高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)9.1.1統(tǒng)計(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型9.1.1統(tǒng)計（題型戰(zhàn)法）知識梳理一數(shù)據(jù)的收集1.簡單隨機抽樣2.分層抽樣二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的數(shù)。3.平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。4.極差：數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差5.方差：s6.標(biāo)準(zhǔn)差：s=三數(shù)據(jù)的直觀表示1．條形圖2．折線圖3．扇形圖4．頻率分布表5．頻率分布直方圖6．頻率分布折線圖7.莖葉圖四用樣本估計總體1.用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征2.用樣本的分布估計總體的分布題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一隨機抽樣典例1．某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機數(shù)法變式1-1．①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學(xué)；②高一某班級春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”．上述兩件事，合適的抽樣方法分別為（

）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣變式1-2．FRM（FinancialRiskManager）——金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是（

）（注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．12 B．21 C．29 D．34變式1-3．某電器城為應(yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用等比例分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行安全性能檢驗，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺，則(

)A．21 B．24 C．27 D．30變式1-4．一段高速公路有300個太陽能標(biāo)志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產(chǎn)的有195個，為了掌握每個標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為（

）A．2 B．3 C．5 D．13題型戰(zhàn)法二條形圖、折線圖、扇形圖典例2．如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（

）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津和重慶的春運期間往返機票價格同去年相比有所上升C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京?深圳?廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津?西安?廈門變式2-1．若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（

）

A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元變式2-2．改革開放40多年來，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求，消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國農(nóng)村居民人均生活消費支出與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重）統(tǒng)計圖.對所列年份進行分析，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢B．農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢C．2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快D．2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增長比率變式2-3．為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進行中學(xué)生體育達標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為校、校、校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．測試成績前200名學(xué)生中校人數(shù)超過校人數(shù)的2倍B．測試成績前100名學(xué)生中校人數(shù)超過一半以上C．測試成績前151—200名學(xué)生中校人數(shù)最多33人D．測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)多于校人數(shù)變式2-4．某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品，根據(jù)2021年該產(chǎn)品各季度銷售額（單位：萬元）和該產(chǎn)品的月銷售額占年銷售額的百分比，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）A．2021年第四季度的銷售額為380萬元B．2021年上半年的總銷售額為500萬元C．2021年2月份的銷售額為60萬元D．2021年有2個月的月銷售額為50萬元題型戰(zhàn)法三頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖典例3．采用隨機抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)2352已知樣本數(shù)據(jù)在的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的頻率為A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20變式3-1．天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計了這100名學(xué)生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（

）A．120 B．360 C．420 D．480變式3-2．如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，則分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為（

）A．9 B．15 C．12 D．6變式3-3．如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是A．成績是75分的人數(shù)有20人B．成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多C．成績落在70-90分的人數(shù)有35人D．成績落在75-85分的人數(shù)有35人變式3-4．從甲?乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如圖所示(單位：).根據(jù)數(shù)據(jù)估計（

）A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊題型戰(zhàn)法四眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)典例4．在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則（

）A．這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2B．這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲C．這種疾病患者的年齡的眾數(shù)為45歲D．這種疾病患者的平均年齡為48歲變式4-1．某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最少B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14D．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456變式4-2．新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定變式4-3．德州市政府部門為了解本市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在本市縣（市?區(qū)）中隨機抽查了甲?乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核.在兩個縣的量化考核中再各隨機抽取20個單位的量化考核成績，得到下圖數(shù)據(jù).以此為依據(jù)對甲乙兩縣的創(chuàng)城工作進行分析，關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80 B．甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)小于乙縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)C．甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是83 D．不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣變式4-4．下表記錄了蘇州某個月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.時間12345678空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）2028243331353638則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的分位數(shù)為（

）A．24 B．26 C．28 D．31題型戰(zhàn)法五極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差典例5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．甲成績的極差比乙成績的極差大B．甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C．甲成績的方差比乙成績的方差大D．甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小變式5-1．甲?乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成績條形圖如圖所示，則（

）A．甲運動員測試成績的極差大于乙運動員測試成績的極差B．甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)C．甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)D．甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差變式5-2．甲、乙兩名同學(xué)8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）．A．， B．，C．， D．，變式5-3．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．變式5-4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法六用樣本估計總體典例6．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的不完整的頻率直方圖．(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率直方圖；(2)估計該校高一年級的及格率（60分及以上為及格）．變式6-1．某校為了提高學(xué)生的閱讀能力，準(zhǔn)備出臺一項計劃，為使計劃更具針對性，對全校九年級學(xué)生進行了“1分鐘默讀速度”測試，現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的成績進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)

