題意；

D、/+/是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a—6aB.c^+a3—a5C.a^-r-a2—^D.(a3)4=J

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷4根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷8,根據(jù)同底數(shù)基的

除法，可判斷C,根據(jù)基的乘方，可判斷。.

【解答】解：人合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤;

B、不是同底數(shù)塞的乘法指數(shù)不能相加，故8錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)第的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；

D、基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故力錯(cuò)誤；

故選：c.

4.長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：?！ǎ?，則其俯視圖的面積是（）

主視圖左視圖

A.10cw2B.12cm2C.15cm2D.20cm2

【分析】根據(jù)給出的長方體的主視圖和左視圖可得，俯視圖的長方形的長與主視圖的長

方形的寬相等，俯視圖的長方形的寬與左視圖的長方形的寬相等，據(jù)此可得俯視圖的面

積.

【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖可得此長方體的俯視圖是長長分別為4c機(jī)和3a”的長

方形，

故其面積是4X3=12（cw2）.

故選：B.

5.一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3,其統(tǒng)計(jì)量不變的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】由一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3,樣本數(shù)據(jù)的波動幅度不會發(fā)生變化，結(jié)合方

差的意義求解即可.

【解答】解：???一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3,樣本數(shù)據(jù)的波動幅度不會發(fā)生變化，

...統(tǒng)計(jì)量不變的是方差，

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-l,0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得

到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】利用平移的性質(zhì)求出P'坐標(biāo)，即可判斷.

【解答】解：由題意，P'（-1+2,0+2）,即P（1,2）,在第一象限，

故選：A.

7.如圖，點(diǎn)A是直線/外一點(diǎn)，在/上取兩點(diǎn)8,C,分別以A,C為圓心，BC,AB長為

半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，分別連接A8,AD,CD,則四邊形ABC。的（)

B

A.四條邊相等B.四個(gè)角相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相平分

【分析】利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形A8CD是平行四邊形，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：???分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，

：.AD=BCAB=CD,

四邊形A8CD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，

平行四邊形ABCD的對角線互相平分，

故選：D.

8.若關(guān)于x的方程f+2x-。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃=()

A.-4B.-1C.0D.1

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22-4Xl?-a)=0,然后解關(guān)于。的方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得4=22-4X1，-a)=0,

解得a=-\,

故選：B.

9.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)”=息+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等

式x+b>kx+4的解集是()

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<\

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=x+h的圖象都在y=kx+4的圖象上方,

所以關(guān)于x的不等式x+h>kx+4的解集為x>1.

【解答】解：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kjc+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>\.

故選：C.

10.把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行（如圖

所示），則/1=（）

A.75°B.90°C.100°D.105°

【分析】在N1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角可得出答案.

【解答】解：作直線/平行于直角三角板的斜邊，

可得：/2=/3=45",/5=N4=60”,

故N1的度數(shù)是：45°+60°=105°.

故選：D.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（4,3）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸和〉軸都相交B.與x軸和），軸都相切

C.與x軸相交，與），軸相切D.與x軸相切，與），軸相交

【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,再根據(jù)直線與圓

的位置關(guān)系得出即可.

【解答】解：???點(diǎn)（4,3）點(diǎn)到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,4為半徑的圓一定

與y軸相切，與x軸相交，

故A、B、。錯(cuò)誤，C正確，

故選：C.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)），="/+版的圖象可能為（)

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù))，=

a^+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【解答】解：4、由拋物線可知，(/>0,x=一旦>0,得b〈0,由直線可知，?>0,b

2a

<0,正確；

B、由拋物線可知，“>0,由直線可知，?<0,錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a<0,x=-旦>0,得b>0,由直線可知，a<0,b<0,錯(cuò)誤；

2a

D、由拋物線可知，。<0,由直線可知，a>0,錯(cuò)誤.

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.分解因式：2/-8x=2r(x-2)(尤+2).

【分析】先提取公因式2x,再對余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2X3-8x,

—2x(x2-4),

=2x(x+2)(x-2).

14.拋物線y=ax1-2ax+5的對稱軸是直線x=1.

【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：拋物線產(chǎn)--2辦+5的對稱軸是直線：x=-二區(qū)=1.

2a

故答案為：x=\.

15.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同.從中隨機(jī)摸出兩

個(gè)小球，則所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是1.

一3一

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

和345356457567

共有12種等可能的情況數(shù)，其中所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有4種，

所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是-￡=」，

123

故答案為：1.

3

16.如圖，正方形A8CD由6X6個(gè)邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)E、F,G在格點(diǎn)上，EF

【分析】利用△ABG與相似，對應(yīng)角相等得出NA”F=90°,可得A,H,F,B

四點(diǎn)共圓，利用同弧所對的圓周角相等，tan/QHF=tan/D4F,結(jié)論可得.

【解答】解：如圖，連接4尸,

JD

由題意可知：AB=AD=6,BG=4,EC=DF=4,FC=2.

ABJG

??而記

VZABG=ZECF=90°,

:AABG~AECF.

：.ZBGA=ZCFE.

VZCEF+ZCFE=90°,

???NCEF+N8GA=90°.

：.ZEHG=900.

：.NAHF=NEHG=90°.

VZADF=90°,

：.ZAHF+ZADF=180°.

