高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識檢

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識檢測（1）、

考查知識點：蘇教版必修第二冊第一章§9.1《向量概念》、§9.2《向量運算》

一.選擇題（共8小題）

1.在四邊形ABCD中，已知通=配，|而|=|前|,則四邊形ABCD一定是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

2.設(shè)向量江，5不共線，向量萬+5與2a-k5共線，則實數(shù)k=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.給出下列命題：

①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量

②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

③2萬=82為實數(shù)），則2必為零

④4，〃為實數(shù)，若然=〃5,則］與B共線

其中正確的命題個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.若萬，5是兩個不共線的向量，已知肱V=M-25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若A/,

N,。三點共線，則k=（）

3

A.-1B.1C.-D.2

2

5.在正方形ABCD中，M,N分別是3C,CD的中點，若Afi=2,貝”詢+麗上（

）

A.B.4C.A/10D.2

6.已知點O,A,3不在同一條直線上，點P為該平面內(nèi)一點，且2爐=2次+麗，則（

）

A.點P在線段上

B.點P不在直線上

C.點P在線段鈣的延長線上

D.點P在線段"的反向延長線上

7.設(shè)M是非零向量，2是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.M與幾萬的方向相反B.4與萬萬的方向相同

C.|-Xa|...|^|D.|—Aa\..\2,\-a

8.下列說法中正確的是（）

A.平行向量不一定是共線向量

B.單位向量都相等

C.若萬，5滿足|萬|>|5|且m與5同向，則萬>5

D.對于任意向量方，b,必有|乙+5|”|萬|+|5|

二.多選題（共4小題）

9.對于菱形XBCD,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）

A.AB=BCB.\AB\=\BC\C.\AB-C15\=\AD+BC\

D.\AD+Cl5\=\Ci5-CB\

10.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）

A.若|日|=|5|,則萬=5B.已知^N0,且萬上=5［丁，則7=石

C.若乙=石，b=c,則汗=^D.若1=5,則|萬|=|5|且萬/區(qū)

11.化簡以下各式：

@AB+BC+CA；?AB-AC+BD-CD；?OA+OD+AD；?NQ+QP+MN-MP.

結(jié)果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.@

.___?'....

12.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，3帶足AB=2a，AC=2a+b，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.后|=1B.|曰=1C.獲芯D.（4l+b）±BC

三.填空題（共4小題）

13.已知向量5、5不共線，c=3d+b,d=ma+（m+2）b,若1//2,則實數(shù)機=.

14.已知通=4+25,BC=-5a+6bfCD=la-2b,則點A、B、C、O中一定共線的

三點是?

15.若R,5是兩個不共線的向量，已知礪=a—25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若M,

N,。三點共線，則卜=

16.設(shè)，，晟為兩個不共線的向量，若日=-，-彳區(qū)與5=2，-3互共線，則實數(shù)彳等于.

四.解答題（共2小題）

__.___91

17.如圖所示，在口至8中，AB=a,AD=b,BM=—BC,AN=-AB.

35

（1）試用向量a,5來表示DN,AM；

（2）AM交QN于O點，求AO:。!做的值.

18.一條寬為封加的河，水流速度為2初1/力，在河兩岸有兩個碼頭A、B,已知43=若處〃，

船在水中最大航速為4kmih，問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達

彼岸5碼頭？用時多少？

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識檢測（1）

考查知識點：蘇教版必修第二冊第一章§9.1《向量概念》、§9.2《向量運算》

總分100分時間60分鐘

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.在四邊形ABCD中，已知通=覺，\AB\=\BC\,則四邊形ABCD一定是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】可根據(jù)荏=比得出ABCD是平行四邊形，再根據(jù)|而|=|豆心即可得出ABCD為

菱形.

【解答】解：AB=DC,

:.AB=DC,且AB//OC,

四邊形ABCD是平行四邊形，又|通|=|而|,

,四邊形ABCD是菱形.

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形和菱形的定義，相等向量的定義，考查了推理能力，屬于基

礎(chǔ)題.

2.設(shè)向量4，5不共線，向量商+5與2M-k5共線，則實數(shù)k=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】根據(jù)平面向量的線性運算和共線定理，利用向量相等列方程求出k的值.

【解答】解：向量萬，B不共線，向量萬+5與2i-k5共線，

貝I]2a-kb=2（a+b）,

（2-A）a-（k+=0,

（2-A=0

[k+2=（/

解得2=2,k=—2.

故選：A.

【點評】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

3.給出下列命題：

①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量

②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

③然=0（4為實數(shù)），則;I必為零

④彳，〃為實數(shù)，若然=〃5,則乙與5共線

其中正確的命題個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平面向量的基本概念和共線定理，對選項中的命題判斷真假性即可.

【解答】解：對于①，兩個具有公共終點的向量，不一定是共線向量，，①錯誤；

對于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，

但它們的模能比較大小，.?.②正確；

對于③，彳1=6時（2為實數(shù)），4=0或1=0,.?.③錯誤；

對于④，若4=〃=0時，Aa=/jb=0,此時M與5不一定共線，，④錯誤；

綜上，其中正確的命題為②，共1個.