20名學(xué)生的“1分鐘默讀速度”成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：210

225

234

235

315

246

248

324

253

316258

260

262

262

305

318

272

228

327

230整理數(shù)據(jù)

請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補充完整．（說明：1分鐘默讀字?jǐn)?shù)達到300個及以上者為達標(biāo)）成績x（個）等級ABCDEF人數(shù)分析數(shù)據(jù)

請將下列表格補充完整：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)266.4得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計全校九年級學(xué)生“1分鐘默讀速度”等級為________；(2)估計該校九年級300名學(xué)生中測試“1分鐘默讀速度”達標(biāo)的人數(shù)．變式6-2．為了了解某學(xué)校高一年級的712名學(xué)生身高的情況，現(xiàn)從該學(xué)校386名女生中抽取一個樣本容量為27的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0(1)計算女生身高的樣本平均數(shù)；(2)若該學(xué)校男生平均身高為170.6cm，試估計該校高一年級學(xué)生的平均身高；(3)根據(jù)女生的樣本數(shù)據(jù)估計該學(xué)校高一年級女生身高的第75百分位數(shù)．變式6-3．某校高三年級共有學(xué)生1000名．該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項體育技能水平，從中隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，記錄他們的成績，并將數(shù)據(jù)分成6組：，整理得到頻率分布直方圖，如圖．(1)若，估計該校高三學(xué)生這項體育技能的平均成績；(2)如果所抽取的100名學(xué)生中成績分布在區(qū)間內(nèi)的有8人，估計該校高三學(xué)生這項體育技能成績低于60分的人數(shù)．變式6-4．對某高校學(xué)生參加“走進敬老院送溫暖”的活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取N名學(xué)生，得到這N名學(xué)生參加此活動的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率100.2024n140.28mp合計N1(1)求出表中N，p及圖中a的值：(2)若該校有學(xué)生3000人，試估計該校學(xué)生參加此活動的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)估計該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的眾數(shù)?中位數(shù)及平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，所有結(jié)果保留一位小數(shù)）第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型9.1.1統(tǒng)計（題型戰(zhàn)法）知識梳理一數(shù)據(jù)的收集1.簡單隨機抽樣2.分層抽樣二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的數(shù)。3.平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。4.極差：數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差5.方差：s6.標(biāo)準(zhǔn)差：s=三數(shù)據(jù)的直觀表示1．條形圖2．折線圖3．扇形圖4．頻率分布表5．頻率分布直方圖6．頻率分布折線圖7.莖葉圖四用樣本估計總體1.用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征2.用樣本的分布估計總體的分布題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一隨機抽樣典例1．某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C【分析】根據(jù)抽簽法，分層抽樣，隨機數(shù)法的特點做出選擇.【詳解】由于是為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，故應(yīng)按年級分層抽樣．故選：C．變式1-1．①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學(xué)；②高一某班級春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”．上述兩件事，合適的抽樣方法分別為（

）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的特征和使用條件即可作出判斷.【詳解】①由于學(xué)生的成績是差異比較大的幾部分，應(yīng)用分層抽樣．②由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機抽樣．故選：A變式1-2．FRM（FinancialRiskManager）——金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是（

）（注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．12 B．21 C．29 D．34【答案】D【分析】由隨機數(shù)表的讀法容易得出結(jié)論.【詳解】由隨機數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，即選出的第12個個體是34.故選：D變式1-3．某電器城為應(yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用等比例分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行安全性能檢驗，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺，則(

)A．21 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的等比例特性計算即可．【詳解】總體容量為，則總體中，甲品牌占的比例為，樣本中甲品牌占的比例為，∵是等比例抽樣，故，解得．故選：C．變式1-4．一段高速公路有300個太陽能標(biāo)志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產(chǎn)的有195個，為了掌握每個標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為（

）A．2 B．3 C．5 D．13【答案】A【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知：抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為：.故選：A題型戰(zhàn)法二條形圖、折線圖、扇形圖典例2．如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（

）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津和重慶的春運期間往返機票價格同去年相比有所上升C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京?深圳?廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津?西安?廈門【答案】D【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項判定即可.【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近0%,從條形圖看，北京的平均價格最高，故A正確；從折線圖看，天津和重慶的漲幅都在0%以上，都是正值，故B正確；從條形圖看，平均價格前三位的是北京、深圳、廣州，故C正確；從折線圖看，漲幅前三位的是天津、西安、南京，廈門的漲幅接近-7.50%,故D錯誤；故選：D.變式2-1．若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（

