風(fēng)電并網(wǎng)下的抽水蓄能魯棒最優(yōu)調(diào)頻控制策略

01系統(tǒng)模型文中控制對象包含火電機(jī)組、抽水蓄能機(jī)組和電網(wǎng)，風(fēng)電功率波動和負(fù)荷功率波動作為系統(tǒng)有界不確定性擾動。抽水蓄能機(jī)組承擔(dān)主要調(diào)頻任務(wù)。每臺火電機(jī)組均采用比例下垂控制。為簡化系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，本文采用線性化模型并忽略電壓和無功功率等狀態(tài)變量以及網(wǎng)損。其整體模型框架如圖1所示。圖1

含風(fēng)電的電力系統(tǒng)模型框架Fig.1

Frameworkofpowersystemmodelwithwindpower圖1中，為第

k

臺火電機(jī)組機(jī)械功率的增量；為負(fù)荷波動的功率偏差；為第

n

臺風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率增量；為抽水蓄能機(jī)組機(jī)械功率的增量；

Δω

為抽水蓄能機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)處機(jī)組的轉(zhuǎn)速偏差；

Δωk

為第

k

臺火電機(jī)組實(shí)際轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的偏差。當(dāng)系統(tǒng)存在風(fēng)電出力與負(fù)荷出力波動時，需要設(shè)計(jì)控制器對抽水蓄能機(jī)組輸出進(jìn)行有效控制，使得系統(tǒng)有功功率供需恢復(fù)平衡。目前中國電力系統(tǒng)將常規(guī)可逆式抽水蓄能機(jī)組作為主要調(diào)頻設(shè)備，在對線性系統(tǒng)進(jìn)行小干擾分析時，其抽水功率往往為固定值，其快速調(diào)頻通常在水輪機(jī)工況下完成。本文對發(fā)電工況下可逆式抽水蓄能機(jī)組進(jìn)行建模，以單管單機(jī)模式為例，通常表示為水泵水輪機(jī)線性化模型，將構(gòu)成抽水蓄能機(jī)組的水泵水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、調(diào)速器、引水管道及導(dǎo)葉接力器的狀態(tài)變量合并，可得抽水蓄能機(jī)組的狀態(tài)空間方程為式中：Δθ

、Δω

、ΔY

、ΔQ

分別為抽水蓄能機(jī)組節(jié)點(diǎn)處功角偏差、節(jié)點(diǎn)處機(jī)組的轉(zhuǎn)速偏差、水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉開度偏差和流量偏差；上標(biāo)˙表示變量對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；輸入變量分別為抽水蓄能機(jī)組節(jié)點(diǎn)處調(diào)速器時刻

t

的輸出控制信號、抽水蓄能機(jī)組的電磁功率；

Ht、

Tw

、

Ty

、

Sh

分別為抽水蓄能機(jī)組轉(zhuǎn)動慣性常數(shù)、引水管道慣性常數(shù)、調(diào)速器時間常數(shù)、發(fā)電機(jī)組輸出功率基準(zhǔn)值與電網(wǎng)功率基準(zhǔn)值之比；

ω0

為額定轉(zhuǎn)速；

a11

~

a23

為水泵水輪機(jī)在發(fā)電工況平衡點(diǎn)處運(yùn)行時線性化后的參數(shù)；eg為抽水蓄能發(fā)電機(jī)組的阻尼系數(shù)。為簡化分析，除火電機(jī)組原動機(jī)和調(diào)速器外，其狀態(tài)空間方程與抽水蓄能機(jī)組狀態(tài)空間方程相似，調(diào)速器采用比例下垂控制。火電機(jī)組狀態(tài)空間方程為式中：

