歷屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊

歷屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、如圖，乙1、42、43中是△4?。外角的是（）

A.41、Z.2B.42、43c.41、N3D.41、42、43

答案：C

解析：

根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.

解：屬于外角的有乙1、乙3共2個.故選C.

小提示：

本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.

2、如圖，在2MBe中，AC=8,DE是ZL4BC的中位線，貝gE的長度是（）

A.4B.5C.6D.3

答案：A

解析：

由0E是2L48C的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得DE的長度.

???DE是ZL4BC的中位線，AC=8,

??.**X8=4,

故選：A.

小提示：

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、下列計算正確的是（）

A.3a+26=5abB.（-3a2Z>2）2=-6a4/?2

C.V27+V3=4V3D.（a-b）2=a2-b2

答案：C

解析：

分別根據(jù)合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式，對各個選項逐一計算，作出

判斷即可.

A.3a與2。不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應(yīng)為（一3a2b2）2=9a4b匕故原選項錯誤；

C.V27+V3=3-/3+V3=4V3,故原選項正確；

D.應(yīng)為（a-b）2=a?-2ab+川，故原選項錯誤.

故選C.

小提示：

本題主要考查合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式的知識，扎實掌握合并同

類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式，是解答本題的關(guān)鍵.

4、估計2通+3的值應(yīng)在（）

2

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

答案：D

解析：

首先確定通的值，進而可得答案.

解：??,V5?2.2

.,.2V5=4.4

2V5+3-7.4

7<2V5+3<8,

故選：〃.

小提示：

此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的大小及性質(zhì).

5、約分：-3成2?氤)

AT2%

A?一后B.一分D.一石

答案：A

解析：

先進行乘法運算，然后約去分子分母的公因式即可得到答案

原式甘

-X'

~3y

故選A.

3

小提示：

本題主要考查分式的乘法運算法則，掌握約分，是解題的關(guān)鍵.

6、下列各式因式分解正確的是()

A.a2+4ab+4b2=(a+4b)2B.2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2

C.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

答案：D

解析：

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可.

a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故選項A不正確；

2a，4ab+9￡=(2a-3by不是因式分解，B不正確；

3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故選項C不正確；

a(2a-b)+b(b-2a)=(a-6(2a-b)是因式分解，D正確，

故選D.

小提示：

本題考查的是因式分解的概念，把一個多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個變形是否是

因式分解時，看是否是積的形式即可.

7、對于函數(shù)y=-2x+2,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(—1,O)B.它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.y的值隨x值的增大而增大D.當(dāng)x>1時，y<0

答案：D

解析：

4

代入x=-l求出y值，進而可得出點（-1,0）不在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上，結(jié)論A不正確；由衣=

-2<0,i=2>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

結(jié)論B不正確，由-2<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨%的增大而減小，即結(jié)論C不正確；代入

x=l求出y值，結(jié)合y的值隨x的增大而減小，可得出當(dāng)x>i時，7<0,即結(jié)論D正確.

解：解：A、當(dāng)x=-l時，y=-2x（-1）+2=4,

，函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過點（-1,4）,選項A不符合題意；

B、,：k--2<0,b=2>0,

?.?函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；

C、2<0,

.?」的值隨x值的增大而減小，選項C不符合題意；

D、當(dāng)y<0時，-2x+2<0,解得：*>1,

當(dāng)x>1時，y<0,選項D符合題意.

故選：D.

小提示：

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項

的正誤是解題的關(guān)鍵.

8、如圖，。。中，直徑48為8cm,弦CD經(jīng)過。4的中點P,則+p/尸的最小值為（）

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

5

答案：B

解析：

連結(jié)他BC,根據(jù)。。中，直徑力B為8cm,得出0A=0B=4cm,根據(jù)弦CD經(jīng)過。4的中點P,得出AP=0P=2cm,

根據(jù)Z.1吠乙郎，LDAP^ABCP,可江△AD2ACBP、得出籌=黑，得出PC-DP=P4?BP=2X6=12,

gP功?0,BPPC2+PD2>2PC-PD=2X12=24.