）

A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元【答案】A【分析】根據(jù)條形圖計算出剛退休時就醫(yī)費用，進而計算出現(xiàn)在的就醫(yī)費用，結(jié)合目前就醫(yī)費用所占退休金的比例可得出結(jié)果.【詳解】剛退休時就醫(yī)費用為元，現(xiàn)在的就醫(yī)費用為元，占退休金的，因此，目前該教師的月退休金為元.故選：A變式2-2．改革開放40多年來，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求，消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國農(nóng)村居民人均生活消費支出與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重）統(tǒng)計圖.對所列年份進行分析，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢B．農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢C．2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快D．2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增長比率【答案】D【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進行判斷，求增長速度，增長率，進行判斷．【詳解】從圖中可以看出，農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢，故A正確；根據(jù)“農(nóng)村居民人均食品支出總額農(nóng)村居民人均生活消費支出恩格爾系數(shù)”，計算可得農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢，故B正確；年

份1983198719911995199920032007201120152017農(nóng)村居民人均生活消費支出2122834927368959422016340874869050恩格爾系數(shù)67616156525052494243農(nóng)村居民人均食品支出總額142.0172.6300.1412.2465.44711048.31669.93144.13891.5農(nóng)村居民人均生活消費支出比較上一統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增長量712092441594710741392407815642011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長4078元，為最快；故C正確；2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率為，人均食品支出7486總額增長比率為，故D錯誤.故選：D.【點睛】考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生“讀圖識圖”的能力和從統(tǒng)計圖中提取數(shù)據(jù)的能力.變式2-3．為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進行中學(xué)生體育達標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為校、校、校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．測試成績前200名學(xué)生中校人數(shù)超過校人數(shù)的2倍B．測試成績前100名學(xué)生中校人數(shù)超過一半以上C．測試成績前151—200名學(xué)生中校人數(shù)最多33人D．測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)多于校人數(shù)【答案】D【分析】直接計算判定選項A、B一定正確；計算前1—150名學(xué)生中校人數(shù)和校最多可能的人數(shù)，得到校最少可能的人數(shù)，得前151—200名學(xué)生中校人數(shù)最多可能值，判定選項C一定正確；考慮到這200名學(xué)生中校學(xué)生總數(shù)為68人，至多有可能會有25人在151—200名之間，可以判定選項D不一定正確.【詳解】前200名學(xué)生中校人數(shù)人，校人數(shù)人，,故A一定正確；前100名學(xué)生中校人數(shù)約為人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中校人數(shù)約為人，校人數(shù)最多全在這個范圍，有人,所以校至少有人，又∵成績前200名學(xué)生中校人數(shù)為40人，所以校至多有=33人測試成績前151—200名之間，故C一定正確；測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中校學(xué)生總數(shù)為人，有可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，故選：D.【點睛】本題考查餅圖和條形圖的應(yīng)用，涉及最多可能與最少可能的極端思維策略，涉及頻率與頻數(shù)的計算，考查計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.變式2-4．某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品，根據(jù)2021年該產(chǎn)品各季度銷售額（單位：萬元）和該產(chǎn)品的月銷售額占年銷售額的百分比，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）A．2021年第四季度的銷售額為380萬元B．2021年上半年的總銷售額為500萬元C．2021年2月份的銷售額為60萬元D．2021年有2個月的月銷售額為50萬元【答案】D【分析】結(jié)合餅圖對選項分別進行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)全年總銷售額為x萬元，則由第二季度的銷售額，可得，解得．第四季度銷售額為（萬元）．故A錯誤上半年總銷售額為（萬元）．故B錯誤.1月份和3月份的銷售額之和為（萬元），故2月份的銷售額為（萬元）．故C錯誤.1月份的銷售額為（萬元），2月份的銷售額也為50萬元．故D正確.故選:D.題型戰(zhàn)法三頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖典例3．采用隨機抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)2352已知樣本數(shù)據(jù)在的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的頻率為A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20【答案】D【解析】根據(jù)的頻數(shù)，構(gòu)造關(guān)于頻率的方程，求得；可根據(jù)樣本容量求解出，從而求得對應(yīng)頻率.【詳解】由題意得：，解得：

