注重“解決問題”,優(yōu)化知識(shí)應(yīng)用

隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，在現(xiàn)代化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師越來越重視對學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。本文以人教版六年級(jí)下冊“百分?jǐn)?shù)（二）”課時(shí)教學(xué)為例，主要介紹了“折扣”和“成數(shù)”的概念和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解折扣和成數(shù)在日常生活中的意義，并能夠解決與之相關(guān)的實(shí)際問題。一、新課導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考在教學(xué)開始，教師可以從學(xué)生的生活出發(fā)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對情境問題展開猜想，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和應(yīng)用過程，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的能力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。例如，在“百分?jǐn)?shù)——折扣”教學(xué)中，教師借助學(xué)生生活中常見的超市促銷廣告單頁、價(jià)格牌等物品為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境。師：同學(xué)們，大家都去過超市購物吧？每到一些節(jié)日的時(shí)候，如中秋節(jié)、春節(jié)、國慶節(jié)等，超市里的很多商品都會(huì)出現(xiàn)打折的情況，你們知道折扣是什么意思嗎？折扣后的價(jià)格會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？折扣在生活中有什么應(yīng)用？生1：折扣就是商品的價(jià)格更便宜了。生2：折扣后的價(jià)格比原價(jià)會(huì)低一些，折扣越大，價(jià)格也就越便宜。生3：我們可以借助折扣來計(jì)算最優(yōu)惠的購物方式，從而幫助我們省錢。師：非常好！折扣就是價(jià)格打折，主要用于商品售賣過程中，如我們?nèi)コ锌吹脚Ｄ檀虬苏?、羽絨服兩件七折等，這都是折扣在我們生活中的應(yīng)用?；谏鲜鰩熒g的交流，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)折扣的概念，同時(shí)展示出“折扣”這一數(shù)學(xué)知識(shí)在我們生活中的應(yīng)用，為后續(xù)解決實(shí)際生活中的問題做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生對折扣的學(xué)習(xí)興趣。二、新課講解，學(xué)知識(shí)，解決問題（一）認(rèn)識(shí)折扣教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)折扣的概念，并在此基礎(chǔ)上掌握折扣的計(jì)算方法，體會(huì)折扣和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對折扣的計(jì)算能力。師：折扣通常以百分?jǐn)?shù)的形式表示，我們可以通過計(jì)算得到折扣后的價(jià)格。請看這個(gè)例子：如果一件衣服原價(jià)是100元，打八折，那么折扣后的價(jià)格是多少呢？生1：80元，打八折就是80元。生2：92元，打八折就是100-8=92元。生3：20元，打八折就是100-80=20元。學(xué)生的答案五花八門，教師為學(xué)生講解折扣計(jì)算的方式：原價(jià)100元打八折，就是100乘以0.8，得到80元，所以折扣后的價(jià)格是80元。我們還可以用百分?jǐn)?shù)來表示折扣，八折就是80%。你們能看出折扣和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系嗎？生：原來打幾折，就是原價(jià)乘百分之幾。折扣和百分?jǐn)?shù)都表示了打折的程度。師：沒錯(cuò)，所以當(dāng)我們走進(jìn)超市的時(shí)候，如果看到商品價(jià)簽上寫明了打幾折，就可以幫助爸爸媽媽計(jì)算折扣后的價(jià)格了。通過該過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)折扣的概念，同時(shí)借助折扣進(jìn)行簡單的商品價(jià)格計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生保持對折扣的學(xué)習(xí)興趣。（二）課堂小練基于上述教學(xué)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生展開一系列課堂小練，進(jìn)一步體會(huì)折扣和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，提升學(xué)生的計(jì)算能力。