解：連結(jié)AD,BC,

;。。中，直徑4B為8cm,

%二仍=4cm,

???弦G）經(jīng)過OA的中點P,

6!/^=2cm,

,:乙AD七乙CBP、乙DA七人BCP,

:.\ADH\CBP、

tPA_DP

'PC~BP

二PC?DP=PA?BP=2義6=12,

???^PC-PD)2^0,即。。2+。。2之22。?「。=2X12=24.

故選B.

6

小提示：

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應(yīng)用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

9、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

答案：A

解析：

利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形.

10、下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）

A.6,〃，府.32,42.52c.ii|D.12,15,9

答案：D

7

解析：

勾股數(shù)的定義：滿足/+/=，的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解.

解：A、(V3)+(V4)=7。(V5)=5,故此選項錯誤；

B、(32)2+(42)2=3370(52)2=625,故此選項錯誤;

C'(3+(?制+■(丁丑,故此選項錯誤；

D、92+122=225=152,故此選項正確；

故選D.

小提示：

本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：作為勾股數(shù)的三個數(shù)必須是正整數(shù).

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

11、如圖，拋物線y=-；x，》+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,點D在拋物線上，且

CD〃AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P,Q兩點，則線段PQ的長

為—,

答案：26

解析：

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A,B,C,D的坐標，由點A,D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出

8

直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征可得出點P,Q的坐標，進而可求出線段PQ的長.

解：當(dāng)y=0時，-*+》+2=0,

解得：xi=-2,X2=4,

..?點A的坐標為(-2,0)；

當(dāng)x=0時,y=-*+)+2=2,

???點C的坐標為(0,2)；

當(dāng)y=2時，-32+》+2=2,

解得：xi=0,X2=2,

點D的坐標為(2,2).

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k^O),

將A(-2,0),D⑵2)代入y=kx+b,得：

「2k+b=0,解得.J7,

[2k+b=2,解付%=1,

???直線AD的解析式為y=3+1.

當(dāng)x=0時，y=ix+l=l,

.??點E的坐標為(0,1).

當(dāng)y=l時，-%2+,+2=1,

解得：Xi=1-V5,X2=1+V5,

???點P的坐標為(1-V5,1),點Q的坐標為(1+石，1)

9

PQ=1+V5-(1-V5)=2V5.

所以答案是：2門.

小提示：

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P,Q的坐標是解題的關(guān)鍵.

12、因式分解：，-1=.

答案:(%+1)(%-1)(%2+1).

解析：

兩次運用平方差公式進行因式分解即可得到答案.

解：鏟-1=(/一1)(%2+1)=(%+1)(%_1)(/+J)

所以答案是：(無+1)(%-1)(/+1).

小提示：

本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13、將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若44。0=108°,則4COB=.

D

10

答案：72°.

解析：

由乙AOB=4COD=90°,ZAOC=ABOD,進而乙AOC=4BOD=108°-90°=18°,由此能求出乙BOC.

解：???ZAOB=ACOD=90°,

???ZA0C=4B0D,又4AOD=108°,

???NAOC=4BOD=108°-90°=18°,

???rBOC=90°-18°=72°.

所以答案是：72。.

小提示：

本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14、點P關(guān)于x軸對稱點是(a,2),點〃關(guān)于y軸對稱點是(一3為)，則a+b=.

答案：1

解析：

根據(jù)關(guān)于坐標軸的對稱點的坐標特征，求出a.b的值，即可求解.

；點P關(guān)于X軸對稱點是(a,2),

???P(a,-2),

:點P關(guān)于y軸對稱點是(—3,b),

b=-2,a=3,

-'-a+b=1,

故答案是：1.

11

小提示：

本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關(guān)于X軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相

反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”是解題的關(guān)鍵.

