高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第02練平面向量的加、減法運(yùn)算(原卷版+解析)

第2練平面向量的加法、減法運(yùn)算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．等于A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)以下各式：①；②；③；④．其結(jié)果為的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．在菱形中，下列式子成立的是A． B． C． D．4．已知為的中線，則A． B． C． D．5．設(shè)點(diǎn)，，分別是的三邊，，的中點(diǎn)，則A． B． C． D．6．在平行四邊形中，A． B． C． D．7．在平行四邊形中，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，則A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，A． B． C． D．9．如圖所示，點(diǎn)是正六邊形的中心，則A． B．0 C． D．10．當(dāng)兩人提起重量為的旅行包時(shí)，夾角為，兩人用力都為，若，則的值為A． B． C． D．11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，則A．0 B． C．2 D．12．點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)為的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心13．已知四邊形，為任意一點(diǎn)，若，那么四邊形的形狀是A．正方形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形14．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形15．已知非零向量與方向相反，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．16．如圖所示，在中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．17．如圖，是的重心，為的中點(diǎn)，，則的值為A．3 B．4 C．6 D．1218．A． B． C． D．19．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，則等于A． B． C． D．20．化簡(jiǎn)A． B． C． D．21．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是A． B． C．0 D．22．下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是A． B． C． D．23．在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．24．如圖，等于A． B． C． D．25．在四邊形中，，，，那么四邊形的形狀是A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形26．下列命題中正確的是A． B． C． D．二．多選題27．在平行四邊形中，為上任一點(diǎn)，則等于A． B． C． D．28．如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是 B． C． D．三．填空題29．在等邊中，．30．．31．化簡(jiǎn)．32．已知是的重心，則．33．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.34．填空：（1）；（2）；（3）；（4）．35．化簡(jiǎn)得．36．如圖，在中，是上一點(diǎn)，則．37．若是正方形，是邊的中點(diǎn)，且，，則．四．解答題38．如圖，已知，，求，．39．如圖，已知向量，．求作．（1）（2）（3）（4）40．已知向量，，，求作和．41．如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）．第2練平面向量的加法、減法運(yùn)算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．等于A． B． C． D．【解析】，．故選：．2．化簡(jiǎn)以下各式：①；②；③；④．其結(jié)果為的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①；②；③；④．故選：．3．在菱形中，下列式子成立的是A． B． C． D．【解析】因?yàn)槭橇庑?，則有且，所以，故選項(xiàng)，錯(cuò)誤；又且，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確．故選：．4．已知為的中線，則A． B． C． D．【解析】為的中線，由平行四邊形法則得：．故選：．5．設(shè)點(diǎn)，，分別是的三邊，，的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】如圖示：，，，故選：．6．在平行四邊形中，A． B． C． D．【解析】四邊形為平行四邊形，，．故選：．7．在平行四邊形中，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】四邊形為平行四邊形，，．故選：．8．如圖，在矩形中，A． B． C． D．【解析】在矩形中，，則，故選：．9．如圖所示，點(diǎn)是正六邊形的中心，則A． B．0 C． D．【解析】連接，由正六邊形的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，，，，故選：．10．當(dāng)兩人提起重量為的旅行包時(shí)，夾角為，兩人用力都為，若，則的值為A． B． C． D．【解析】作，，，由向量加法法則可得，當(dāng)時(shí)，為正三角形，，從而．故選：．11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，則A．0 B． C．2 D．【解析】，四邊形為正方形，，即，由正方形的性質(zhì)可知，對(duì)角線，，．故選：．12．點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)為的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【解析】作，，連結(jié)，與相交于，則，（平行四邊形對(duì)角線互相平分），，又，可得：，，，，在一條直線上，可得是邊上的中線，同理：，的延長(zhǎng)線也為的中線．為三角形的重心．故選：．13．已知四邊形，為任意一點(diǎn)，若，那么四邊形的形狀是A．正方形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形【解析】由得，；；，且；四邊形的形狀是：平行四邊形．故選：．14．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【解析】在四邊形中，，且，；即，且，如圖所示；四邊形是平行四邊形．故選：．15．已知非零向量與方向相反，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．【解析】A.可能等于零，大于零，小于零，，A不成立B.，，B不成立C.，C成立D.，D不成立.故選：C.16．如圖所示，在中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解析】中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，正確．故選：．17．如圖，是的重心，為的中點(diǎn)，，則的值為A．3 B．4 C．6 D．12【解析】點(diǎn)是的重心，是的中點(diǎn)，，，故選：．18．A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，；故選：．19．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，則等于A． B． C． D．【解析】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，．故選：．20．化簡(jiǎn)A． B． C． D．【解析】．故選：．21．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是A． B． C．0 D．【解析】化簡(jiǎn)，故選：．22．下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是A． B． C． D．【解析】，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，正確．故選：．23．在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】在中，是邊上的中點(diǎn)，則．故選：．24．如圖，等于A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，得；．故選：．25．在四邊形中，，，，那么四邊形的形狀是A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形【解析】，．，且，四邊形是梯形．故選：．26．下列命題中正確的是A． B． C． D．【解析】對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故正確．故選：．二．多選題27．在平行四邊形中，為上任一點(diǎn)，則等于A． B． C． D．【解析】．故選：．28．如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是 B． C． D．【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，正確；，錯(cuò)誤；，正確；，正確．故選：．三．填空題29．在等邊中，．【解析】．故答案為：．30．．【解析】．31．化簡(jiǎn)．【解析】．故答案為：．32．已知是的重心，則．【解析】是的中點(diǎn)，是的重心，則，又，所以，又所以，故答案為：．33．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.【解析】因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0.34．填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．35．化簡(jiǎn)得．【解析】化簡(jiǎn)，故答案為．36．如圖，在中，是上一點(diǎn)，則．【解析】，故答案為：．37．若是正方形，是邊的中點(diǎn)，且，，則．【解析】，故答案為：．四．解答題38．如圖，已知，，求，．【解析】分別作這四組的如下：