2024年浙江省寧波市余姚市高風中學中考數(shù)學四模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省寧波市余姚市高風中學中考數(shù)學四模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以1.97m為滿分標準，可記作+0.03m，則小鄭跳出了1.90m（）A．﹣0.07m B．+0.07m C．+1.90m D．﹣1.90m2．（3分）余姚被稱為“楊梅之鄉(xiāng)”，每年楊梅的總產(chǎn)值達25000萬元，數(shù)25000用科學記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×103 C．2.5×104 D．0.25×1053．（3分）數(shù)學是一門美麗的學科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（3分）在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n），將點B向左平移6個單位，得到的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）6．（3分）如圖所示，格點三角形ABC放置在5×4的正方形網(wǎng)格中，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠AOB等于（）A．144° B．135° C．130° D．120°8．（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（ml）．通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時（ml），則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝mx2+（3m+2n）x+6n（其中mn＜0）有以下論述（）①當n＝﹣3m時，對稱軸為直線．②函數(shù)圖象與x軸必有兩個不同的交點．③函數(shù)圖象必過某一定點．A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②10．（3分）如圖，已知?ABCD，M、N分別是邊AD、BC上動點．將?ABCD沿直線MN折疊，A的對應點為A′，連結(jié)MB、BB′．若∠ABC＝30°，則tan∠B′NC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣9＝．12．（3分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標有的數(shù)字1，2，3，4不同外，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球．13．（3分）計算：＝．14．（3分）如圖，直線AB∥直線CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)．射線EG平分∠BEF，交CD于點G，若EF＝5，EH＝2．15．（3分）等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BC為半徑作圓弧與△ABC的邊交于點D．則∠BDC＝．16．（3分）“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數(shù)學的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以O為原點的平面直角坐標系中，正方形OABC中有如圖四個全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中點，連結(jié)HF并延長交AB于M，點D是反比例函數(shù)（1）若k＝1，則D坐標為．（2）若M坐標為，則k＝．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：（a+3）（a﹣3）﹣a（2+a）．18．（8分）作圖題：如圖，在方格紙中，請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形．（1）在圖1中畫出一個?ABCD，使得格點P為?ABCD的對稱中心；（2）在圖2中畫出一個?ABCD，使得?ABCD的周長為整數(shù)且鄰邊不垂直．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面積．20．（8分）小海準備購買一輛新能源汽車，在預算范圍內(nèi)，他打算從甲、乙兩款汽車中購買一輛．為此，并整理、分析如下：表一：甲、乙兩款汽車的四項得分數(shù)據(jù)統(tǒng)計表外觀造型舒適程度操控性能售后服務甲款7678乙款7867表二：甲、乙兩款汽車的滿意度得分統(tǒng)計表（滿分10分）甲款5566788889乙款5667777889根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若小海認為汽車四項的重要程度有所不同，而給予“外觀造型”“舒適程度”“操控性能”“售后服務”四項得分的占比為2：3：3：2，請你幫小海計算甲、乙兩款汽車的平均分．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和甲、乙兩款汽車滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)，你建議小海購買哪款汽車？請詳細說明你的理由．21．（8分）某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點B轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄CD平移，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若∠ABC＝135°，求點C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘22．（10分）如圖，在角形紙片ABC中，AB＝AC＝4，F(xiàn)G對折（點D，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，點E，G在邊BC上），使點B（1）①若AD＝2，則五邊形ADEGF的周長為；②若AD＝1，則五邊形ADEGF的周長為；（2）根據(jù)題（1）的研究結(jié)果，提出一個合理猜想23．