15、如果拋物線y=(0-1)/有最低點，那么卬的取值范圍為一.

答案：m>l

解析：

直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出卬-1的取值范圍進而得出答案.

解：??,拋物線廠(/?-1)/有最低點，

???力一1>0,

解得：0>1.

故答案為m>1.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、a的相反數(shù)是2022,貝Ija=.

答案:-2022

解析：

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).據(jù)此判斷即可.

解：解：a的相反數(shù)是2022,故a是-2022.

所以答案是：-2022

小提示：

12

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

17、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的4端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，

石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起lOon,已知杠桿的動力臂4c與阻力臂

BC之比為6:1,要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的4端向下壓_____cm.

答案：60

解析：

首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點力向下壓的長度.

解：如圖；AM、8V都與水平線垂直，即AM//BN-,

R

易知：△ACM-ABCN；

,AC_AM

"BC-BN'

??"C與8。之比為6：1,

即/

BCBN=6',1/=6m，；

???當(dāng)必》10。〃時，4s。；

故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點4向下壓60cm.

所以答案是：60.

小提示：

13

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

18、添括號:

22

(1)2x-3x4-1=2x4-()；(2)Q2-Q+i=一()；

(3)a-2h+6c-4=a-()=Q+2()；

(4)(%4-y-z+3)(%-y+z-3)=[x+()][x-()]；

(5)(m+ri)2—6m—6n+9=(m+n)2-6()+9.

答案：-3x+1ci—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3zn+zi

解析：

根據(jù)添括號法則逐一求解即可.

解：⑴2x2—3%+1=2x2+(-3%4-1)；

(2)a2—a+1=a2-(a—1)；

(3)ci—2b+6c—4=Q—(2b—6c+4)=a+2(—b+3c—2)；

(4)(x+y—z+3)(%—y+z-3)=[%+(y—z+3)][x-(y—z4-3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2—6(m+九)+9.

所以答案是：(1)—3%4-1；(2)a—1j(3)2b—6c+4,—b4-3c—2；(4)y—z+3,y-z+3；(5)

m4-n.

小提示：

本題主要考查了添括號法則，熟練掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括

號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵.

19、社團課上，同學(xué)們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、

白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整

14

理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)

比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

t摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-----■----.——------■——.-----------------?---------------

~d50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

答案：白球

解析：

利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案.

解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2,

根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為02

二可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，

所以答案是：白球.

小提示：

此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

20、為了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

答案：7200名

解析：

15

求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘12000即可求出結(jié)論.

解：12000X8O+^127=720O名

所以答案是：7200名.

小提示：

此題考查的是統(tǒng)計表，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關(guān)鍵.

解答題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

21、已知：在ZL4BC中，點E在直線AC上，點B,D,E在同一條直線上，且B4=BD,^BAE=zD.

【問題初探】（1）如圖1,若BE平分4ABC,求證：“EB+4BCE=180°.

圖1

請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程.

要證NzlE3+NBCE=180°"EC="CEBE=BCMAE三MDC已知條

【變式再探】⑵如圖2,若BE平分zMBC的外角44BF,交C4的延長線于點E,問：UEB和ZBCE的數(shù)量關(guān)

系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由.

16

【拓展運用】(3)如圖3,在(2)的條件下.若AB1BC,CD=1,求EC的長度.

答案：(1)見解析(2)NBEC=/BCE；理由見解析(3)1+或

解析：

(1)根據(jù)ASA證明ZMBEW4DBC得BE=BC,得4BEC=MCE,進一步可得結(jié)論；

(2)根據(jù)ASA證明ZL4BEm4DBC得BE=BC,得44BE=乙BCE；

(3)連結(jié)4D,分另|J求出4AEB=乙ADE=4ACB=22.5°,再證明AE=CD,NADC=90°,由勾股定理可得AC,由

EC=EA+AC可得結(jié)論.