ω0

為額定轉(zhuǎn)速；

Hg

、

Kg

、

Sg

分別為慣性常數(shù)、阻尼系數(shù)、火電機(jī)組功率基準(zhǔn)值與電網(wǎng)功率基準(zhǔn)值之比；

Tch

、

Tg

分別為原動機(jī)組時間常數(shù)、機(jī)組導(dǎo)葉接力器的時間常數(shù)；分別為火電機(jī)組機(jī)械功率、電磁功率；

R

為調(diào)速器轉(zhuǎn)速下降率。假設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓均控制在額定值附近，系統(tǒng)使用直流潮流方程，即式中：ΔP

為電網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的功率變化量；Δθ

為功角變化量；H為對應(yīng)電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。將式（1）和（2）所示抽水蓄能機(jī)組狀態(tài)空間方程與火電機(jī)組狀態(tài)空間的狀態(tài)變量進(jìn)行合并，將式（3）潮流方程中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，消去中間變量，可得電力系統(tǒng)總體狀態(tài)方程組為式中：A、B、C分別為合并后狀態(tài)變量系數(shù)矩陣、輸入變量系數(shù)矩陣、系統(tǒng)擾動信號輸入系數(shù)矩陣；分別為系統(tǒng)風(fēng)電功率輸入增量、負(fù)荷功率波動輸入增量；

Δut

為時刻

t

待求魯棒控制器的輸出；x為狀態(tài)變量。02魯棒H∞控制2.1

魯棒控制理論魯棒控制方法適用于解決各種不確定因素變化范圍大且穩(wěn)定裕度小的控制對象。在一定的參數(shù)下，能維持某些性能的特性，并以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的固定控制器稱為魯棒控制器。

H∞

控制是魯棒控制中的重要方法，主要思想是采用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的

H∞

范數(shù)來表示控制系統(tǒng)優(yōu)化指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)

H∞

控制問題的系統(tǒng)狀態(tài)方程可描述為式中：

z

為系統(tǒng)輸出信號；y

為系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)信號；w

為系統(tǒng)擾動信號；

u

為控制器輸出信號；A~D22

為系統(tǒng)中表征各信號輸入的系數(shù)矩陣。當(dāng)控制系統(tǒng)在考慮外部擾動特性和控制性能給系統(tǒng)造成的影響時，可采用權(quán)重函數(shù)對外部擾動特性和性能指標(biāo)進(jìn)行描述。帶輸入輸出權(quán)重的廣義控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，其整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2

帶輸入輸出權(quán)重的廣義H∞控制系統(tǒng)框架Fig.2

Ageneralized

H∞

controlsystemframeworkwithinputandoutputweights圖2中：

K(s)為控制器；

P(s)為系統(tǒng)受控對象；

W(s)為調(diào)整系統(tǒng)外部擾動信號輸入大小的加權(quán)函數(shù)；

Z(s)為描述系統(tǒng)干擾動態(tài)特性的加權(quán)函數(shù)；

Twz(s)為控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；分別為外部擾動輸入權(quán)重函數(shù)、評價輸出指標(biāo)信號的權(quán)重函數(shù)；s為拉普拉斯算子。H∞

最優(yōu)設(shè)計(jì)問題可表述為：求解一個

K(s)作用于

P(s)，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且

||Twz(s)||∞

最小。當(dāng)考慮以權(quán)重的形式解決不確定系統(tǒng)控制問題時，標(biāo)準(zhǔn)

H∞

控制可轉(zhuǎn)化為帶權(quán)重的

H∞

魯棒控制問題，即再將上述含有

W(s)和

Z(s)的廣義傳遞函數(shù)以狀態(tài)空間方程的形式進(jìn)行表達(dá)，即式中：

xw

、

xz

分別為廣義傳遞函數(shù)中含擾動輸入權(quán)重的狀態(tài)變量、含系統(tǒng)輸出權(quán)重的狀態(tài)變量；

Aw

~

Dz

為系統(tǒng)中以權(quán)重函數(shù)表示的各信號輸入的系數(shù)矩陣。將式（5）、式（7）和式子（8）中所有狀態(tài)變量、輸入變量和擾動變量合并后，可得包含系統(tǒng)外部輸入擾動特性及輸出特性指標(biāo)特征的廣義魯棒控制系統(tǒng)模型為最后采用標(biāo)準(zhǔn)的

