《水力分析與計(jì)算》課件-第六講：恒定總流的動(dòng)量方程

恒定總流的動(dòng)量方程提出問(wèn)題什么是恒定總流動(dòng)量方程？它的研究意義是什么？恒定總流的動(dòng)量方程動(dòng)量守恒定律，是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀(jì)西歐的哲學(xué)思想。

法國(guó)哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡爾，1644年他提出了動(dòng)量的概念，他把物體的大?。ó?dāng)時(shí)還沒(méi)有明確的質(zhì)量概念）與其速度乘積稱為“運(yùn)動(dòng)的量”，簡(jiǎn)稱為動(dòng)量，并明確提出了動(dòng)量守恒定律：物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的總量永遠(yuǎn)保持不變。對(duì)這一定律的發(fā)現(xiàn)做出了重要貢獻(xiàn)。Descartes法國(guó)·笛卡爾恒定總流的動(dòng)量方程

1668年，荷蘭物理學(xué)家惠更斯在《關(guān)于碰撞對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響》論文中，明確指出了動(dòng)量的方向性和守恒性。牛頓把笛卡爾的定義做了修正。明確的用質(zhì)量和速度的乘積來(lái)定義動(dòng)量?？茖W(xué)前輩們就是在追尋不變量的努力中，逐漸建立了動(dòng)量的概念，他們認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶Ｑ芯駪?yīng)受用于我們的學(xué)習(xí)中。Descartes法國(guó)·笛卡爾物理學(xué)中關(guān)于動(dòng)量的概念：物體質(zhì)量m與速度v的乘積稱為動(dòng)量，動(dòng)量是矢量，其方向與速度相同。一、恒定總流動(dòng)量方程的形式1、動(dòng)量方程的推導(dǎo)及使用條件動(dòng)量定理：運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量等于物體所受外力的合力。動(dòng)量方程是動(dòng)量定理在水力學(xué)中的具體應(yīng)用。動(dòng)量方程反映了水流的動(dòng)量變化和水流與固體邊界壁面之間作用力的關(guān)系。一、恒定總流動(dòng)量方程的形式閘門上的動(dòng)水壓強(qiáng)分布(a)閘門上的動(dòng)水總壓力(b)彎頭上的動(dòng)水總作用力鎮(zhèn)墩(c)射流沖擊力不可壓縮液體恒定總流的動(dòng)量方程：一、恒定總流動(dòng)量方程的形式所有外力的矢量和=下游斷面流出動(dòng)量-上游斷面流入動(dòng)量它表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)作用于研究總流流段上的所有外力的矢量和，等于該流段下游斷面流出動(dòng)量與上游斷面流入動(dòng)量的矢量和。動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程。為計(jì)算簡(jiǎn)便，動(dòng)量方程常寫成直角坐標(biāo)投影表達(dá)式：一、恒定總流動(dòng)量方程的形式二、恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件1.液流為恒定流。2.液流為連續(xù)、不可壓縮的液體。3.所選的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷蔷鶆蛄骰驖u變流斷面，但兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝骈g的流段可以是急變流。4.當(dāng)沿程水流有分出或流入時(shí)也可以使用動(dòng)量方程。三、恒定總流動(dòng)量方程的解題步驟選擇斷面、脫離體：要選擇包含已知條件和待求量的流段為脫離體，斷面處為均勻流或漸變流，β取值為1.0。選取坐標(biāo)軸：動(dòng)量和外力均為矢量，應(yīng)用動(dòng)量方程要選坐標(biāo)軸，以便進(jìn)行矢量投影。矢量投影方向與坐標(biāo)軸一致取正，反之取負(fù)。112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOI=1j=2如圖，取管壁及上下游3個(gè)斷面為脫離體，建立動(dòng)量方程。三、恒定總流動(dòng)量方程的解題步驟分析外力分析作用于脫離體上的外力，并進(jìn)行標(biāo)注。一般有以下幾種外力:動(dòng)水壓力：作用在兩過(guò)水?dāng)嗝嫔?，按靜水壓力方法計(jì)算，P=pcA；水體自重G：等于脫離體內(nèi)水體的重量；固體邊界表面作用于脫離體的力F：與動(dòng)水總作用力大小相等，方向相反，通常為求解的未知力。計(jì)算時(shí)先假設(shè)其一方向，若求得該力為正，表面假設(shè)正確，為負(fù)，該力的實(shí)際方向與假定方向相反。三、恒定總流動(dòng)量方程的解題步驟計(jì)算動(dòng)量改變量：動(dòng)量改變了一定是流出動(dòng)量減去流入動(dòng)量，切不可顛倒。恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)用的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。聯(lián)立其他方程求解：動(dòng)量方程一般都要聯(lián)立連續(xù)性方程和能量方程求解。在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫出它們的具體形式。案例分享射流對(duì)固定平板的作用力，水平射流從噴嘴噴出，沖擊著一個(gè)與之成α角的斜置固定平板，射流與平板在同一水平面如圖3-20所示，當(dāng)不計(jì)水頭損失時(shí)，試求：(1)射流沿平板兩側(cè)的分流流量Q1與Q2；(2)射流對(duì)平板的作用力。案例分享

解：建立直角坐標(biāo)系，x軸與平板平行，y軸與平板垂直。選取由過(guò)水?dāng)嗝鍻-O、1-1、2-2和平板邊界間的水體為控制體。由于射流四周及沖擊平板轉(zhuǎn)向后的水流表面都是大氣壓、所以斷面0-0、1-1、2-2上的壓強(qiáng)都可認(rèn)為是大氣壓強(qiáng)，則相對(duì)壓強(qiáng)均為po=P1=p2=0。沿y方向列動(dòng)量方程為對(duì)0-0、1-1斷面列能量方程為可得依據(jù)連續(xù)性方程有沿x方向列動(dòng)量方程為整理得可得小結(jié)一、恒定總流動(dòng)量方程的形式：二、恒定總流動(dòng)量方程的解題步驟：1、選擇斷面、脫離體；2、選取坐標(biāo)軸；3、分析外力；4、計(jì)算動(dòng)量改變量；5、聯(lián)立其他方程求解。思考【多選題】動(dòng)量方程的適用條件有