解：(1)證明BE^AABC,

???Z.ABE=Z.DBC,

在ZL4BE和4DBC中,

乙BAE=4D

BA=BD

Z-ABE=Z.DBC

???AABE=ADBC(ASA\

??.BE=BC,

17

乙BEC=乙BCE,

???Z.AEB+乙BCE=Z.AEB+乙BEC=180°；

⑵乙BEC=Z-BCE.

理由：vBE平分乙4BR

???Z.ABE=乙EBF=乙CBD,

在ZL48E和4。8c中，

乙BAE=Z.D

BA=BD

Z-ABE=Z.DBC

:.AABE=ADBC(ASA\

??.BE=BC,

:.乙BEC=Z-BCE.

(3)連結(jié)4D,

Z7

?：AB1.BC,

???/.ABE=乙EBF=Z-CBD=45°,

-AABE=ADBC,

???乙BAE=Z.BDC,^_Z-E=4E,

???Z.ABE=Z.ACD=45°,

由(2)得BE=BC,

18

???4BCD=/.BCE=乙BEC=22.5°,

??,AB=BD,

???乙BAD=乙BDA=22.5。，

二Z-BEC=Z-BDA,

???乙

AE=ADfZ.DAC=45°=ACD,

???CD=1,

???AD=1=AE,AC=Vl2+l2=V2,

EC=1+V2.

小提示：

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，連接AD是解答此題的關(guān)鍵.

22、印卷時，工人不小心把一道化簡題前面一個數(shù)字遮住了，結(jié)果變成：?x2y-[5xy2-2(-|xy+|x2y)

4

+y2

5X

-X3

(力某同學(xué)辨認后把“■”猜成10,請你幫他算算化簡后該式是多少；

(2)老師說：“你猜錯了，我看到該題目遮擋部分是單項式-容的系數(shù)和次數(shù)之積.”遮擋部分是多少？

(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請算算遮擋部分又該是多少？

答案：(1)13/f；(2)遮擋部分應(yīng)是-4；(3)遮擋部分為-3.

解析：

(1)把“■”換成10,原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)求出單項式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；

(3)設(shè)遮擋部分為a,原式去括號合并后，根據(jù)化簡結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可.

解：(1)根據(jù)題意得：

19

原式=10*6(50?+，廣3/&孫)+5燈？

-lOx'y-Sxyi-^xy+3^y+^xy+5xy'

=13/y；

(2)是單項式-等的系數(shù)和次數(shù)之積為：-梟3=-4,

答：遮擋部分應(yīng)是-4；

(3)設(shè)遮擋部分為a,

原式=ax'y-(5xy+^xy-3xy-^xy)+5x/

224242

-axy-5xy--xy+3xy+-xy+5燈

=(a+3)xy,

因為結(jié)果為常數(shù)，即a+3=0,

解得:a=-3,

所以遮擋部分為-3.

小提示：

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、分解因式：(x?-2x)2-12(7-2x)+36.

答案：(W-2X-6)2

解析：

仔細觀察把--2x看做一個整體，可以發(fā)現(xiàn)正好是一個完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案.

解：原式=(/-2%-6)2.

所以答案是：(/-2A--6)

20

小提示：

本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠準確觀察出原式是一個完全平方式.

24、某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件.由于銷售商突然急需供貨，工廠實際工作效率比原計劃提高

了50%,并提前5天完成這批零件的生產(chǎn)任務(wù).求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個？

答案：該工廠原計劃每天加工這種零件1600個.

解析：

設(shè)該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）x個，根據(jù)工作時間=工作總量+

工作效率結(jié)合實際比原計劃少用5天完成這批零件的生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于＞的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論.

解：設(shè)該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）x個，

依題意，得：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.等一

24000-

-----------=5

（l+50%）X

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，且符合題意.

答：該工廠原計劃每天加工這種零件1600個.

