遼寧省鞍山市2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）

2023-2024學年度下學期期中考試高二數(shù)學（A）時間：120分鐘滿分：150分命題范圍：選擇性必修二，選擇性必修三結(jié)束.第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.12.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且，則公比q=A. B. C.2 D.33.已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2：1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02，0.01，則一輛汽車中途停車修理的概率為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.若二項展開式的第二項的二項式系數(shù)等于第五項的二項式系數(shù)，則該展開式中的含項的系數(shù)為（）A.80 B. C.14 D.6.有一批燈泡壽命超過500小時的概率為0.9，壽命超過800小時的概率為0.8，在壽命超過，500小時的燈泡中壽命能超過800小時的概率為（）A. B. C. D.7.數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為A. B. C. D.8.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.對兩個變量與進行線性相關(guān)性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則下列說法正確的是（）A.殘差平方和越小模型，擬合的效果越好B.由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到回歸方程表示的直線必過樣本點的中心C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好D.若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)，則變量x與y之間具有很強的線性相關(guān)性10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為，公差為.已知，，，則（）A.數(shù)列的最小項為第項 B.C. D.時，的最大值為11.如果函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“F函數(shù)”．下列函數(shù)不是“F函數(shù)”的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.演講比賽結(jié)束后，4名選手與1名指導(dǎo)教師站成一排合影留念要求指導(dǎo)教師不能站在兩端，那么有______種不同的站法用數(shù)字作答)13.已知隨機變量X，Y滿足，且隨機變量X分布列如下：X012P則隨機變量Y的方差等于______；14.若函數(shù)有個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說陰、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個能夠確定一個數(shù)列的條件，并完成解答．（條件①：；條件②：；條件③：.）選擇條件和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并求數(shù)列的前項的和16.已知函數(shù)．（1）求曲線的斜率等于1的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．17.隨著人們生活水平的提高，國家倡導(dǎo)綠色安全消費，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型.為了測試甲、乙兩種不同有機肥料的使用效果，某科研單位用西紅柿做了對比實驗，分別在兩片實驗區(qū)各摘取100個，對其質(zhì)量的某項指標值進行檢測，質(zhì)量指數(shù)值達到35及以上的為“質(zhì)量優(yōu)等”，由測量結(jié)果繪成如下頻率分布直方圖.其中質(zhì)量指數(shù)值分組區(qū)間是：，，，，.（1）請根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān)；甲有機肥料乙有機肥料合計質(zhì)量優(yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計（2）在摘取的用乙種有機肥料的西紅柿中，從“質(zhì)量優(yōu)等”中隨機選取2個，記區(qū)間中含有的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：.0.1000.0500.0100.00500012.7063.8416.