（10分）設y關(guān)于x的二次函數(shù)為y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣2），其中a＜0．（1）用含m或a的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的對稱軸和最大值．（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸交于（2，0），且過點（﹣1，﹣1），求二次函數(shù)表達式．（3）若該二次函數(shù)圖象過點（2，an），而n≤﹣1，求m的值．24．（12分）如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點B、M、C作⊙O，P是，連結(jié)MP交BC于K，連結(jié)BP、CP．（1）若∠A＝40°，求∠MPC．（2）如圖2，連結(jié)BM，若MP過圓心O，求tanA的值．（3）如圖1，若AC＝10，MP＝x①當x＝6時，求MK的值．②當∠A＝30°時，求四邊形BMCP面積．（用含x的代數(shù)式表示）③若P是的四等分點，且，則當△BMC面積最大時

2024年浙江省寧波市余姚市高風中學中考數(shù)學四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以1.97m為滿分標準，可記作+0.03m，則小鄭跳出了1.90m（）A．﹣0.07m B．+0.07m C．+1.90m D．﹣1.90m【解答】解：以1.97m為滿分標準，若小賀跳出了2.00m，則小鄭跳出了4.90m．故選：A．2．（3分）余姚被稱為“楊梅之鄉(xiāng)”，每年楊梅的總產(chǎn)值達25000萬元，數(shù)25000用科學記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×103 C．2.5×104 D．0.25×105【解答】解：由題意得，25000＝2.5×107，故選：C．3．（3分）數(shù)學是一門美麗的學科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖是軸對稱圖形，故不符合題意；B、該圖既是軸對稱圖形，故符合題意；C、該圖是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、a與2a2不能進行合并，故該項不正確；B、a4?a3＝a5，故該項不正確，不符合題意；C、（7a2）3＝5a6，故該項正確，符合題意；D、a6÷a5＝a4，故該項不正確，不符合題意；故選：C．5．（3分）在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n），將點B向左平移6個單位，得到的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）【解答】解：∵點A（m，2）與點B（3，∴n＝2，∴點B的坐標為（3，2），∴將點B向左平移3個單位，得到的點的坐標為將點B向左平移6個單位，2）．故選：B．6．（3分）如圖所示，格點三角形ABC放置在5×4的正方形網(wǎng)格中，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．∵BD＝2，AD＝4，∴AB＝＝＝8．∴sin∠ABC＝＝＝．故選：D．7．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠AOB等于（）A．144° B．135° C．130° D．120°【解答】解：連接OC，如圖：∵C為的中點．∴＝，∴∠BAC＝∠AOC＝，∵∠BAC＝2∠OAB，∴∠OAB＝∠BAC＝∠AOB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝∠AOB，∵∠AOB+∠OBA+∠OAB＝180°，∴∠AOB＝180°，∴∠AOB＝144°，故選：A．8．（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（ml）．通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時（ml），則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：A．9．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝mx2+（3m+2n）x+6n（其中mn＜0）有以下論述（）①當n＝﹣3m時，對稱軸為直線．②函數(shù)圖象與x軸必有兩個不同的交點．③函數(shù)圖象必過某一定點．A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②【解答】解：因為n＝﹣3m，所以拋物線的對稱軸為直線x＝．故①正確．令y＝0得，mx2+（2m+2n）x+6n＝8，則Δ＝（3m+2n）2﹣4m×6n＝（4m﹣2n）2，因為mn＜3，所以Δ＞0，則函數(shù)圖象與x軸必有兩個不同的交點．故②正確．因為y＝mx2+（7m+2n）x+6n＝（x3+3x）m+（2x+2）n，由x2+3x＝3得，x1＝0，x5＝﹣3．由2x+8＝0得，x＝﹣3，所以當x＝﹣3時，y＝0，即函數(shù)圖象過定點（﹣3，8）．故③正確．故選：A．10．（3分）如圖，已知?ABCD，M、N分別是邊AD、BC上動點．將?ABCD沿直線MN折疊，A的對應點為A′，連結(jié)MB、BB′．若∠ABC＝30°，則tan∠B′NC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接B′M，在AD上截取DE＝B′D，交BC的延長線于點F，設AB＝CD＝3m，AD＝BC＝5m，∵?ABCD沿直線MN折疊，點B的對應點B′恰好落在邊CD上，∴MN⊥BB′，BT＝B′T，∴∠BTM＝90°，MB′＝BM，∴∠MB′B＝∠MBB′＝30°，∴∠BMB′＝120°，∴∠AMB+∠B′MD＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠ABC＝60°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝120°，△B′DE是等邊三角形，∴∠ABM+∠AMB＝60°，∠DEB′＝60°，∴∠ABM＝∠B′ME，∠MEB′＝180°﹣∠DEB′＝120°，∴∠A＝∠MEB′，∴△ABM≌△EMB′（AAS），∴EM＝AB＝3m，AM＝B′E＝DE，∵AD＝AM+EM+DE＝5m，∴2DE+2m＝5m，∴DE＝m，∴B′D＝m，∴B′C＝BC﹣B′D＝2m，∴CF＝B′C＝mB′C＝，設CN＝x，則B′N＝BN＝5m﹣x，在Rt△B′NF中，由勾股定理得，NF7+B′F2＝B′N2，∴＝（5m﹣x）2，∴x＝，∴NF＝x+m＝，∴tan∠B′NC＝，故選C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+4）（x﹣3）．12．（3分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標有的數(shù)字1，2，3，4不同外，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性，∴兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率為＝，故答案為：．13．（3分）計算：＝1．【解答】解：＝＝＝1．14．（3分）如圖，直線AB∥直線CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)．射線EG平分∠BEF，交CD于點G，若EF＝5，EH＝24．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠FGE，∴∠FEG＝∠FGE，∴EF＝GF＝5，∵EF＝5，EH＝2，∴FH＝EF﹣EH＝3，∵GH⊥EF于點H，∴HG＝＝4，故答案為：4．15．（3分）等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BC為半徑作圓弧與△ABC的邊交于點D．則∠BDC＝54°或72°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣36°）＝72°，如圖①，當⊙C與AB交于D時，∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠ABC＝72°，如圖②，當⊙C與AC交于D時，∵CD＝BC，∴∠BDC＝∠CBD＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠BDC＝54°或72°．故答案為：54°或72°．16．（3分）“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數(shù)學的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以O為原點的平面直角坐標系中，正方形OABC中有如圖四個全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中點，連結(jié)HF并延長交AB于M，點D是反比例函數(shù)（1）若k＝1，則D坐標為（，）．（2）若M坐標為，則k＝．【解答】解：（1）由題意可知AE＝OH＝CG＝BF，BE＝AH＝OG＝CF，∴EH＝HG＝FG＝EF，∴四邊形EFGH是正方形，∵E是AH的中點，∴AE＝EH，∴OH＝EH，∴∠OEH＝45°，∵∠EHF＝45°，∴∠OEH＝∠EHF，∴OD∥MH，∵AE＝EH，∴AD＝DM，∵BF＝EF，∴DM＝BM，∴AD＝AB＝，∴設D（a，3a），∵點D是反比例函數(shù)＞4）圖象上，∴a?3a＝k＝1，∴a＝（負數(shù)舍去），∴D（，）．故答案為：（，）．（2）由（1）可知，AM＝OA，∵M坐標為，∴＝m，∴m＝6，∴OA＝AB＝1，∴D（，1），∵點D是反比例函數(shù)＞0）圖象上，∴k＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：（a+3）（a﹣3）﹣a（2+a）．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝a2﹣2﹣2a﹣a2＝﹣7﹣2a．18．（8分）作圖題：如圖，在方格紙中，請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形．（1）在圖1中畫出一個?ABCD，使得格點P為?ABCD的對稱中心；（2）在圖2中畫出一個?ABCD，使得?ABCD的周長為整數(shù)且鄰邊不垂直．【解答】解：（1）連接BP并延長，取BP＝PD，取AP＝PC，依次連接AD，DC，如圖1所示：∵CD＝BA，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故邊形ABCD即為所求．（2）如圖2所示：由圖得：，，∵BC＝AD，CD＝BA，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且周長＝2×5+6×3＝16，故四邊形ABCD即為所求．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵E是CD的中點，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∴BC＝CF．（2）解：由（1）知BC＝CF，∵BC＝AB＝2，∴BF＝2BC＝8，∵AE⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AF＝＝3，∴△ABF的面積＝AB?AF＝2．20．（8分）小海準備購買一輛新能源汽車，在預算范圍內(nèi)，他打算從甲、乙兩款汽車中購買一輛．為此，并整理、分析如下：表一：甲、乙兩款汽車的四項得分數(shù)據(jù)統(tǒng)計表外觀造型舒適程度操控性能售后服務甲款7678乙款7867表二：甲、乙兩款汽車的滿意度得分統(tǒng)計表（滿分10分）甲款5566788889乙款5667777889根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若小海認為汽車四項的重要程度有所不同，而給予“外觀造型”“舒適程度”“操控性能”“售后服務”四項得分的占比為2：3：3：2，請你幫小海計算甲、乙兩款汽車的平均分．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和甲、乙兩款汽車滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)，你建議小海購買哪款汽車？請詳細說明你的理由．【解答】解：（1）甲款汽車的平均分為：＝6.9（分），乙款車的平均分為：＝8（分）；（2）建議小海購買甲款汽車，理由如下：由題意可知，甲款汽車的中位數(shù)為，眾數(shù)為8分；乙款汽車的中位數(shù)為＝7（分）；因為甲款汽車中位數(shù)和眾數(shù)均高于乙款汽車，所以建議小海購買甲款汽車．21．