小提示：

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25、已知拋物線c:產(chǎn)-/-2x+3和直線/:尸耳+4將拋物線。在x軸上方的部分沿x軸翻折180。，其余部

分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“W型的新圖象（即新函數(shù)卬：尸-4+2x-3|的圖象）。

⑴當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；

⑵當(dāng)直線,與這個新圖象有且只有三個公共點時，求，的值；

21

⑶當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求，的取值范圍；

⑷當(dāng)直線/與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出，的取值范圍.

0t

答案：⑴d=|；⑵占-2或—7⑶一白衣|或d<-三；(4)—77<0，<—7°

ZZ1OZZ1O1ON

解析：

(1)令-2*+3=gx+d求解即可；

(2)設(shè)拋物線，尸-/-2了+3與了軸交于點4(-3,0),點/1,0),則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐

標，然后求解即可；

(3)(4)根據(jù)(2)求出的P點坐標進行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.

解：⑴當(dāng)直線1經(jīng)過點4-3,0)時，上|；

⑵設(shè)拋物線c：尸2x+3與x軸交于點4-3,0),點41,0),

直線/：尸］+d與拋物線c:y=/+2^-3(-3Vx<1)相切于點P,則點〃的橫坐標恰好是方程%+kf+2x-3,

即2/+3x-2d-6=0(-3<x<l)的兩個相等實數(shù)根，解△=9+8(246)=0得公一今

點戶的坐標為(一;,-§).

①當(dāng)直線/經(jīng)過點僅1。)時，直線/與這個新圖象有且只有三個公共點，解得rf=-l;

②當(dāng)直線/經(jīng)過點--,，一費)時，直線，與這個新圖象有且只有三個公共點，解得

22

⑶①由平移直線/可得:直線/從經(jīng)過點4（-3。）開始向下平移到直線/經(jīng)過點-*）的過程中，直線1

41O

與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得-9次|

②直線/從經(jīng)過點-管）繼續(xù)向下平移的過程中，直線/與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得

4lo

d」<---5-7-

16

:?綜合①、②得：-:＜衣|或衣-今；

ZZ1O

⑷如圖：當(dāng)直線/經(jīng)過點僅1,0）時，直線/與這個新圖象有且只有三個公共點，解得正一；；

當(dāng)直線，繼續(xù)向下平移的過程中經(jīng)過點-gZ直線/與這個新圖象有且只有三個公共點，可得

23

，要使直線/與這個新圖象有四個公共點則d的取值范圍是-金＜次-;.

1OL

小提示：

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系.

26、如圖，zMBC內(nèi)接于。0,4CBG=4A,CO為直徑，0C與4B相交于點E,過點E作EF_LBC,垂足為F,

延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.

(1)求證：PG與。。相切：

(2)若笨=|,求案的值；

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑為4,PD=0D,求EC的長.

G\

答案：(1)見解析；(2)：；(3)6-V13.

解析：

(1)要證加與。。相切只需證明乙質(zhì)i=90°,由乙劭，與48%是同弧所對圓周角且乙皮匕=乙如。可得

ZCBG-乙DBC、結(jié)合乙DBC+A0BC-900即可得證；

24

(2)求黑需將跖與。，或比、相等線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作連接勿，證

△BEM△得焉=霽，由止蛙、除8知以=器，結(jié)合筮=抑可得；

(3)Rt△〃%中求得BC=4g、乙〃)=30。，在Rt△碓'中設(shè)所三x,知32人FC二顯x、BF=4V3-V3x,繼

而在Rt△應(yīng)廣中利用勾股定理求出x的，從而得出答案.

