新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)2-2 函數(shù)的最值（值域）及應(yīng)用（8題型+滿分技巧+限時檢測）（原卷版）

熱點(diǎn)2-3函數(shù)的最值(值域)及應(yīng)用函數(shù)的值域是函數(shù)概念中三要素之一，是高考中的必考內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終。在高考試卷中的形式千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，真正實(shí)現(xiàn)了?？汲Ｐ碌目荚囈?，考生在復(fù)習(xí)過程中首先要掌握一些簡單函數(shù)的值域求解的基本方法，其次要多看多練在其他板塊中涉及值域類型的內(nèi)容?！绢}型1單調(diào)性法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧函數(shù)單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)值域（或最值）（1）基本初等函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得值域；（2）可根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性。（3）對于復(fù)合函數(shù)，可根據(jù)“同增異減”判斷函數(shù)的單調(diào)性?！纠?】（2023·寧夏固原·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2023·廣東中山·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)椤咀兪?-2】（2023·廣東深圳·高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·河南焦作·高三博愛縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．1【變式1-4】（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型2圖象法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)的最大值與最小值，常見于含絕對值的函數(shù)。【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）畫出SKIPIF1<0的圖像，并直接寫出SKIPIF1<0的值域；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【變式2-1】（2023·河南新鄉(xiāng)·高三?？茧A段練習(xí)）對SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較大者，記為SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【變式2-2】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-3】（2023·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型3換元法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù)，常用的換元有（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的結(jié)構(gòu)，可用“SKIPIF1<0”換元；（2）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0），可用“SKIPIF1<0”換元；（3）SKIPIF1<0型的函數(shù)，可用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”換元；【例3】（2023·廣東河源·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為.【變式3-1】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【題型4分離常數(shù)法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧分離常數(shù)法：（1）形如SKIPIF1<0的函數(shù)，可分離為SKIPIF1<0，然后求值域；（2）形如SKIPIF1<0，將分子配成分母的一元二次，分子分母同時除以分母，分離為SKIPIF1<0；（3）形如SKIPIF1<0，將分母配成分子的一元二次，分子分母同時除以分母，分離為SKIPIF1<0【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域．【變式4-2】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三呂叔湘中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【變式4-3】（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型5判別式法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)求值域，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式SKIPIF1<0或二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次方程有解得出函數(shù)的值域?！纠?】（2023·河南平頂山·高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4B．6C．7D．8【變式5-1】（2022·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【變式5-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式5-3】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【題型6幾何法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧分析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，一般情況表示的斜率、截距、距離等幾何意義?！纠?】（2023·河北·校聯(lián)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【變式6-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椤咀兪?-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)?【變式6-3】（2023·陜西銅川·?？家荒＃┤鬝KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【題型7導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧對可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)，令SKIPIF1<0，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)單調(diào)性；如果定義域是閉區(qū)間，則函數(shù)最值一定取在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處；如果定義域是開區(qū)間且函數(shù)存在最值，則函數(shù)最值一定取在極值點(diǎn)處。【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【變式7-1】（2023·上海虹口·高三?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是.【變式7-2】（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為．【變式7-3】（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．0C．1D．2【題型8已知函數(shù)的最值（值域）求參數(shù)】滿分技巧已知函數(shù)的最值求參數(shù)范圍時，要視參數(shù)為已知數(shù)，結(jié)合函數(shù)值域（或最值）的求法，得到函數(shù)的最值（含有參數(shù)），再與給出的函數(shù)最值作比較，求出參數(shù)范圍?！纠?】（2023·河北滄州·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式8-1】（2023·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【變式8-2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0,則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式8-3】（2022·河北衡水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（建議用時：80分鐘）1．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝3SKIPIF1<0－4SKIPIF1<0的最小值為（）A．－8B．8C．－10D．105．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0的函數(shù)值可能是（）A．0B．SKIPIF1<0C．1D．28．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中校考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若對任意SKIPIF1<0，都存在正數(shù)M使得SKIPIF1<0總成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是定義在A上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)?11．（2023下·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIP