高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.4ω的最值范圍問題(精練)(原卷版+解析)

4.4ω的最值范圍問題【題型解讀】【題型一單調(diào)性有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.(2023·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇連云港市高三一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值為_____.4．(2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.5.(2023·陜西·二模）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型二對稱性有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④2．(2023·全國高三課時練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）3.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點不可能是的一個對稱中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為【題型三最值、值域有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·天津高三月考）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個最小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.(2023·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在區(qū)間上的最高點和最低點共有個，下列說法正確的是___________.①在上有且僅有個零點；②在上有且僅有個極大值點；③的取值范圍是；④在上為單遞增函數(shù).【題型四零點有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·河南商丘市高三模擬）函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．(2023·上海高三模擬）已知函數(shù)，且f（x）在[0，]有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）4.(2023·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.(2023·四川·瀘縣五中二模）（多選）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若在上有10個零點，則B．若在上有11條對稱軸，則C．若＝在上有12個解，則D．若在上單調(diào)遞減，則【題型五綜合性質(zhì)有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)取最小值時，函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．2.(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的一個零點為．其圖像的一條對稱軸為直線，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．2 B．6 C．10 D．143.(2023·湖南益陽高三月考）已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．4.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點，則的取值范圍是___________.4.4ω的最值范圍問題【題型解讀】【題型一單調(diào)性有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】設(shè)的最小正周期為，依題意為的一個零點，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，因為的零點到軸的最近距離小于，所以，化簡得，即的取值范圍是.故選：D2.(2023·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，.綜上所述：.故選：C.3．(2023·江蘇連云港市高三一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值為_____.答案：【解析】解：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，即，，又，所以，從而.因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，故的最大值為.故答案為：4．(2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.答案：【解析】由題及得（）在單調(diào)遞增，又函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，得.在上有且僅有一個零點，可得，所以，，所以，.故答案為：.5.(2023·陜西·二模）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，若在上單調(diào)遞減，則的周期，即，得，由，，得，，即，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，若在上單調(diào)遞減，則，，即，，當(dāng)時，，即的取值范圍是.故選：D．【題型二對稱性有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④答案：B【解析】由函數(shù)，令，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對于①，，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；故①錯誤；對于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯誤．故正確結(jié)論的序號是：②③故選：B2．(2023·全國高三課時練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）答案：C【解析】，令，，則，，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，即有3個整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：C.3.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點不可能是的一個對稱中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為答案：D【解析】解：，的周期.依題意可得，，則，即，又，所以，所以，所以點是的一個對稱中心，A錯誤；當(dāng)時，B錯誤；當(dāng)時，取最小值，C錯誤，D正確；故選：D.【題型三最值、值域有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·天津高三月考）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個最小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，因為，所以，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在時恰有兩個最小值點，所以有，因為，所以，故選：A2．(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】當(dāng)時，，因為函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，解得.故選：.3．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，則，要使f(x)在上的值域是，則.故選：C.4.(2023·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在區(qū)間上的最高點和最低點共有個，下列說法正確的是___________.①在上有且僅有個零點；②在上有且僅有個極大值點；③的取值范圍是；④在上為單遞增函數(shù).答案：②③【解析】，當(dāng)時，，令，則在上的最高點和最低點共有個，由圖象可知：需滿足：，解得：，③正確；當(dāng)時，有且僅有個零點，即在上有且僅有個零點，①錯誤；當(dāng)時，有且僅有個極大值點，②正確；當(dāng)時，，則，在上有增有減，④錯誤.故答案為：②③.【題型四零點有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，必有，令，則，設(shè)，則函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有4個交點，又由于，必有，即的取值范圍是，故選：B.2.(2023·河南商丘市高三模擬）函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因為函數(shù)，在上沒有零點，所以，所以，即，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又因為，所以的取值范圍是：.故選：C.3．(2023·上海高三模擬）已知函數(shù)，且f（x）在[0，]有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）答案：D【解析】因為，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上有且只有3個零點，由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，解得.故選：D．4.(2023·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，必有，令，則，設(shè)，則函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有4個交點，又由于，必有，即的取值范圍是，故選：B.5.(2023·四川·瀘縣五中二模）（多選）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若在上有10個零點，則B．若在上有11條對稱軸，則C．若＝在上有12個解，則D．若在上單調(diào)遞減，則答案：ACD【解析】解：因為，所以，對于A，因為在上有10個零點，所以，解得，故A正確；對于B，若在上有11條對稱軸，所以，解得，故B錯誤；對于C，若＝在上有12個解，又，所以，解得，故C正確；對于D，因為，所以，若在上單調(diào)遞減，則，解得，又因，所以，故D正確.故選：ACD.【題型五綜合性質(zhì)有關(guān)的ω最值范圍問題】1.(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)取最小值時，函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．答案：【解析】因為函數(shù)，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)取最小值時，，．函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，，求得，則實數(shù)的范圍為，故答案為：2.(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的一個零點為．其圖像的一條對稱軸為直線，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．2 B．6 C．10 D．14答案：B【解析】由題意得：，所以，，又，所以，因為在上單調(diào)，所以，則，所以，即，解得，所以，當(dāng)時，，因為函數(shù)的一個零點為，所以，則，即，因為，則，所以，若，則，因為在上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時，，因為函數(shù)的一個零點為，所以，則，即，因為，無解；當(dāng)時，，因為函數(shù)的一個零點為，所以，則，即，因為，則，所以，若，則，因為在上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時，，因為函數(shù)的一個零點為，所以，則，即，因為，則，所以，若，則，因為在上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時，，因為函數(shù)的一個零點為，所以，則