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2024-2025學(xué)年河南省開封市祥符區(qū)普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,,,.若實(shí)數(shù),滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)()A.有最大值,無最小值 B.有最大值,有最小值C.無最大值,有最小值 D.無最大值,無最小值2.已知,為兩條不同直線,,,為三個(gè)不同平面,下列命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題序號(hào)為()A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③3.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲得分的平均數(shù)比乙大 B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位數(shù)和乙相等4.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.35.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對(duì)比;環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格6.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.7.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.8.正方體,是棱的中點(diǎn),在任意兩個(gè)中點(diǎn)的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.69.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且,則拋物線的方程是()A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)在處取得極大值,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.11.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,若不等式有解,則的取值范圍是()A. B.C. D.12.中,,為的中點(diǎn),,,則()A. B. C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若奇函數(shù)滿足,為R上的單調(diào)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,則________.14.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.15.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與的一條對(duì)稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則雙曲線的離心率為.16.已知函數(shù)為奇函數(shù),則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門科目中必選且只選1門,再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門,后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地,高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查,用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科,得到如下的統(tǒng)計(jì)表:序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245(1)雙超中學(xué)規(guī)定:每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班,每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班).已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,用樣本估計(jì)總體,則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整?如果需要調(diào)整,各需增加或減少多少人?(2)請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表,運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析,探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(3)某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求,僅允許選修了歷史科目,且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為,用樣本的頻率估計(jì)概率,求的分布列與期望.18.(12分)已知數(shù)列中,(實(shí)數(shù)為常數(shù)),是其前項(xiàng)和,且數(shù)列是等比數(shù)列,恰為與的等比中項(xiàng).(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,當(dāng)時(shí),的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意,都有.19.(12分)在四棱柱中,底面為正方形,,平面.(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)如圖,D是在△ABC邊AC上的一點(diǎn),△BCD面積是△ABD面積的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.(Ⅰ)若θ=,求的值;(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求邊AC的長(zhǎng).21.(12分)某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率;②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保,針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng);其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)A,B為曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】
判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置,畫出可行解域,即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.2.C【解析】
根據(jù)直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得,若,,則,故①正確;若,,平面可能相交,故②錯(cuò)誤;若,,則可能平行,故③錯(cuò)誤;由線面垂直的性質(zhì)可得,④正確;故選:C本題主要考查了判斷直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系,屬于中檔題.3.B【解析】
由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論.【詳解】對(duì)于甲,;對(duì)于乙,,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯(cuò)誤;對(duì)于甲,方差.5,對(duì)于乙,方差,故正確;甲得分的中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確.故選:.本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計(jì)算能力,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】
在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即,又,所以公差,所以,即,因?yàn)楹瘮?shù),在時(shí),單調(diào)遞減,且;在時(shí),單調(diào)遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.5.D【解析】
先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡(jiǎn)單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的,所以B錯(cuò)誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D此題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,屬于中檔題.6.D【解析】
把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法.7.D【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進(jìn)而求出,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因?yàn)椋?,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.8.B【解析】
先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡(jiǎn)單的組合問題,是一中檔題.9.B【解析】
利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,設(shè)點(diǎn),由拋物線的定義可知,線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,又,,可得,所以拋物線方程為.故選:B.本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.10.B【解析】
由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極大值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.時(shí),,時(shí),,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.故選:根據(jù)函數(shù)取得極大值,判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正,右側(cè)為負(fù),由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng),是判斷圖像問題常見方法,有一定難度.11.C【解析】
先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),,,求出的取值范圍,而有解,通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因?yàn)?設(shè),,故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.12.D【解析】
在中,由正弦定理得;進(jìn)而得,在中,由余弦定理可得.【詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù),令,可求,從而可得,代入解析式即可求解.【詳解】令,則,由,則,所以,解得,所以,由時(shí),,所以時(shí),;由,所以,所以函數(shù)是以為周期的函數(shù),,又函數(shù)為奇函數(shù),所以.故答案為:本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用,屬于中檔題.14.【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因?yàn)?所以.故答案為:本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15.【解析】
不妨設(shè)雙曲線,焦點(diǎn),令,由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線,焦點(diǎn),對(duì)稱軸,由題設(shè)知,因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍,,,,故答案為.本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.16.【解析】
利用奇函數(shù)的定義得出,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù),則,即,,整理得,解得.當(dāng)時(shí),真數(shù),不合乎題意;當(dāng)時(shí),,解不等式,解得或,此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,合乎題意.綜上所述,.故答案為:.本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查了函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見解析;有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見解析【解析】
(1)可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知,樣本40人中,選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2.根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人,且盡量滿額編班,得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班,當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件,知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制作列聯(lián)表如下:選物理不選物理合計(jì)選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計(jì)251540則,有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,分布列如下:01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為.本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18.(1)見解析(2)(3)見解析【解析】
(1)令可得,即.得到,再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解,(2)由(1)知,.設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以,再根據(jù)恰為與的等比中項(xiàng)求解,(3)由(2)得到時(shí),,,求得,再代入證明?!驹斀狻浚?)解:令可得,即.所以.時(shí),可得,當(dāng)時(shí),所以.顯然當(dāng)時(shí),滿足上式.所以.,所以數(shù)列是等差數(shù)列,(2)由(1)知,.設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以,恰為與的等比中項(xiàng),所以,解得,所以(3)時(shí),,,而時(shí),,,所以當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,∴對(duì)任意,都有,本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系,等差數(shù)列,等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及數(shù)列放縮的方法,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題,19.(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)連接,設(shè),可證得四邊形為平行四邊形,由此得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】(1)連接,設(shè),連接,在四棱柱中,分別為的中點(diǎn),,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面.(2)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),四邊形為正方形,,,則,,,,,,,設(shè)為平面的法向量,為平面的法向量,由得:,令,則,,由得:,令,則,,,,,二面角為銳二面角,二面角的余弦值為.本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題;關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法,易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后,未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角,造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.20.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理,可得結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù),可得,然后使用余弦定理,可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ),所以
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