所求頻率為：本題正確選項：【點睛】本題考查統(tǒng)計中頻數(shù)和頻率的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.變式3-1．天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計了這100名學(xué)生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（

）A．120 B．360 C．420 D．480【答案】C【分析】可得樣本中優(yōu)秀的頻率為0.28，即可求出優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為，則這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為.故選：C.變式3-2．如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，則分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為（

）A．9 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】由頻率分布直方圖先求出成績在內(nèi)的頻率，由此能求出成績在內(nèi)的頻數(shù)．【詳解】解：由圖得，解得,由頻率分布直方圖得成績在內(nèi)的頻率為：成績在內(nèi)的頻數(shù)為：．故選A.變式3-3．如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是A．成績是75分的人數(shù)有20人B．成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多C．成績落在70-90分的人數(shù)有35人D．成績落在75-85分的人數(shù)有35人【答案】C【分析】結(jié)合頻率分布折線圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,成績落在70-80分的人數(shù)為，不能說成績是75分的人數(shù)有20人，所以該選項是錯誤的；對于選項B,頻率分布折線圖看不出成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多，只能看出成績落在50-60的人數(shù)和成績落在90-100的人數(shù)相等，所以該選項是錯誤的；對于選項C,成績落在70-90分的人數(shù)有人，所以該選項是正確的；對于選項D,由C得成績落在70-90分的人數(shù)有35人，所以成績落在75-85分的人數(shù)有35人是錯誤的,所以該選項是錯誤的.故選C【點睛】本題主要考查頻率分布折線圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.變式3-4．從甲?乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如圖所示(單位：).根據(jù)數(shù)據(jù)估計（

）A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況直接估計，即可得出正確的統(tǒng)計結(jié)論.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況，得乙種玉米的株高數(shù)據(jù)大部分分布在下方，所以平均數(shù)大；但甲種玉米數(shù)據(jù)的分布集中在中間位置，說明方差小，∴乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊，故選:D．題型戰(zhàn)法四眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)典例4．在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則（

）A．這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2B．這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲C．這種疾病患者的年齡的眾數(shù)為45歲D．這種疾病患者的平均年齡為48歲【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】小于等于30的概率為?，故A不對；小于等于45的概率為，所以中位數(shù)大于45，故B錯誤；??（歲），故D錯誤；而眾數(shù)為最高矩形的中點，所以眾數(shù)為45，故選：C.變式4-1．某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最少B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14D．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456【答案】C【分析】由頻率分布直方圖比較各區(qū)間的頻率大小，由此確定各區(qū)間的頻數(shù)大小，由此判斷A，再計算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，判斷B，C，再求鍛煉天數(shù)超過15天的頻率，由此估計概率，判斷D.【詳解】頻率分布直方圖中，面積最小的矩形條所在的區(qū)間為，即樣本中區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)頻率最小，頻數(shù)也最小，故選項錯誤，由頻率分布直方圖可得，前三個小矩形的面積之和為，所以估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)小于15，故選項錯誤；由頻率分布直方圖可得，，故選項C正確；由頻率分布直方圖可得，該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的頻率為，故鍛煉天數(shù)超過15天的概率為，故選項錯誤.故選：C.變式4-2．新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定【答案】C【分析】根據(jù)折線圖，進行數(shù)據(jù)分析，直接計算極差判斷A，由眾數(shù)概念判斷B，由中位數(shù)和平均數(shù)確定C，由折線圖直接判斷D.【詳解】對于A：甲同學(xué)的體溫的極差為℃，故A選項正確；對于B：甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故眾數(shù)為36.3℃，故B選項正確；對于C：乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位數(shù)為36.4℃，而平均數(shù)也是36.4℃，故C選項錯誤；對于D：從折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，故D選項正確.故選：C變式4-3．德州市政府部門為了解本市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在本市縣（市?區(qū)）中隨機抽查了甲?乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核.在兩個縣的量化考核中再各隨機抽取20個單位的量化考核成績，得到下圖數(shù)據(jù).以此為依據(jù)對甲乙兩縣的創(chuàng)城工作進行分析，關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80 B．甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)小于乙縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)C．甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是83 D．不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、75%分位數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，所以A選項結(jié)論不正確；因為甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)為，乙縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)，所以B選項結(jié)論不正確；因為，所以甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是，因此C選項結(jié)論正確；因為不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣為，乙縣為，所以D選項說法不正確，故選：C變式4-4．下表記錄了蘇州某個月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.時間12345678空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）2028243331353638則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的分位數(shù)為（

