專題11 多面手問(wèn)題

例1．有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有()A．19種B．32種C．72種例2．我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有()種不同的選法.A．675B．575C．512D．545例3．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18B．15C．16例4．某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．26種B．30種C．37種例5．某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊(duì)，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有()A．210種B．126種C．105種D．95種例6．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．56種B．68種C．74種例7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種B．120種C．35種D．34種例8．某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．68種B．70種C．240種D．280種例9．某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為()A．36種B．18種C．27種例10．某池塘有A、B、C三只小船，A船可坐3人，B船可坐2人，C船可坐1人．今有2個(gè)成人和22個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有()A．12種B．8種例11．某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有()A．48B．36C．30例12．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法種.3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有種.例14．在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法.例15．3成人2小孩乘船游玩，1號(hào)船最多乘3人，2號(hào)船最多乘2人，3號(hào)船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這5人共有多少乘船方法？例16.有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中5名是英語(yǔ)譯員，4名是日語(yǔ)譯員，另外兩名是英、日語(yǔ)均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯日語(yǔ)，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問(wèn)這樣的8人名單可以開出幾張？例1．有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有()A．19種B．32種C．72種D．30種人，則只有唱歌的有7-3=4人，只會(huì)跳舞的有5-3=2人；若選出2人，沒有既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，有4×2=8種選法，若選出2人中有1人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，則有C×(2+4)=18種選法，若選出2人全部是既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的，則有A=6種選法，故選：B.例2．我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有()種不同的選法.A．675B．575C．512D．545【解析】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①,3個(gè)只會(huì)唱歌的人全不選，有CCC=40，②,3個(gè)只會(huì)唱歌的人中只選1人，有CCC=300，③,3個(gè)只會(huì)唱歌的人中只選2人，有CCC=300，④,3個(gè)只會(huì)唱歌的人全選，有CC=35，故選：A.例3．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18B．15C．16D．25【解析】解：4名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C=6種，3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，:共有3×6-3=15種，故選：B.例4．某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．26種B．30種C．37種D．42種【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)A={只會(huì)劃左槳的3人}，B={只會(huì)劃右槳的3人}，C={既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的2人}，據(jù)此分3種情況討論：①?gòu)腁中選3人劃左槳，劃右槳的在(BUC)中剩下的人中選取，有C=10種選法，②從A中選2人劃左槳，C中選1人劃左槳，劃右槳的在(BUC)中剩下的人中選取，有CCC=24種選法，③從A中選1人劃左槳，C中2人劃左槳，B中3人劃右槳，有C=3種選法，故選：C.例5．某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊(duì)，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有()A．210種B．126種C．105種D．95種【解析】解：根據(jù)題意，某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，則該表演隊(duì)一共有9人，不會(huì)表演舞蹈的有4人，從9人中任選4人，有C=126種選法，其中4人都不會(huì)表演舞蹈的有C=1種情況，只有1人會(huì)表演舞蹈的有CC=20種情況，則至少有2人能演舞蹈節(jié)目，有126-1-20=105種選法；故選：C.例6．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．56種B．68種C．74種D．92種【解析】解：設(shè)A={只會(huì)劃左舷的3人}，B={只會(huì)劃右舷的4人}，C={既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的2人}先分類：以A為標(biāo)準(zhǔn)劃左舷的3人中.①A中有3人，劃右舷的在(BUC)中剩下的人中選取，有CC=20種；②A中有2人，C中有1人，劃右舷的在(BUC)中剩下的人中選取CCC=60種；③A中有1人，C中有2人，劃右舷的在(BUC)中剩下的人中選取CCC=12種，故選：D.例7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種B．120種C．35種D．34種【解析】解：7人中任選4人共C種選法，去掉只有男生的選法C，就可得有既有男生，又有女生的選法C-C=34.故選：D.例8．某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．68種B．70種C．240種D．280種【解析】解：選出的4人中既有男生又有女生，則有C-2C=70-2=68，故選：A.例9．某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為()A．36種B．18種C．27種D．24種【解析】解：分4種情況討論，4①,P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A=6種情況，情況，③,P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C×2=6種④,P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C=3種情況，故選：C.例10．某池塘有A、B、C三只小船，A船可坐3人，B船可坐2人，C船可坐1人．今有2個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有()A．12種B．8種C．7種D．2種【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，因?yàn)锳船可以3人，所以能帶2個(gè)小孩，兩個(gè)大人還可以換，余下的大人有兩種結(jié)果故共有4種結(jié)果，B船能乘2人，所以A船1小孩，B船1小孩，也就是4種結(jié)果根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知有4+4=8種結(jié)果，故選：B.例11．某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有()A．48B．36C．30D．18【解析】解：若2個(gè)兒童全乘A船，則需要選出一個(gè)大人陪同，且另外兩個(gè)大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法C.A=6種.若2個(gè)兒童一個(gè)乘A船，另一個(gè)乘B船，則3個(gè)大人必須每人一船，故乘船方法有A×A=12種，故選：D.例12．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法15種.5【解析】解：四名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C=6（種)，3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，:共有3x6-3=15種故答案為：15.例13．兩對(duì)夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有648種.【解析】解：分別設(shè)帶3個(gè)孩子的為甲家庭，帶2個(gè)孩子的為乙家庭，對(duì)家庭甲，5個(gè)人只能分成2+3的情況，有C.C=6種情況，對(duì)家庭乙，4個(gè)人可以分成2+2或者1+3的情況，有c.c+c.c=2+2=4種情況，另外家庭乙中1+3情況中余出來(lái)的那個(gè)人還可以與家庭甲中2+3那種情況之中的2合并，有C.C=6種情況，需兩種情況乘4次纜車的順序6×2×A=288，288×2=576，一種情況6×2×A（合并坐為3車次）=72，故共有576+72=648故答案為：648.例14．在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法.【解析】解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有(5+8)-10=3個(gè)，:僅能歌的5人，僅善舞的2人.