（8分）某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點B轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄CD平移，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若∠ABC＝135°，求點C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘【解答】解：（1）過點C作CM⊥AE于點M，過點B作BN⊥CM于點N，∴四邊形ABNM為矩形，∴AB＝MN，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠CBN＝45°，在Rt△BCN中，CN＝BC≈4.3（米），∴CM＝CN+MN＝1.6+1.2＝4.5（米），∴點C距離地面的高度為2.4米；（2）根據(jù)題意四邊形ABNM為矩形，∴AB＝HG，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBN＝60°，在Rt△BCN中，CN＝BC≈7.5（米）BC＝0.9（米），∴CM＝CN+MN＝6.5+1.4＝2.7（米），4.7＞2.7，BN＝AM＝0.9米，ME＝AE﹣AM＝2.5﹣0.8＝3.6（米），2.6＞3，∴一輛寬為6米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘．22．（10分）如圖，在角形紙片ABC中，AB＝AC＝4，F(xiàn)G對折（點D，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，點E，G在邊BC上），使點B（1）①若AD＝2，則五邊形ADEGF的周長為6+2；②若AD＝1，則五邊形ADEGF的周長為6+2；（2）根據(jù)題（1）的研究結(jié)果，提出一個合理猜想【解答】解：（1）①過A作AM⊥BC，交BC于點M，，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝2，∴BD＝5，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝1，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD＝2，即FC＝5，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝1，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝2，∴BC＝2CM＝4，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝6，∴五邊形ADEGF的周長＝AD+DE+EG+FG+AF＝6+7，故答案為：6+7；②過A作AN⊥BC，交BC于點N，，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝6，∴BD＝3，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝1.6，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD＝1，即FC＝1，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝5.5，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝2，∴BC＝2CM＝4，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝7，∴五邊形ADEGF的周長＝AD+DE+EG+FG+AF＝6+4，故答案為：6+3；（2）五邊形ADEGF的周長＝6+4，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD，AF＝DP，AF＝DP＝BD，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝AD，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝8，∴BC＝2CM＝3，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝2，∴五邊形ADEGF的周長＝AD+DE+EG+FG+AF＝AD+BD+EG+BD+AB+EG＝3+2．23．（10分）設y關(guān)于x的二次函數(shù)為y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣2），其中a＜0．（1）用含m或a的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的對稱軸和最大值．（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸交于（2，0），且過點（﹣1，﹣1），求二次函數(shù)表達式．（3）若該二次函數(shù)圖象過點（2，an），而n≤﹣1，求m的值．【解答】解：（1）由題意，令y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣2）＝0，又a＜3，∴x＝m或x＝m+2．∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝m+1．∵拋物線開口向下，∴當x＝m+1時，y取最大值．答：二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝m+4，函數(shù)的最大值為﹣a．（2）由題意，根據(jù)（1）可得拋物線與x軸交于（m，（m+2．又圖象與x軸交于（2，8），∴m＝2或m+2＝2．∴m＝2或m＝0．∴拋物線為y＝a（x﹣5）（x﹣4）或y＝ax（x﹣2）．又拋物線過點（﹣2，﹣1），∴15a＝﹣1或3a＝﹣1．∴a＝﹣或a＝﹣．∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣8）（x﹣4）或y＝﹣．（3）由題意，∵二次函數(shù)圖象過點（2，∴an＝﹣am（2﹣m）．又a＜6，∴n＝﹣m（2﹣m）＝m2﹣4m＝（m﹣1）2﹣4．又n≤﹣1，∴（m﹣1）4﹣1≤﹣1．∴（m﹣5）2≤0．又（m﹣5）2≥0，∴（m﹣2）2＝0．∴m＝5．24．（12分）如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點B、M