2022年貴州省黎平縣第三中學高考仿真卷數學試卷含解析

2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，則集合的子集個數為（）A． B． C． D．2．已知函數，則在上不單調的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．3．已知集合，，則（）A． B．C． D．4．國家統(tǒng)計局服務業(yè)調查中心和中國物流與采購聯合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（）A．12個月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個月的PMI值的平均值低于50%C．12個月的PMI值的眾數為49.4%D．12個月的PMI值的中位數為50.3%5．已知與分別為函數與函數的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．66．復數（為虛數單位），則等于（）A．3 B．C．2 D．7．已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，，則a，b，c的大小關系為()A． B． C． D．8．在等腰直角三角形中，，為的中點，將它沿翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為（）.A． B． C． D．9．設函數，的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數10．設i是虛數單位，若復數（）是純虛數，則m的值為（）A． B． C．1 D．311．若直線與曲線相切，則（）A．3 B． C．2 D．12．當時，函數的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點，且圓心在直線上的圓的半徑為__________．14．在△ABC中，∠BAC＝，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.15．已知，橢圓的方程為，雙曲線方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為________.16．函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）已知存在實數使得恒成立，求實數的最大值.18．（12分）設函數.（1）若函數在是單調遞減的函數，求實數的取值范圍；（2）若，證明：.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．20．（12分）已知是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.21．（12分）已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．22．（10分）已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

先求B.再求，求得則子集個數可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題2．D【解析】

先求函數在上不單調的充要條件，即在上有解，即可得出結論.【詳解】，若在上不單調，令，則函數對稱軸方程為在區(qū)間上有零點（可以用二分法求得）.當時，顯然不成立；當時，只需或，解得或.故選:D.【點睛】本題考查含參數的函數的單調性及充分不必要條件，要注意二次函數零點的求法，屬于中檔題.3．A【解析】

根據對數性質可知，再根據集合的交集運算即可求解.【詳解】∵，集合，∴由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數的性質比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎題.4．D【解析】

根據圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數、中位數，從而得到答案.【詳解】對A，從圖中數據變化看，PMI值不低于50%的月份有4個，所以12個月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對C，12個月的PMI值的眾數為49.4%，故C正確，；對D，12個月的PMI值的中位數為49.6%，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數、中位數計算，考查數據處理能力，屬于基礎題.5．C【解析】

利用導數法和兩直線平行性質，將線段的最小值轉化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數與函數的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，以及點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想和計算能力.6．D【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復數模的公式求解.【詳解】，所以，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數的乘除運算，復數的共軛復數，復數的模，屬于基礎題目.7．B【解析】

根據f（x）為偶函數便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據單調性去比較函數值大?。?．D【解析】

如圖，將四面體放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點，這樣根據幾何關系，求外接球的半徑.【詳解】中，易知，翻折后,，，設外接圓的半徑為，，，如圖：易得平面，將四面體放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點，設幾何體外接球的半徑為，，四面體的外接球的表面積為.故選：D【點睛】本題考查幾何體的外接球的表面積，意在考查空間想象能力，和計算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑時，一般可以用補形法，因正方體，長方體的外接球半徑容易求，可以將一些特殊的幾何體補形為正方體或長方體，比如三條側棱兩兩垂直的三棱錐，或是構造直角三角形法，確定球心的位置，構造關于外接球半徑的方程求解.9．C【解析】

根據函數奇偶性的性質即可得到結論．【詳解】解：是奇函數，是偶函數，，，，故函數是奇函數，故錯誤，為偶函數，故錯誤，是奇函數，故正確．為偶函數，故錯誤，故選：．【點睛】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．10．A【解析】

根據復數除法運算化簡，結合純虛數定義即可求得m的值.【詳解】由復數的除法運算化簡可得，因為是純虛數，所以，∴，故選：A.【點睛】本題考查了復數的概念和除法運算，屬于基礎題.11．A【解析】

設切點為，對求導，得到，從而得到切線的斜率，結合直線方程的點斜式化簡得切線方程，聯立方程組，求得結果.【詳解】設切點為，∵，∴由①得，代入②得，則，，故選A.【點睛】該題考查的是有關直線與曲線相切求參數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.12．B【解析】由，解得，即或，函數有兩個零點，，不正確，設，則，由，解得或，由，解得：，即是函數的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數的解析式、定義域、值域、單調性，導數的應用以及數學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據弦的垂直平分線經過圓心,結合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標.由兩點間距離公式,即可得半徑.【詳解】因為圓經過點則直線的斜率為所以與直線垂直的方程斜率為點的中點坐標為所以由點斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡可得而弦的垂直平分線經過圓心,且圓心在直線上,設圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標為則圓的半徑為故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,直線與直線交點的求法,直線與圓的位置關系,圓的半徑的求法,屬于基礎題.14．【解析】

由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，，，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.15．【解析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據離心率之積的關系，然后推出關系，即可求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】，橢圓的方程為，的離心率為：，雙曲線方程為，的離心率：，與的離心率之積為，，，的漸近線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎題.16．【解析】

先求得與關于軸對稱的函數，將問題轉化為與的圖象有交點，即方程有解.對分成三種情況進行分類討論，由此求得實數的取值范圍.【詳解】因為關于軸對稱的函數為，因為函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解.時符合題意.時轉化為有解，即，的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，若，則函數與的圖象必有交點，滿足題意；若，設，相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即時，，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數的零點以及對稱性，函數與方程等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想和應用意識.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）4【解析】

（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，，，，即而當且僅當：，即，即時等號成立∴，綜上實數最大值為4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出導函數，由在上恒成立，采用分離參數法求解；（2）觀察函數，不等式湊配后知，利用時可證結論．【詳解】（1）因為在上單調遞減，所以，即在上恒成立因為在上是單調遞減的，所以，所以（2）因為，所以由（1）知，當時，在上單調遞減所以即所以.【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，考查用導數證明不等式．解題關鍵是把不等式與函數的結論聯系起來，利用函數的特例得出不等式的證明．19．（1）（2）．【解析】

（1）利用離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解即可.（2）把面積之比轉化為縱坐標之間的關系，聯立方程結合韋達定理可求.【詳解】解：（1）設焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設l：，D(，)，E(，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直線l的方程為．【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數法，建立方程組進行求解，面積問題的合理轉化是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).20．（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數列，等比數列的通項公式先求得公差和公比，即得到結論;（2）利用分組求和法，由等差數列及等比數列的前n項和公式即可求得數列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設等比數列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數列{1n}的前n項和為n（n+1），數列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數列性質的綜合應用；2.等比數列性質的綜合應用；1.數列求和．21．(