H∞

魯棒控制求解方法對該廣義系統(tǒng)控制方程模型進(jìn)行求解，得到包含最優(yōu)魯棒性能的魯棒控制器K。魯棒控制器的求解有多種求解算法，如LMI的

H∞

控制、漢克爾矩陣（hankelmatrix，HM）范數(shù)近似等，針對本文的不確定性系統(tǒng)進(jìn)行控制器求解時，使用LMI算法會大大降低其迭代求解過程的復(fù)雜性，同時還能將多種控制器算法統(tǒng)一在一個通用框架中，因此本文采用基于LMI算法對H∞最優(yōu)控制器進(jìn)行求解。2.2

控制器求解策略改進(jìn)禿鷲算法（harrishawksoptimization，HHO）和灰狼算法（greywolfoptimizer，GWO）都是基于種群的算法，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。HHO算法用于獲得最佳候選解決方案，具有收斂速度快的性質(zhì)，但全局搜索能力較薄弱；GWO算法具有優(yōu)秀的全局搜索能力，能保證優(yōu)化目標(biāo)的多樣性，但無法獲得最優(yōu)候選解決方案。將HHO算法與GWO算法相結(jié)合提出MHHOGWO，通過在GWO算法中引入HHO，結(jié)合HHO的快速收斂以及GWO的多樣性等優(yōu)點(diǎn)。本文利用MHHOGWO對整個系統(tǒng)的擾動輸入權(quán)重函數(shù)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖3所示。圖3

MHHOGWO優(yōu)化權(quán)重函數(shù)流程Fig.3

MHHOGWOoptimizationweightingfunctionprocess從圖3中可知：優(yōu)化過程首先給定所有滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的權(quán)重系數(shù)組，并計(jì)算出系統(tǒng)在每組權(quán)重系數(shù)下的適應(yīng)度值，然后利用MHHOGWO將所有滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的權(quán)重系數(shù)組重新進(jìn)行組合，并將重新組合后的權(quán)重系數(shù)值依次賦值給加權(quán)矩陣

W(s)和

Z(s)中的待定系數(shù)；接著利用LMI計(jì)算解得當(dāng)前權(quán)重輸入下相應(yīng)解獲得魯棒控制器狀態(tài)反饋系數(shù)K；然后在當(dāng)前計(jì)算所得反饋系數(shù)K形成的閉環(huán)模型中引入風(fēng)電出力和負(fù)荷波動以系統(tǒng)頻率偏差Δf

平方積分作為性能指標(biāo)，不斷循環(huán)適應(yīng)調(diào)節(jié)直至得到最優(yōu)參數(shù)組。采用MHHOGWO優(yōu)化算法對魯棒控制器的權(quán)重系數(shù)矩陣尋優(yōu)，尋優(yōu)過程以式（6）所描述函數(shù)最小化為目標(biāo)，迭代計(jì)算后求得最優(yōu)加權(quán)系數(shù)矩陣為結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，利用LMI求得優(yōu)化后控制器K為03算例仿真3.1

算例分析將上述提出的控制設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于修改后的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，其系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示。圖4

IEEE39節(jié)點(diǎn)算例拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4

IEEE39nodeexampletopology從圖4中可知，該系統(tǒng)中，8個火電機(jī)組分別位于節(jié)點(diǎn)31，32，33，34，35，36，37，38處，總?cè)萘繛?500MW，且每個火電機(jī)組額定容量均做近似相等處理；節(jié)點(diǎn)9、12、28處接入3個風(fēng)電場，容量分別為600MW、500MW、400MW，總?cè)萘繛?500MW，出力數(shù)據(jù)采用美國某風(fēng)電場風(fēng)速數(shù)據(jù)及風(fēng)電功率數(shù)據(jù)；節(jié)點(diǎn)39接抽水蓄能電站，容量為500MW。系統(tǒng)中風(fēng)電總?cè)萘空枷到y(tǒng)總?cè)萘康?0%，即風(fēng)電滲透率為20%。3.2