）A．24 B．26 C．28 D．31【答案】B【分析】把空氣指數(shù)按從小到大順序排列后，計算出，然后求出第2個數(shù)和第3個數(shù)的平均值即得．【詳解】空氣指數(shù)的8個數(shù)從小到大排列為：20，24，28，31，33，35，36，38，又，所以分位數(shù)是．故選：B．題型戰(zhàn)法五極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差典例5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．甲成績的極差比乙成績的極差大B．甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C．甲成績的方差比乙成績的方差大D．甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小【答案】D【分析】對于A，分別求出極差判斷，對于B，求出甲的眾數(shù)和乙成績的中位數(shù)判斷，對于C，根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度判斷，對于D，分別求出平均數(shù)判斷即可.【詳解】甲成績的極差為，乙成績的極差為，故A錯誤；甲成績的眾數(shù)為85分，乙成績的中位數(shù)為87分，故B錯誤；由莖葉圖的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績的數(shù)據(jù)更集中，乙成績的數(shù)據(jù)更分散，所以甲成績的方差比乙成績的方差小，故C錯誤；甲成績的平均數(shù)為分，乙成績的平均數(shù)為分，故D正確．故選：D變式5-1．甲?乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成績條形圖如圖所示，則（

）A．甲運動員測試成績的極差大于乙運動員測試成績的極差B．甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)C．甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)D．甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【分析】由圖可得甲、乙運動員測試成績的極差、眾數(shù)，計算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可【詳解】由圖可得甲運動員測試成績的極差為3，眾數(shù)為8，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；乙運動員測試成績的極差為3，眾數(shù)為8，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.甲運動員測試成績的極差等于乙運動員測試成績的極差，A錯誤；甲運動員測試成績的眾數(shù)等于乙運動員測試成績的眾數(shù)，B錯誤；甲運動員測試成績的平均數(shù)等于乙運動員測試成績的平均數(shù)，C錯誤；甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，D正確．故選：D變式5-2．甲、乙兩名同學(xué)8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由平均數(shù)的定義及標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)即可判斷【詳解】設(shè)甲、乙分?jǐn)?shù)分別為，由題圖可知，，，且有，即，故甲總成績比乙總成績要高，則，又甲成績的分布比乙平穩(wěn)，故．故選：A變式5-3．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件利用方差公式求解即可【詳解】因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，所以，，所以，，所以的平均數(shù)為，所以的方差為，故選：C變式5-4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由題知，，，所以，的平均數(shù)為，的方差分別.故選：D題型戰(zhàn)法六用樣本估計總體典例6．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的不完整的頻率直方圖．(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率直方圖；(2)估計該校高一年級的及格率（60分及以上為及格）．【答案】(1)，圖見解析(2)0.75【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，從而可補全頻率分布直方圖.（2）由頻率分布直方圖計算60分以上的頻率即可.（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率直方圖有，解得，故頻率直方圖如圖所示．（2）及格率約為．變式6-1．某校為了提高學(xué)生的閱讀能力，準(zhǔn)備出臺一項計劃，為使計劃更具針對性，對全校九年級學(xué)生進行了“1分鐘默讀速度”測試，現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的成績進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)

20名學(xué)生的“1分鐘默讀速度”成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：210

225

234

235

315

246

248

324

253

316258

260

262

262

305

318

272

228

327

230整理數(shù)據(jù)

請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補充完整．（說明：1分鐘默讀字?jǐn)?shù)達到300個及以上者為達標(biāo)）成績x（個）等級ABCDEF人數(shù)分析數(shù)據(jù)

請將下列表格補充完整：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)266.4得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計全校九年級學(xué)生“1分鐘默讀速度”等級為________；(2)估計該校九年級300名學(xué)生中測試“1分鐘默讀速度”達標(biāo)的人數(shù)．【答案】(1)表格見解析，C(2)90人【分析】（1）數(shù)據(jù)分析，補充完整表格，并根據(jù)中位數(shù)的定義得到樣本的中位數(shù)落在C組，從而得到答案；（2）求出樣本中“1分鐘默讀速度”達標(biāo)的人數(shù)的比例，從而計算出九年級300名學(xué)生中測試“1分鐘默讀速度”達標(biāo)的人數(shù).（1）補充表格如下：成績x（個）等級ABCDEF人數(shù)355115平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)266.4262259其中從小到大排列，第10和第11位學(xué)生均落在第三組，即等級為C