(1)證明：如圖，連接。B,

■：OB=OD,

:.Z-BDC=Z-DBOy

v乙BAC=(GBC、Z.BDC=Z.BAC,

:.Z-GBC=乙BDC,

是。。的直徑，

???乙DBC=90°,

???乙DBO+乙OBC=90°,

:.Z.GBC+Z-OBC=90°,

???Z-GBO=90°,

:、PG與。。相切；

(2)解：過點。作。4:于點M,連接。4,

?；OC=OA、OMA.AC,

25

Z.AOM=4COM=-Z.AOC,

2'

???AC=AC,

Z.ABC=-/.AOC,

???乙EBF二乙AOM、

又???乙EFB=Z.OMA=90°,

???4BEF?40AM,

EF_BE

??AM-OA'

AM=1/1C,OA=0C,

EFBE

?\-=-

^ACOCy

又，?,空=9

入AC8'

G

(3)解:,:PD=OD,乙PBO=90°,

???BD=OD=4,

在Rtd。8c中，BC=VCD2-BD2=V82-42=4A/3,

又OD=OB,

???4008是等邊三角形,

26

???4DOB=60°,

?:乙DOB=cOBC+乙OCB,OB=OC,

???Z.OCB=-^DOB=30°,

2，

/.EC=2EF,由勾股定理FC^EC2-EF2=V4FF2-EF2=WEF

二設(shè)EF-x,貝(|EC—2x、FC=V3x,

BF=4V3-V3x,

BE50八二A

v—OC—4且OC=4,

???BE=5,

在RtdBEF中，BE2=EF2+BF2,

22

A25=x+(4V3-V3x),

整理得4/-24x+23=0

△=24.16x23=208>0

解得：.誓=誓，

???絲咨＞4,舍去，

：?X=-6-V-1-3,

21

EC=6-V13.

小提示：

本題主要考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),

一元二次方程的解法等知識，熟練掌握和運用相關(guān)的性質(zhì)與定理進行解題是關(guān)鍵.

27、先化簡，再求值：[(5m-n)?-(5m+n)(5m-n)]+(2n),其7n=-g,n~2020

27

答案：一5根十九；2021.

解析：

先進行整式的化簡求值運算，再將m、n數(shù)值代入求值即可.

[(5m—n)2—(5m+n)(5m—n)]+(2n)

=(25m2—lOmn+n2-25m2+n2)+(2n)

=(-lOmn+2n2)+(2n)

=—5m+n

當(dāng)m=Jn=2020時，

原式——5x(—w)+2020

=2021

小提示：

本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進行計算.

28、已知：在/ABC中，點E在直線4c上，點B,D,E在同一條直線上，且=^BAE=zZ).

【問題初探】(1)如圖1,若8E平分N4BC,求證：N4EB+NBCE=180。.

圖1

請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程.

要證乙+=<=]GEC=&CE。BE=BC<=]SBAE=SBDC已知條

28

【變式再探】⑵如圖2,若BE平分2MBe的外角乙4BF,交C4的延長線于點E,問：4AEB和NBCE的數(shù)量關(guān)

系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由

【拓展運用】(3)如圖3,在(2)的條件下.若ZB1BC.CD=1,求EC的長度.

答案：(1)見解析(2)/BEC=NBCE；理由見解析(3)1+V2

解析：

(1)根據(jù)ASA證明ZMBE得BE=BC,得4BEC=4BCE,進一步可得結(jié)論；

(2)根據(jù)ASA證明44BEmZDBC得BE=BC,得Z71BE=NBCE；

(3)連結(jié)4D,分別求出NAEB=Z1ADE=4ACB=22.5°,再證明AE=CD,4ADC=90°,由勾股定理可得AC,由

EC=EA+AC可得結(jié)論.

解：(1)證明BE平分乙4BC,

BC

圖1

29

Z.ABE=Z.DBC,

在zUBE和4D8C中，

Z.BAE=乙D

BA=BD

./.ABE=Z-DBC

???AABE=ADBC(ASA),

??.BE=BC,

???乙BEC=乙BCE,

???Z,AEB+(BCE=/.AEB+乙BEC=180°；

⑵乙BEC=乙BCE.

理由：vBE平分乙4BR

??.A.ABE=Z-EBF=Z.C