專題20 定序問題

1例1．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)14種計算器械的使用方法某研究性學習小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計算器械，則不同的分配方法有()例2．今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為()例3．現(xiàn)有5名學生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，站法種數(shù)為()例4．某次數(shù)學獲獎的6名高矮互不相同的同學站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學，則共有多少種站法()例5．4名護士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為()A．480例6．A，B，C，D，E五個字母排成一排，字母A排在字母B的左邊（但不一定相鄰）的排法種數(shù)為.例7．元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有().例8．有6張卡片分別寫有數(shù)字1、1、1、2、2、2，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有個.例9．將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“W”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為.例10．某活動中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.例11．一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.例12．書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）例13．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為.例14．如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.例15．五個人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊(甲乙可不相鄰)，則不同的排法有種.例16．某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后進行，又工程丁必須在丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同的排法種數(shù)是.例17．在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目寫出必要的數(shù)學式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法甲乙丙三位同學身高互不相等）（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？例181）4本不同的書平均分成兩堆，每堆兩本，有幾種分法？（2）10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按從左到右的順序就坐（不一定要相鄰有幾種坐法？1例1．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)14種計算器械的使用方法某研究性學習小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計算器械，則不同的分配方法有()【解析】先將14種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給3個人，方法數(shù)有種，故選A.例2．今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為()【解析】將身高從低到高的9個人依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，則9號必須排在正中間，從其余8個人中任選4人排在9號的左邊，剩種，當排名第四的6號排在最高的9號的左邊時，從1，2，3，4，5中任選3個排在6號的左邊，其余四個排在9號的右邊，有C=10種，同理當當排名第四的6號排在最高的9號的右邊時，也有10種，所以身高排名第四的6號與最高的9號相鄰的排法有10+10=20種，所以身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為.故選：A.例3．現(xiàn)有5名學生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，站法種數(shù)為()【解析】因為甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，所以可將甲和乙看作一個整體，共有1種站法，再與其余三人進行排列，共有種站法.故選：D.例4．某次數(shù)學獲獎的6名高矮互不相同的同學站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學，則共有多少種站法()【解析】6個高矮互不相同的人站成兩排，后排每個人都高于站在他前面的同學的站法數(shù)為=90，故選：B例5．4名護士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為()A．480【解析】4名護士和2名醫(yī)生站成一排，共有A種，又因為2名醫(yī)生順序固定，所以不同的排法種數(shù)為=360種.故選：B.例6．A，B，C，D，E五個字母排成一排，字母A排在字母B的左邊（但不一定相鄰）的排法種數(shù)為.【解析】先5個字母全排列，由于字母A不是排在字母B的左邊，就是排在字母B的右邊兩種情況，且這兩種情況排列數(shù)相等，所以所求排列數(shù)為.故選：C.例7．元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需【解析】因為取燈時每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串燈取下的順序確定，取下的方法有=70種.故選：B例8．有6張卡片分別寫有數(shù)字1、1、1、2、2、2，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有個.【解析】根據(jù)題意，分三種情況討論：①取出的4張卡片有3張1、1張2，有個四位數(shù)；②取出的4張卡片有3張1、1張2，有個四位數(shù)；③取出的4張卡片有2張2、2張1，有個四位數(shù).綜上所述，共有4+4+6=14個四位數(shù).故答案為：14.例9．將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“W”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為.【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有2A種情況，所以一共有4+12＝16種方法種數(shù).故答案為16.例10．某活動中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.【解析】先按順序依次選三人共有C2C0C0，再去掉順序數(shù)=4200.故答案為：4200.例11．一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.【解析】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：：，：，：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：：，綜上，一共有1+4+3+1+2=11（種）.故答案為：11.例12．書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】原來的6本書，加上新買的3本書，隨意排列共有A種排法，原來的6本書隨意排列共有A種排法，而原來特有的順序只有1種，所以共有=9×8×7=504種方法.故答案為：504.例13．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為.6【解析】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：C.C=20；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：C=10；所以可能情況的總數(shù)為20+10=30種.例14．如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.【解析】因為有六個集裝箱，需要全部裝運，共有A=720種取法，又因為每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，由排列中的定序問題，可知不同的取法有=90種.故答案為：90.例15．五個人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊(甲乙可不相鄰)，則不同的排法有種.【解析】五個人并排站在一排，共有A=120種，其中甲、乙兩人共有A=2種順序，各占一半，所以甲必須站在乙的右邊(甲乙可不相鄰)的不同的排法有=60種，故答案為：60例16．某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后進行，又工程丁必須在丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同的排法種數(shù)是.【解析】因為工程丁必須在丙完成后立即進行，等價于丙丁看成一個元素，共五個元素進行排序，共有A=120種，其中3個元素共有A=6種順序，所以安排這6項工程的不同的排法種數(shù)是=20種，故答案為：20例17．在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目寫出必要的數(shù)學式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法甲乙丙三位同學身高互不相等）（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？【解析】（1）根據(jù)題意，分2種情況討論：①,女生甲站在右端，其余6人全排列，有A=720種情況，②,女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A=120種站法，則此時有5×5×120=3000種站法，則一共有A+5×5×A=720+3000=3720種站法；（2）根據(jù)題意，首先把7名同學全排列，共有A種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A