系統(tǒng)時域仿真分析系統(tǒng)風(fēng)電出力數(shù)據(jù)來源于某風(fēng)電場2020年的秒級出力功率數(shù)據(jù)。風(fēng)電場由14臺單機(jī)容量為0.75MW的風(fēng)機(jī)組成。對改進(jìn)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)3處風(fēng)電場出力數(shù)據(jù)均一化處理。對抽水蓄能機(jī)組分別在PID、魯棒

H∞

和MHHOGWO優(yōu)化后的魯棒控制等3種控制器下系統(tǒng)的不同運(yùn)行情景進(jìn)行時域仿真，并分析其頻率響應(yīng)。抽水蓄能機(jī)組參數(shù)如表1所示，其中Kp、Ki、Kd分別為抽水蓄能機(jī)組采用PID控制下比例、積分、微分參數(shù)。

表1

抽水蓄能機(jī)組各參數(shù)Table1

Parametersofpumpedstorageunit現(xiàn)設(shè)置3種場景如下。場景1：不考慮負(fù)荷影響下的抽水蓄能機(jī)組頻率響應(yīng)；場景2：不考慮風(fēng)電出力波動影響下的抽水蓄能機(jī)組頻率響應(yīng)；場景3：考慮負(fù)荷及風(fēng)電出力波動情情況下抽水蓄能機(jī)組的功頻響應(yīng)。在3種不同情景下進(jìn)行時域仿真分析。3.2.1

風(fēng)電單獨(dú)波動情景此情景中僅考慮風(fēng)電功率波動變化對系統(tǒng)頻率影響。模擬風(fēng)電出力單獨(dú)波動時，假定負(fù)荷在相應(yīng)的時間尺度內(nèi)不做變化，風(fēng)電出力波動在不超過系統(tǒng)總額定容量的±0.17p.u.范圍內(nèi)，在0s、10s、30s以及50s發(fā)生階躍變化。在此工況下風(fēng)電出力的階躍變化對電力系統(tǒng)頻率產(chǎn)生影響。圖5所示為風(fēng)電出力階躍波動和各控制器作用下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線。圖5

多級風(fēng)電階躍下系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線Fig.5

Systemfrequencyresponsecurveundermulti-stagewindpowerstep從圖5可知，在30s處風(fēng)電出力波動突減將近20%時，抽水蓄能機(jī)組采用PID控制時系統(tǒng)的頻率波動偏差較大，最大達(dá)到0.68Hz；采用魯棒控制器時系統(tǒng)頻率響應(yīng)偏差有所減小，限制在0.04Hz以內(nèi)；而采用經(jīng)MHHOGWO優(yōu)化后的魯棒控制器時，系統(tǒng)頻率響應(yīng)偏差限制在0.01Hz以內(nèi)。在10s和50s時的情況亦然。由此可見，經(jīng)MHHOGWO優(yōu)化輸入權(quán)重后的魯棒控制下系統(tǒng)的抗干擾能力最好，傳統(tǒng)魯棒控制下的系統(tǒng)的抗干擾能力次之，傳統(tǒng)PID自動控制系統(tǒng)的抗干擾能力最差。3.2.2

負(fù)荷單獨(dú)波動的情景負(fù)荷功率單獨(dú)變化時的情景，對應(yīng)于日間風(fēng)電出力較少、負(fù)荷需求量較大的情景。假設(shè)風(fēng)電出力在相應(yīng)的時間尺度內(nèi)不變，分析負(fù)荷波動對電力系統(tǒng)頻率的影響。模擬負(fù)荷變動不超過系統(tǒng)總?cè)萘康摹?.05p.u.，并假設(shè)在0s、25s、50s以及90s時發(fā)生階躍變化。圖6顯示在多級負(fù)荷階躍下3個不同控制器的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)。圖6

