核按鈕第二章 函數-2.7 函數的應用-第2課時 函數模型及其應用

2.7

函數的應用第2課時

函數模型及其應用課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

1.理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規(guī)律的重要數學語言和工具.在實際情境中，會選擇合適的函數類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.

2.結合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數函數、一元一次函數、指數函數增長速度的差異，理解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”等術語的現(xiàn)實含義.

3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產實際或者經濟領域中的數學模型，體會人們是如何借助函數刻畫實際問題的，感悟數學模型中參數的現(xiàn)實意義.【教材梳理】

1.幾類函數模型函數模型函數解析式一次函數模型反比例函數模型二次函數模型指數函數模型對數函數模型冪函數模型

2.三種函數模型性質比較性質函數________________________增長速度______________________________圖象的變化增函數增函數增函數越來越快越來越慢相對平穩(wěn)

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）冪函數增長比直線增長更快.

(

)

×

×

√

√（5）研究如何制定當地階梯電價方案時，宜選用分段函數.

(

)

√

A.

B.

C.

D.

√

√

40.5

考點一

用函數圖象刻畫變化過程

√

A.

B.

C.

D.

√

【點撥】

判斷函數圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法.①構建函數模型法.當根據題意易構建函數模型時,先建立函數模型,再結合模型選圖象.②驗證法.根據實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結合圖象的變化趨勢,驗證是否吻合,從中排除不符合實際的情況（或誤差更大者）.

13579115254565851055292452

18919

685177

14956.106.616.957.27.4

√

A.

B.

C.

D.

√考點二

已知函數模型解決實際問題

√【點撥】

生活中遇到的實際問題，其運算往往不簡潔，故由所給函數模型解決跨學科領域的交匯問題（常涉及近似計算）是近幾年高考熱點問題，解此類問題的步驟：①仔細審題，認清所給函數模型，弄清哪些量為待定系數；②根據已知條件，利用待定系數法確定模型中的待定系數；③利用該模型求解實際問題.

√考點三

建立函數模型解決實際問題

（2）當月產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

【點撥】解決函數應用問題的解題步驟.

89101128.0033.9936.0034.02

A.28元/斤

B.25元/斤

C.23元/斤

D.21元/斤√

√【鞏固強化】

A.

B.

C.

D.

√

√

4567891015171921232527A.一次函數模型

B.冪函數模型

C.指數函數模型

D.對數函數模型

√

√

√

√√

9.1

【綜合運用】

A.2025年

B.2026年

C.2027年

D.2028年

√

地勢第一級階梯第二級階梯第三級階梯

√√√

3.45.0

【拓廣探索】13.在用計算機處理灰度圖象（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據其明暗漸變程度用0與255則下列可以實現(xiàn)該功能的一種函數圖象是

(

)

A.

B.

C.

D.