中考一輪復(fù)習(xí)《第19講：多邊形與平行四邊形》課件

第19講多邊形與平行四邊形泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點(diǎn)一多邊形知識點(diǎn)二平行四邊形知識點(diǎn)一

多邊形1.多邊形的定義在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段①

首尾順次相接組成的封閉圖形,叫做多邊形.2.多邊形的對角線(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引②

(n-3)

條對角線;把n邊形分成

③

(n-2)

個(gè)三角形.(2)n邊形共有④

條對角線.3.多邊形的角(1)多邊形的內(nèi)角和等于⑤

180°(n-2)

;(2)多邊形的外角和等于⑥

360°

;(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為⑦

(n≥3,n為正整數(shù)),正n邊形的每一個(gè)外角為⑧

(n≥3,n為正整數(shù)).知識點(diǎn)二

平行四邊形1.平行四邊形的定義⑨

兩組對邊分別平行

的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)溫馨提示

平行四邊形的面積等于底與高的積,過平行四邊形對

角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分為兩個(gè)全等的圖形.中心對稱性平行四邊形是⑩

中心對稱

圖形,

對角線的交點(diǎn)

是對稱中心從邊看平行四邊形對邊

平行

且相等從角看對角

相等

,鄰角

互補(bǔ)

,四個(gè)角之和是

360°

從對角線看對角線

互相平分

3.平行四邊形的判定判定文字語言符號語言方法1(定義法)兩組對邊分別

平行

的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行

四邊形

方法2兩組對邊分別

相等

的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四

邊形

方法3一組對邊

平行且相等

的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四

邊形

方法4對角線

互相平分

的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四

邊形

溫馨提示

一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平

行四邊形,如等腰梯形.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一多邊形邊、角的計(jì)算考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一

多邊形邊、角的計(jì)算中考解題指導(dǎo)熟記多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理,只要結(jié)合

多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.例1

(2017新泰模擬)如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠

2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,則∠1+∠2+∠3

等于

(B)

A.90°B.180°C.210°D.270°解析延長AB,DC,如圖所示.∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,根據(jù)多邊形的外角和定理,知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.故選B.

變式1-1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°,則該多

邊形的對角線的條數(shù)是

(C)A.12

B.13

C.14

D.15解析設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得180°(n-2)=360°×2+180°,解得n=7.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,七邊形的對角線的條數(shù)為

=14,故選C.方法技巧

多邊形的外角和等于360°是多邊形邊、角計(jì)算的

常見考點(diǎn).考點(diǎn)二

平行四邊形的性質(zhì)與判定例2

(2018呼和浩特)順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一

個(gè)四邊形,從①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四個(gè)

條件中任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”

這一結(jié)論的情況共有

(C)A.5種

B.4種

C.3種

D.1種解析能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情

況有①③、①④、③④,共三種.故選C.變式2-1

(2017寧陽模擬)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F在對角線AC

上,且AE=CF.求證:(1)DE=BF;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.證明(1)連接BD,與AC相交于點(diǎn)O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OE=OF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF(SAS),∴DE=BF.(2)∵OB=OD,OE=OF,∴四邊形DEBF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形).一、選擇題1.(2017青島)如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥

BC,垂足為E,AB=

,AC=2,BD=4,則AE的長為

(D)隨堂鞏固訓(xùn)練A.

B.

C.

D.

2.(2016泰安)如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分線交

AD于E,交BA的延長線于F,則AE+AF=

(C)

A.2

B.3

C.4

D.6二、填空題3.(2018聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,

那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

180°或360°或540°

.解析正方形被截掉一個(gè)角后會變?yōu)槿切位蛩倪呅位蛭暹呅?

所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180°或360°或540°.4.(2017臨沂)在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=4,BD

=10,sin∠BDC=

,則?ABCD的面積是

24

.

解析作OE⊥CD于E.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD=

BD=5,CD=AB=4.∵sin∠BDC=

=

,∴OE=3,∴DE=

=4.∵CD=4,∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,∴AC⊥CD,OC=3,∴AC=2OC=6,∴?ABCD的面積=CD·AC=4×6=24.5.如圖,在?ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,則?ABCD的周

長是

20

.

解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6,AD∥BC.∴EC=BC-BE=4,∠ADE=∠DEC.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∴∠DEC=∠EDC,∴CD=EC=4.∴?ABCD的周長是2×(6+4)=20.三、解答題6.(2018福建)如圖,?ABCD的對角線