故選：A.

【點評】本題考查了平面向量的基本概念與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

4.若及，5是兩個不共線的向量，已知ACV=M-25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若A1,

N,。三點共線，則k=（）

3

A.-1B.1C.-D.2

2

【分析】用向量而、麗表示而，根據(jù)M、N、。三點共線得出麗=彳而，利用共線

定理列方程組求出彳、k的值.

【解答】解：由題意知，NQ=PQ-PN=a-（k+l）b,

因為N,。三點共線，

所以麗=4而，

即M-25=A[a-(k+1)5],

1=A

所以

—2=-2(k+1)

解得A=1>k=1.

故選：B.

【點評】本題考查了平面向量的共線定理應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.在正方形ABCD中，M,N分別是3C,CD的中點，若Afi=2,則|砌+而|=（

)

A.2行B.4C.A/10D.2

【分析】可以點。為原點，邊。C所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后即可求出

向量R%麗的坐標(biāo)，進而可求出國7+麗的坐標(biāo)，從而可求出|痂'+兩|的值.

【解答】解：如圖，以點。為原點，邊DC所在的直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，貝的

A(0,2),M(2,l),3(2,2),N(1,O),

說=(2,-1),麗=(-1,-2),

AM+BN=,

\AM+BN\=41Q.

故選：C.

【點評】本題考查了通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問題的方法，向量坐標(biāo)的

加法運算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度的方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知點O,A,3不在同一條直線上，點P為該平面內(nèi)一點，且2無=2函+麗，則（

）

A.點P在線段至上

B.點尸不在直線至上

C.點P在線段鉆的延長線上

D.點P在線段他的反向延長線上

【分析】根據(jù)題意利用向量減法的三角形法則得到2；^=麗，再根據(jù)向量的共線定理

即可求得答案.

【解答】解：由2岳=2函+麗，得2赤一2）=麗，BP2AP=BA,

所以麗與麗共線，且有公共點A,

所以A、B、尸三點共線，且尸在線段的反向延長線上.

故選：D.

【點評】本題考查了共線向量定理以及向量加減法的三角形法則應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

7.設(shè)。是非零向量，％是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.萬與2萬的方向相反B.H與的方向相同

C.|-Aa\..\a\D.|-Aa\..\A\-a

【分析】根據(jù)向量的幾何意義判斷即可.

【解答】解：當(dāng)2>0時，。與彳日方向相同，故A錯誤；

#0,A2>0,

，萬與彳石方向相同，故3正確;

當(dāng)|刈<1時，|一九。|<|西，故C錯誤；

|-彳口是數(shù)，I㈤高是向量，不能比較大小，故D錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了向量的基本知識，考查向量的模和向量有關(guān)的基本概念，是一道基礎(chǔ)題.

8.下列說法中正確的是（）

A.平行向量不一定是共線向量

B.單位向量都相等

C.若萬，5滿足|萬|>|5|且訝與5同向，則1>5

D.對于任意向量萬，b,必有|萬+5|”|萬|+|5|

【分析】通過向量的模以及共線向量的關(guān)系，判斷選項的正誤即可.

【解答】解：平行向量是共線向量，故A不正確；

單位向量的模相等，方向不一定相同，故臺不正確;

若萬，5滿足|萬|>|5|且m與5同向，則方>5顯然不正確，向量不能比較大小，故c錯誤；

向量的加法的平行四邊形法則，可知對于任意向量萬，b,必有|萬+5|”|萬|+|5|,故。正

確；

故選：D.

【點評】本題考查向量的模，向量的基本知識的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

9.對于菱形ABCD,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）

A.AB=BCB.\AB\=\BC\C.\AB-CD\=\AD+BC\

D.|AD+CD|=|CD-CB|

【分析】由菱形圖象可知這兩個向量不相等，判斷A錯誤；但是由菱形的定義可知它們的

模長相等，得到3正確；

把第三個結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長的模，判斷C正確，根據(jù)菱

形的定義判斷。錯誤即可.

【解答】解：如圖示：

由菱形圖象可知A錯誤；

這兩個向量的方向不同，但是由菱形的定義可知它們的模長相等，得到3正確；

把第三個結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長的模，得到C正確；

由菱形的定義知：AD+CD=BC+CD=CD-CB,故。正確，

故選：BCD.

【點評】大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可

以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的

加法和減法，屬于基礎(chǔ)題.

10.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）

A.若|萬|=|5|,貝!Ji=5B.已知EW。，且貝!J<?=5

C.若M=5,b-c,則4=三D.若。=5,貝!］陌|=|5|且M//5

【分析】根據(jù)向量的概念與向量的模的概念逐一分析各個選項即可得解.

【解答】解：向量由兩個要素方向和長度描述，A錯誤；

若M//5,且與不垂直，結(jié)果成立，當(dāng)萬不一定等于5,B錯誤;

若1=5,b=c,由向量的定義可得萬=^,C正確；

相等向量模相等，方向相同，。選項正確.

