廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三周周測試題

PAGEPAGE6廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三周周測試題一．選擇題1．在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，cos∠BSC＝，S△BSC＝，若SC＝1．則該三棱錐的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π2．已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝6，BC＝2，PC＝PB＝2，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時，其外接球的表面積等于（）A． B．50π C．100π D．96π3．已知四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi)，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O到平面ABC的距離為，則四面體ABCD體積的最大值為（）A．2 B． C． D．4．在底面為等腰梯形的四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，若該四棱錐的各個頂點都在球O的表面上，則球O的體積與四棱錐P﹣ABCD的體積的比值為（）A． B． C． D．5．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳聞這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．小明在和家人一起包粽子時，想將一丸子（近似為球）包入其中，如圖，將粽葉綻開后得到由六個邊長為4的等邊三角形所構(gòu)成的平行四邊形，將粽葉沿虛線折起來，可以得到如圖所示的粽子形態(tài)的六面體，則放入丸子的體積最大值為（）A．π B．π C．π D．π6．已知正四棱錐P﹣ABCD的全部頂點都在球O的球面上，且正四棱錐P﹣ABCD的底面積為6，側(cè)面積為6，則球O的體積為（）A．π B．π C．π D．π7．在底面為等腰梯形的四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的各個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A． B．10π C．25π D．100π8．已知四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O到平面ABC的距離為，則四面體ABCD體積的最大值為（）A． B． C． D．9．如圖，正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長和高均為2，M是側(cè)棱PC的中點，若過AM作該正四棱錐的截面，分別交棱PB、PD于點E、F（可與端點重合），則四棱錐P﹣AEMF的體積的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為6cm，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為6cm，則圓錐底面圓的半徑等于（）A．1 B． C．2 D．11．一個球的表面積是36π，那么這個球的體積為（）A． B． C．36π D．24π12．已知過球面上A、B、C三點的截面和球心O的距離等于球半徑的一半，AB＝2，∠ACB＝45°，則球O的表面積為（）A． B． C． D．二．填空題13．已知三棱錐P﹣ABC中，AB＝AC＝BC＝2，PB⊥PC，平面PBC⊥平面ABC，則三棱錐的外接球的體積為．14．三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，在底面ABC中，AB＝2，∠C＝60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積等于．15．正三棱錐S﹣ABC中，底面ABC邊長為2，∠ASB+∠BSC＝，點D，E分別在線段SC，SB上，且D為SC的中點，若AE+ED的最小值為，則該三棱錐的外接球表面積等于．16．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，M為BC的中點，則三棱錐A1﹣BMD的外接球的體積為三．解答題17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA1＝2，設(shè)點M，N，P分別是AB，BC，B1C（Ⅰ）證明：AA1∥平面PMN；（Ⅱ）若Q為AA1上的動點，試推斷三棱錐P﹣QMN的體積是否為定值？并說明理由．18．如圖，已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M，N分別為棱AD，BC的中點，SA＝SD，SA⊥SD，P，Q為側(cè)棱SD上的三等分點（點P靠近點S）．（1）求證：PN∥平面MQC；（2）求多面體MPQCN的體積．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，已知AD＝2BC＝4，∠BAD＝60°．（Ⅰ）若E為PA的中點，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．20．已知在平行四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠ADC＝，如圖，DE∥CF，且DE＝3，CF＝4，∠DCF＝，且平面ABCD⊥平面CDEF．（Ⅰ）求證：AC⊥平面CDEF；（Ⅱ）求四棱錐F﹣ABCD的體積．

參考答案一．選擇題1．A2．C3．D4．D5．A6．A7．D8．B9．D10．B11．C12．A．二．填空題13．π．14．．15．6π．16．．三．解答題17．（Ⅰ）證明：∵點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，∴PN∥CC1，又∵AA1∥CC1，∴AA1∥PN，∵AA1?平面PMN，PN?平面PMN，∴AA1∥平面PMN；（Ⅱ）解：如圖，連接AN，AP，依據(jù)等體積法可知，VP﹣QMN＝VQ﹣PMN，由（Ⅰ）可知，AA1∥平面PMN，又Q為AA1上的動點，∴VQ﹣PMN＝VA﹣PMN＝VP﹣AMN，，即VP﹣QMN＝VQ﹣PMN＝VA﹣PMN＝VP﹣AMN＝．∴若Q為AA1上的動點，則三棱錐P﹣QMN的體積定值．18．證明：（1）如圖，連接ND交CM于點R，連接QR，在正方形ABCD中，∵M(jìn)，N分別為AD，BC的中點，∴四邊形MNCD為矩形，得R為ND的中點，又Q為PD的中點，∴PN∥QR，∵QR?平面MQC，PN?平面MQC，∴PN∥平面MQC；解：（2）連接SM，∵M(jìn)為AD的中點，SA＝SD，SA⊥SD，∴SM⊥AD，且SM＝AD＝1，又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，∴SM⊥平面ABCD．∴＝．∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面SAD．又在Rt△SMD中，，SP＝PQ＝QD，∴，∴＝＝．∴多面體MPQCN的體積V＝．19．證明：（Ⅰ）如圖，取PD的中點F，連接EF，CF，則EF∥AD，且EF＝AD，由已知可得BC∥AD，且BC＝AD，∴EF∥BC且EF＝BC，得四邊形BCEF為平行四邊形，則BE∥CF，又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD；解：（Ⅱ）如圖，取AD的中點O，連接PO，OB，OC，∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，∴PO⊥平面ABCD，得PO＝2，OB＝，又∵底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝4，∴，∴＝．20．解：（Ⅰ）證明：由題知在△ACD中，，則由余弦定理得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC＝，