新高考數(shù)學二輪復習解答題培優(yōu)練習專題09 數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一：通項含絕對值 1題型二：通項含取整函數(shù) 2題型三：通項含自定義符號 3二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練 4一、典型題型題型一：通項含絕對值如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和SKIPIF1<0．例題2．（2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中?？计谥校┰O等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有最小值.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0及前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.題型二：通項含取整函數(shù)如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0；（Ⅱ）求數(shù)列SKIPIF1<0的前1000項和.例題2．（2023·山東東營·高三廣饒一中校考階段練習）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)），求數(shù)列SKIPIF1<0的前100項的和SKIPIF1<0.題型三：通項含自定義符號如：記SKIPIF1<0表示x的個位數(shù)字，如SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1．（2020秋·廣東廣州·高二西關外國語學校校考期中）設SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個位數(shù)字，如SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前30項的和.例題2．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考期中）設SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個位數(shù)字，如SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項和.二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練一、單選題1．（2023秋·江蘇·高二專題練習）設數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0＝（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2023·全國·高三專題練習）正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若前三項構(gòu)成等比數(shù)列且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0的值為（

）（SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)）.A．4040 B．4041 C．5384 D．5385二、填空題3．（2023·全國·高三對口高考）已知SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、雙空題4．（2023·全國·高三專題練習）對于數(shù)列SKIPIF1<0，如果存在最小的一個常數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意的正整數(shù)恒有SKIPIF1<0成立，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期數(shù)列.設SKIPIF1<0，數(shù)列前SKIPIF1<0項的和分別記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三者的關系式；已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，那么滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0=.四、解答題5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)（如：SKIPIF1<0），求集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù)．6．（2023·全國·高二專題練習）從條件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高三專題練習）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題：已知SKIPIF1<0為公差不為零的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）令SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求SKIPIF1<0的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.8．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項；（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學校校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項公式：(2)定義SKIPIF1<0為不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.11．（2023春·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0；(2)對于實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求SKIPIF1<0的值.12．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，設其前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)定義SKIPIF1<0為不大于x的最大整數(shù)，若等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的公比，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和.13．（2023·全國·高二隨堂練習）等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1