1.3.1等比數(shù)列的概念及其通項課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

3.2

等比數(shù)列2024年5月問題復(fù)習(xí)新課研究課堂例題與練習(xí)課堂總結(jié)與布置作業(yè)目標(biāo)定位核心素養(yǎng)1.理解等比數(shù)列和等比中項的定義，理解概念.2.理解等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo).3.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).重點：等比數(shù)列的定義與等比數(shù)列的通項公式.難點：等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)與函數(shù)特性.資料閱讀【問題思考】1.國債及其他債券收益率曲線簡介國債及其他債券收益率曲線是由中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司(.chinabond)編制提供的一組反映在岸人民幣債券市場到期收益率走勢的圖表。其中，國債收益率曲線樣本包括記賬式附息國債和記賬式貼現(xiàn)國債；AAA級商業(yè)銀行普通債收益率曲線樣本包括同業(yè)存單和商業(yè)銀行債券；AAA級中短期票據(jù)收益率曲線樣本包括AAA級超短期融資券、短期融資券和中期票據(jù)。資料閱讀【問題思考】閱讀上述資料與表格，分析曲線與時間的函數(shù)關(guān)系.資料閱讀【問題思考】2你吃過拉面嗎？拉面師傅一次把一根面反復(fù)拉伸，捏合，再拉伸，第1次，1根變2根；第2次，2根變4根；...第7次，32根變64根；前7次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列1，2，4，8,16，32，64.觀察分析該數(shù)列的特征.資料閱讀【問題思考】3觀察分析該利率表的特征.新課研究對于問題2中的數(shù)列，有什么特征？教師提示：從第2項起，每一項與它的前一項的比值都是一個與n無關(guān)的常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.小結(jié)：（1）等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值都是一個與項數(shù)n無關(guān)的常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.稱這個常數(shù)為等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（

）.

觀察分析該利率表的特征.新課研究小結(jié)：（2）首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為（3）如果在a，b之間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么根據(jù)等比數(shù)列的定義，

我們稱G為a,b的等比中項.

觀察分析該利率表的特征.新課研究問題思考：（1）等比數(shù)列有什么共同的特征？（2）等比數(shù)列中可能存在數(shù)值為0的項嗎？（3）等比數(shù)列的公比可能為0嗎？（4）等比數(shù)列是否可能依然是等差數(shù)列？（5）等比數(shù)列的項是否一定是單調(diào)函數(shù)？（6）等比數(shù)列的是否可能出現(xiàn)有理數(shù)、無理數(shù)項？（7）等比中項與等差中項的定義區(qū)別.

觀察分析該利率表的特征.新課研究問題思考的提示：（1）從第2項起，每一項與它的前一項的比值都是一個與n無關(guān)的常數(shù).（2）等比數(shù)列中不可能存在數(shù)值為0的項.（3）等比數(shù)列的公比不可能為0.（4）等比數(shù)列可能依然是等差數(shù)列，例如非零的常數(shù)列.（5）等比數(shù)列的項不一定是單調(diào)函數(shù)，例如數(shù)列{(-1)n}.（6）等比數(shù)列的可能出現(xiàn)有理數(shù)、無理數(shù)項,例如數(shù)列（7）討論舉例等比中項與等差中項的定義區(qū)別.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題1：下列數(shù)列哪一些是等比數(shù)列？（1）1,3,5,7,9，11.（2）2,4,8,16,32.（3）（4）8.4，8.4,8.4,8.4，8.4，（5）（6）1,1，-1，-1,1,1，-1，-1.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題2：已知一個等比數(shù)列的第5項與第6項的和為80，第1項為

，求該數(shù)列的第3項的值.答案提示：1.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題3：已知一個等比數(shù)列

中，則

答案提示：24.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（思維拓展綜合）已知三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，和為36，又a，b,2c+6成等比數(shù)列，求此三個數(shù)值.

答案提示：3,12,21；或者24,12,6.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）1.已知4個數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，公比為3，求

的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）2.已知3個正整數(shù)a,b,c，和大于10，平方和小于46.求

a,b,c的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）3.已知3個正整數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，乘積為8，平方和小于26.求

a,b,c的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）4.關(guān)于遞增的等比數(shù)列

，下列說法正確的是：A.首項a1一定是非負(fù)數(shù)；B.公比q一