???4,H,F,。四點(diǎn)共圓.

：.ZDHF=ZDAF.

在RtZXAO/中，tanNZM/上.

AD63

tanZDHF=tanZDAF=—.

3

故答案為：2.

3

三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：2sin60°+427-2-3+(-1)2020.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方分別化

簡得出答案.

【解答】解：原式=2X返+3?-2+1

28

=心3?--1+]

8

=4?+工.

8

2

18.(6分)先化簡，再求值：」一一邑半曳.3二3,其中|川=3.

x-1*2_]x+1

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和分式

有意義的條件得出x的知，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=上-」^■?蘭包

11T

x-1(x+1)(x-1)x-3

=x-x-3

X-1X-1

=3

X-1'

VW=3,

.?.x=±3,

又

?.x=-3,

則原式-3.

-3-14

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=-當(dāng)與反比例函數(shù)y=K的

2x

圖象在第二象限交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),若點(diǎn)P在y軸上，且△40P的面積與△A08的面積相等,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】（1）將A的橫坐標(biāo)代入y=-當(dāng)，得到A的縱坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，把A的坐

2

標(biāo)代入y=K即可得到女的值；

x

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,求出SMOB,再根據(jù)△AOP

的面積求出的長即可.

【解答】解：（1）???正比例函數(shù)y=-當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,

2

.?.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

；反比例函數(shù)），=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,3）,

X

；.3=互

-2

:?k=-6.

.?.反比例函數(shù)的解析式尸一旦

X

（2）：$"。8=上*4><3=6,

2

：.SMPO^^X2OP=OP,

2

二。尸=6,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-6）.

20.（8分）甲、乙分別騎自行車和摩托車從長沙出發(fā)前往外的湘潭，途中乙因修車耽

誤些時(shí)間，然后繼續(xù)趕路.如圖，線段0A和折線OBCQ分別反映了兩人所行路程），（%〃?）

和時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系.

（1）甲騎自行車的速度是1km/min；

一4一

（2）兩人第二次相遇時(shí)，離長沙20km；

（3）求線段CO所在直線的函數(shù)的解析式.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲騎自行車的速度；

（2）根據(jù)（1）中的答案和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩人第二次相遇時(shí)距離長沙的距

離；

（3）根據(jù)（2）中的答案和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段CQ所在直線的函數(shù)的解析式.

【解答】解：（1）由圖可得，

甲騎自行車的速度是：30+120=工千米/分鐘，

4

故答案為：1:

4

（2）兩人第二次相遇時(shí)距離長沙：工X80=20千米，

4

故答案為：20；

（3）設(shè)線段C￡＞的表達(dá)式為）=日+6a片0）,

?.?線段CQ經(jīng)過點(diǎn)C(50,10)和(80,20),

.J50k+b=10

180k+b=20

kA

3

解得，

u20,

bF

.?.廠工-組

33

當(dāng)y=30時(shí)，x=110,

線段CD所在直線的函數(shù)的解析式為y=L-20（50WxW110）.

33

21.（8分）如圖，高度相同的電線桿AB,均垂直于地面4F.某時(shí)刻電線桿48的影子

為地面上的線段AE,電線桿C。的影子為地面上的線段C尸和坡面上的線段PG.已知坡

面FG的坡比1=1：0.75,且AE=6〃?，CF=\m,FG=5m.求電線桿AB的高度.

【分析】延長OG交AF的延長線于點(diǎn)，，作于點(diǎn)M,解RtZ^MCG,求出MF

與GM,進(jìn)一步求出繼而根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求得CQ的長，即可得到

AB的長.

【解答】解：延長OG交AF的延長線于點(diǎn)，，作于點(diǎn)

V/=l：0.75=里，

FM

?GM=4

*'FM3"

,:FG=5米,

，GM=4米，F(xiàn)M=3米，

；CF=1米，

；.CM=4米，

；4E=C”=6米，

.?.MH=2米，

VGMLAF,DC1AF,

J.GM//DC,

.?.迪=螞，即2=2

CHDC6CD

.?.C￡>=12米,

，AB=CQ=12米，

答：電線桿A8的高度為12米.

22.(8分)疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷.某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256

臺，2月、3月銷量持續(xù)走高，3月銷量達(dá)到400臺(售價(jià)不變).

(1)求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；

(2)手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺24元，售價(jià)為每臺40元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，銷售

量增加50臺.于是開展“紅4月”促銷活動.當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)，手機(jī)支架在4月的

利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)設(shè)2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得關(guān)于x的

一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；

(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)降低x元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤為w元，根據(jù)4月的利潤等于每臺的

利潤乘以銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可

得答案.

【解答】解：(1)設(shè)2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得：

256(1+x)2=400,

解得：川=上=25%,X2=-9■(不合題意，舍去).

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???2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)降低x元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤為卬元，由題意得：

卬=(40-24-%)(400+50%)

=(16-x)(400+50x)

=-50?+400x+64000

=-50(x-8)2+67200.

.?.當(dāng)x=8時(shí)，卬有最大值為67200.

當(dāng)售價(jià)降低8元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤最大，最大利潤是67200元.

23.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-工2+8+C與直線＞=工-3分別交

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于x軸，y軸上的B,C兩點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)。，連接

CD交x軸于點(diǎn)E.