多級負(fù)荷階躍下系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線Fig.6

Systemfrequencyresponsecurveundermulti-stageloadstep從圖6可以看出，在50s處負(fù)荷階躍變化最大時，抽水蓄能機(jī)組采用PID控制時系統(tǒng)的頻率波動偏差較大，達(dá)到0.057Hz以上；采用魯棒

H∞

控制器時，系統(tǒng)頻率響應(yīng)偏差有所減小，限制在0.025Hz以內(nèi)；采用經(jīng)MHHOGWO優(yōu)化后的魯棒控制器時，系統(tǒng)頻率響應(yīng)偏差限制在了0.02Hz以內(nèi)。由此可見，僅考慮負(fù)荷影響時經(jīng)MHHOGWO優(yōu)化后的魯棒控制方法對負(fù)荷頻率響應(yīng)偏差的調(diào)節(jié)同樣取得了良好效果。3.2.3

風(fēng)電和負(fù)荷同時波動的情景由上述2個場景的單一擾動仿真可知，經(jīng)MHHOGWO優(yōu)化后的

H∞

控制器具有較好的頻率控制性能。為進(jìn)一步說明該方法的有效性，將以上2種情景進(jìn)行綜合，對風(fēng)電和負(fù)荷同時波動時的調(diào)頻過程進(jìn)行分析。風(fēng)電出力和負(fù)荷出力的擾動截取某5min內(nèi)實(shí)測數(shù)據(jù)，如圖7所示。兩類波動中風(fēng)電短時波動幅值為0.05~0.20p.u.，負(fù)荷隨機(jī)波動且遠(yuǎn)小于風(fēng)電出力波動，負(fù)荷波動幅值為0.02~0.05p.u.。圖7

外界功率變化曲線Fig.7

Externalpowerchangecurve對3種控制方法下的整個系統(tǒng)進(jìn)行時域仿真，得出系統(tǒng)頻率響應(yīng)如圖8所示。從圖8可知，PID控制頻率響應(yīng)曲線最大偏差為0.08Hz；采用

H∞

控制方法系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線最大偏差不超過0.05Hz；經(jīng)由MHHOGWO改進(jìn)后的

H∞

控制頻率響應(yīng)特性要明顯優(yōu)于前兩種。圖8

3種控制方法下系統(tǒng)對擾動的頻率響應(yīng)曲線Fig.8

Frequencyresponsecurveofsystemtodisturbanceunderthreecontrolmethods圖9為抽水蓄能機(jī)組分別在PID控制、魯棒

H∞

控制和經(jīng)MHHOGWO改進(jìn)后的魯棒控制下的機(jī)械功率響應(yīng)曲線。從圖9可以看出，抽水蓄能機(jī)組的機(jī)械功率在PID控制下的曲線最為平緩，而魯棒

H∞

控制和改進(jìn)后的魯棒控制的機(jī)械功率曲線波動幅度較大且變化程度更為劇烈，且后者的變化幅度還要高于前者，表明其調(diào)節(jié)能力要優(yōu)于魯棒

H∞

控制和傳統(tǒng)PID控制，因此經(jīng)MHHOGWO改進(jìn)后的魯棒控制能夠更好地控制抽水蓄能機(jī)組的有功出力平抑系統(tǒng)的外部擾動，也更能減輕系統(tǒng)中其他發(fā)電機(jī)組的調(diào)頻壓力。圖9

3種控制方法下抽水蓄能機(jī)組的機(jī)械功率響應(yīng)Fig.9

Mechanicalpowerresponseofpumpedstorageunitsunderthreecontrolmethods同樣，對算例系統(tǒng)