教師展示問題一：某商場正在舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為120元的商品現(xiàn)在打九折，請問打完折后的價(jià)格是多少？生：原價(jià)120元打九折，打九折就是原價(jià)乘90%，就是120乘以0.9，得到108元，所以打完折后的價(jià)格是108元。師：正確！驗(yàn)證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，打幾折就是原價(jià)乘百分之幾。教師展示問題二：如果一件羽絨服的原價(jià)是200元，商家現(xiàn)在開展兩件八折的優(yōu)惠活動(dòng)，若我們買了兩件，需要付多少錢？生：買兩件一共需要200×2=400元，打八折就是原價(jià)乘80%，就是400乘以0.8，得到320元，所以打完折后的價(jià)格是320元。師：正確！這個(gè)問題再一次驗(yàn)證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，這個(gè)問題中提到了兩件八折，意思是我們必須買兩件才能享受八折的優(yōu)惠，所以我們需要計(jì)算出兩件的總價(jià)格，然后再按照折扣的力度進(jìn)行計(jì)算，最終得出正確的結(jié)果。教師展示問題三：如果某服裝店開展折上折的優(yōu)惠活動(dòng)，購買400元以上的商品，不僅可以享受九折優(yōu)惠，優(yōu)惠后的價(jià)格若依然超過400元，則可以繼續(xù)享受一次九折優(yōu)惠。假設(shè)我們購買了600元的衣服，最終應(yīng)該付多少錢呢？生：600元商品超過400元，可以享受一次九折優(yōu)惠，打九折就是原價(jià)乘90%，就是600乘以0.9，得到540元;540元依然超過400元，還可以再享受一次九折優(yōu)惠，打九折就是原價(jià)乘90%，就是540乘以0.9，得到486元，所以打完折后的價(jià)格是486元。師：正確！這道題再一次驗(yàn)證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，當(dāng)然，這個(gè)問題中提到了兩次折扣，第一次折扣打九折，我們需要看折扣后的價(jià)格是否滿足第二次折扣的條件，若滿足條件則可以再打九折，若不滿足，則只能打一次九折。如我們剛好買了400元的商品，打九折后是360元，沒有超過400元，所以無法享受第二次優(yōu)惠。因此，我們在解決生活中與折扣相關(guān)的實(shí)際問題的時(shí)候，一定要看好折扣的條件，這樣我們才能得到正確的結(jié)果。通過上述課堂小練的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生深度理解折扣和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同時(shí)以生活實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，不僅可以鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，而且可以指導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意問題的細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。（三）探究問題教師引入折扣中的成數(shù)概念，并借助實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生對成數(shù)展開運(yùn)算，促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用的有效教學(xué)。教師展示驅(qū)動(dòng)性問題：如果一件商品原價(jià)是80元，現(xiàn)在降低五成，請問現(xiàn)在的價(jià)格是多少呢？教師鼓勵(lì)學(xué)生分小組討論成數(shù)的意義以及如何進(jìn)行運(yùn)算。生：降低五成就是原價(jià)的50%，所以80乘0.5，得到40元，折后價(jià)格是40元。師：正確！成數(shù)是百分?jǐn)?shù)中常見的一種說法，與打幾折類似，幾成就是原來的價(jià)格乘百分之幾十，但是成數(shù)不僅可以用于商品中，還可以用于我們生活實(shí)際中的其他問題。教師展示問題一：某班級(jí)有70名學(xué)生，男生占全班人數(shù)的四成，請問男生和女生的人數(shù)是多少？生：一共70名學(xué)生，男生占四成，就是40%，所以男生的數(shù)量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數(shù)量是70-28=42人。師：除了這樣的計(jì)算方法，還有其他方法嗎？生：男生占全班人數(shù)的四成，所以女生占全班人數(shù)的六成，所以男生的數(shù)量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數(shù)量是70×60%=70×0.6=42人。師：通過這個(gè)問題，我們能夠看出成數(shù)可以計(jì)算數(shù)量類的題目，占幾成，就是總數(shù)量乘百分之幾十。