故選：AB.

【點評】本題主要考查了向量的概念與向量的模的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.化簡以下各式：

@AB+BC+CA；?AB-AC+BD-CD；?OA+OD+AD；?NQ+QP+MN-MP.

結(jié)果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】根據(jù)向量加法和減法的運算法則進行化簡即可.

【解答】解：?AB+BC+CA=AC+CA=6；

@AB-AC+BD-a5=AB+W+DC+CA=0；

@OA+OD+AD=OD+OD=2.OD；

@NQ+QP+MN-MP=NP+PN=Q,

故零向量的是①②④，

故選：ABD.

【點評】本題主要考查向量的概念和運算，結(jié)合向量加法，減法的運算法則是解決本題的關(guān)

鍵.比較基礎(chǔ).

12.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量之，百茜足屈=23，正=2晶總則下列結(jié)

論正確的是（）

A.Ibl=lB.|I|=1C.3〃ED.（41+b）±BC

【分析】直接利用向量的線性運算，向量垂直的充要條件，向量的模，判斷A、B、C、

D的結(jié)論.

?，?，?，?'

【解答】解：由題意，BC=AC-AB=（2a+b）-2a=b，貝Ulbl=2,故A錯誤；

|2胃=2匾=2,所以可=1,故B正確；

6..?1___

因為AB=2a，BC=b，故a，b不平行，故C錯誤；

?'?'?'9

設(shè)3,。中點為。，則AB+AC=2AD，且ALUBC，

而2AD=2a+（2a+b）=4a+b，

所以（4a+b）±BG故。正確.

故選：BD.

【點評】本題考查向量的線性運算，向量垂直的充要條件，向量的模，主要考查學(xué)生的

運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共4小題）

13.已知向量1、5不共線，c=3a+b,d=ma+（m+2）b,若*//2,則實數(shù)相=_-3_.

【分析】根據(jù)平面向量的共線定理列方程求出機的值.

【解答】解：向量1、B不共線，c=3d+b,d=ma+（m+2'）b,

clId,則加-3（機+2）=0,

解得m=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.已知通=萬+2方，BC=-5a+6b,CD=la-2b,則點A、B、C、。中一定共線的

三點是_A>B>D_.

【分析】先求出向量北，觀察其與向量也是否共線，再求出向量而觀察其與向量通是

否共線，若兩向量過同一點且共線則兩表示兩向量的有向線段的端點是共線的.

【解答】解：?.?衣=通+竟=<?+85,找不到一個實數(shù)2使得*=2）成立，故A,

C,￡>三點不共線.

■.■BD=BC+CD=2a+4b=2（a+2b）=2.AB,而與麗共線，三點A、B、。共線

故應(yīng)填A(yù)、B、D.

【點評】本題考查共線的條件，證明三點共線是向量共線的一個重要應(yīng)用，其規(guī)律是若表示

兩向量的有向線段的過同上點且兩向量共線，則兩有向線段的端點共線.

15.若汗，5是兩個不共線的向量，已知頡=不一2石，PN=2a+kb,PQ=3a-b,若

N,。三點共線，則k=j.

【分析】利用向量共線定理即可得出.

【解答】解：由題意知，NQ=PQ-PN=a-(k+l)b,

因為N,。三點共線，

Ol.MN=A,NQ,

^a-2b=A[a-(k+l)b],

解得2=1,k=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.設(shè)不，瑟為兩個不共線的向量，若a=-，-丸晟與5=21-3互共線，則實數(shù)彳等于

_3

【分析】根據(jù)1與5共線可設(shè)方=kB,從而可得出-I-2￡=2k，-3k￡,然后根據(jù)平面向

量基本定理即可求出2的值.

【解答】解：與B共線，；.1=kB,

-et-2e2=2kq-3ke2,且q與e2不共線，

故答案為：-』.

2

【點評】本題考查了共線向量基本定理和平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運算，考查了計算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共2小題)

__.__21

17.如圖所示，在DABCD中，AB=a,AD=b,BM=—BC,AN=-AB.

35

(1)試用向量第5來表示麗，麗7；

(2)AM交DN于O點、,求4?:加的值.

【分析】(1)根據(jù)條件便可得到麗=4萬，BM=-BC=-AD=-b,再用向量口5來表示

5333

DN,AM即可；

(2)由D,O,N三點共線，貝I存在實數(shù)〃使詼=〃麗=〃(：4-5)=!〃H一〃5,同理

__.__kkkk22

Pi^DO=AO-AD=AAM-AD=A(a+-b)-b=Aa+(-A-T)b,解出；I,〃，這樣便能得

出AO:QW的值.

【解答】解：(1)因為AN=』AB,所以麗=工1,

55

所以麗=前一蒞=」1一5,

5

因為所以麗=*宓=*而=45,

3333

所以麗=麗+麗=i+—5.

3

(2)因為A,O,Af三點共線，所以而//說,

___kk:_________2