遼寧省葫蘆島市名校2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題【含解析】

遼寧省葫蘆島市名校2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．4．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°5．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm6．若把分式中的都擴(kuò)大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍7．下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝8C．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝8．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．149．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=410．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．12．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為（﹣4，0），頂點(diǎn)C為（1，0），將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為_____．13．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．15．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是______16．分解因式：=．17．實(shí)數(shù)，，，，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是______________．18．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD=___________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)與重合，為線段的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點(diǎn)，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點(diǎn)，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（6分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費(fèi)了3000元，購買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．（1）求和兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.22．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。23．（8分）如圖，已知∠AOB和點(diǎn)C，D．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上從向運(yùn)動，同時點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向運(yùn)動，速度都是1個單位/秒，時間是（），連接、、.（1）請判斷形狀，并證明你的結(jié)論.（2）以、、、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值：若變化，用含的式子表示.25．（10分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．26．（10分）如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對稱，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．4、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，然后從選項中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可．【詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個選項中只有15cm在內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時擴(kuò)大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴(kuò)大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.7、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+52＝41≠62，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+62≠82，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因?yàn)?22+52＝132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12≠（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、C【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程解.故選C.10、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.12、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為(﹣4，0)，頂點(diǎn)C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性．注意在尋找規(guī)律的過程中需要多寫出幾個點(diǎn)A的坐標(biāo)．13、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.14、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．15、y=-2x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x16、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和π，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.18、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）EF=FC，EF⊥FC；（2）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；（3）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)已知得出△EFC是等腰直角三角形即可．

（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；

（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；．【詳解】解：（1）∵與均為等腰直角三角形，∴，∴BE=EC∵為線段的中點(diǎn)，；故答案為：EF=FC，EF⊥FC

（2）存在EF=FC，EF⊥FC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC∵為線段的中點(diǎn)，∴DF=FB，

∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，

∴△BFC≌△DFM，

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，MD∥BC，

∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA，∴△MDE≌△CAE（SAS），

∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點(diǎn)，

∴EF=FC，EF⊥FC；（3）EF=FC，EF⊥FC．證明如下：如圖4，延長CF到M，使CF=FM，連接ME、EC，連接DM交延長交AE于G，交AC于H，

∵F為BD中點(diǎn)，

∴DF=FB，

在△BCF和△DFM中∴△BFC≌△DFM（SAS），

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，HD∥BC，

∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE，

∴∠MDE=∠EAC，在△MDE和△CAE中∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點(diǎn)，

∴EF=FC，EF⊥FC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等變換--旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，延長過三角形的中線構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法，證明線段相等的問題可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題解決是解題的關(guān)鍵．20、（1）種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元；（2）共花費(fèi)880元．【分析】（1）設(shè)種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元．（2）（元）．答：共花費(fèi)880元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)特征標(biāo)出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標(biāo)是（4，3），B1的坐標(biāo)是（3，1），C1的坐標(biāo)（1，1）；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、見解析．【分析】作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、（1）為等腰直角三角形，見解析；（2）不變，9【分析】⑴連結(jié)AD,由SAS定理可證和全等，從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.⑵由割補(bǔ)法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】（1）為等腰直角三角形，理由如下：連接，∵，，為中點(diǎn)∴且平分∴∵點(diǎn)、速度都是1個