教師展示問題二：某超市一共存牛奶10000箱，原價(jià)是每箱50元，假設(shè)春節(jié)期間賣掉六成，剩余的將在春節(jié)后進(jìn)行八折促銷，請問這批牛奶一共可以賣多少錢？生：根據(jù)題意，我們能夠看出春節(jié)期間賣掉的六成是按照原價(jià)50元賣出的，一共賣出10000箱×60%=6000箱，一共賣出6000×50=300000元;剩余的四成是按照折扣賣出的，一共賣出10000箱×40%=4000箱，折扣后的價(jià)格是50×80%=40元，一共賣出4000×40=160000元;所以這批牛奶一共賣出460000元。師：通過這個(gè)問題，我們能夠看出折扣和成數(shù)是可以連著用的，即我們利用成數(shù)計(jì)算數(shù)量，利用折扣計(jì)算價(jià)格，從而得出最后的銷售額。所以，我們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的時(shí)候，要看清楚問題中的條件，一步步地計(jì)算，才能得到我們想要的結(jié)果。教師展示問題三：某班級(jí)有60名學(xué)生，四成是男生，男生中有五成的學(xué)生身高在150厘米以上，女生中有五成以上的學(xué)生身高在150厘米以上。請問班級(jí)內(nèi)共有多少學(xué)生的身高在150厘米以上？生：班級(jí)內(nèi)一共60名學(xué)生，四成是男生，所以男生數(shù)量是60×40%=24名，女生數(shù)量是60-24=36名。男生中有五成身高在150厘米以上，共有24×50%=12名。女生中有五成身高在150厘米以上，共有36×50%=18名。所以整個(gè)班級(jí)內(nèi)共有12+18=30名學(xué)生的身高在150厘米以上。師：通過整個(gè)問題，我們能夠看出成數(shù)的運(yùn)算能夠解決很多實(shí)際中的問題，如統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生的身高、體重，統(tǒng)計(jì)家庭的收入、支出，統(tǒng)計(jì)商品的數(shù)量;等等。通過這些實(shí)際問題和鞏固練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對折扣和成數(shù)這兩種百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，從而將其更加靈活地運(yùn)用到實(shí)際生活中，不僅可以輔助學(xué)生做出明智的消費(fèi)選擇，同時(shí)完成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、比較分析等實(shí)際任務(wù)，以此促進(jìn)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的提升。三、課堂延伸，提能力，拓展學(xué)習(xí)教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)課堂延伸任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生基于所學(xué)知識(shí)對生活中的實(shí)際問題展開更加深入和全面的探究，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時(shí)拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)——折扣”的時(shí)候，教師可以組織學(xué)生開展“我是理財(cái)家”的課堂實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐任務(wù)：某大型超市現(xiàn)在對倉庫中的水果進(jìn)行打折售賣，但是對每個(gè)商品的具體折扣一直確定不下，請你作為理財(cái)家，幫助超市設(shè)計(jì)最佳的折扣方案。商家要求：每類商品折扣后賣出的總價(jià)格不能低于總的成本價(jià)。注：每類商品在售賣過程中會(huì)出現(xiàn)零點(diǎn)五成的折損，如1000斤蘋果，會(huì)有1000×5%=50斤的蘋果賣不出去。請你根據(jù)表1中各類商品的成本價(jià)以及現(xiàn)在的售價(jià)，確定最大的折扣是多少?；谏鲜鰧?shí)踐任務(wù)，學(xué)生需要計(jì)算出每一類水果總的成本價(jià)，然后計(jì)算出每一類水果在售賣過程中折損的重量，再計(jì)算出可賣出的重量，可以將折扣后的價(jià)格設(shè)為未知數(shù)x，然后列出符合問題要求的方程，從而解出折扣后的最低價(jià)格，以此計(jì)算可以給到顧客的最大折扣。教師講解：蘋果成本價(jià)3.5元/斤，庫存量400斤，因此總成本價(jià)為：400×3.5=1400元。蘋果在售賣中將會(huì)損耗零點(diǎn)五成，即一共損耗400×5%=20斤，因此一共可賣出400斤-20斤=380斤。（參與折扣的庫存量即賣出去的庫存量）設(shè)折扣后的價(jià)格是x，列方程式：380x>1400，得到x>3.68。蘋果現(xiàn)在的售賣價(jià)格是5.5元/斤，現(xiàn)要降價(jià)到3.68元/斤，能夠得出最大的折扣約為六七折，才能夠保證蘋果打折后賣出的總價(jià)格不低于總的成本價(jià)，