高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)期末測試卷(一)(原卷版+解析)

期末測試卷（一）范圍：必修二第六章—第十章說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是（

）A．1 B． C． D．3．如圖，梯形中，，且，對角線相交于點(diǎn)，，則（

）A．B．C． D．4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，65．一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，，則（

）A． B． C． D．7．已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則等于（

）A． B． C． D．28．三棱錐中，平面，，的面積為3，則三棱錐的外接球體積的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．近年來，報(bào)考教師資格證的人數(shù)越來越多，教師行業(yè)逐漸升溫．下圖給出了近四年四所師范院校的錄取分?jǐn)?shù)排名，則（

）A．近四年北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名變化最不明顯B．近四年湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值最大C．近四年華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差值最大D．近四年華中師范大學(xué)的生源質(zhì)量呈現(xiàn)下降的趨勢10．已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．某班級到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面ABCD中，，且，下列說法正確的有（

）A． B．該圓臺軸截面ABCD面積為C．該圓臺的體積為 D．沿著該圓臺表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm12．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長為2，底面半徑為，A，為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高為1B．三角形為等腰三角形C．面積的最大值為D．直線與圓錐底面所成角的大小為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量與的夾角為，，，則_______．14．已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則________．15．已知外接圓半徑為1，，若邊上一點(diǎn)D滿足，且，則的面積為________.16．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3000，4000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．(1)求B的值；(2)若，且，求的面積．18．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，．(1)求角B；(2)若點(diǎn)D在邊AB上，，，求△ABC面積的最大值．19．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.20．某奶茶店為了促銷，準(zhǔn)備推出“擲骰子贏代金券”的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下:顧客每次消費(fèi)后，可同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，贏得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和感謝獎(jiǎng)四個(gè)等級的代金券．設(shè)事件A為“兩個(gè)連號”；事件B為“兩個(gè)同點(diǎn)”；事件C為“同奇偶但不同點(diǎn)”．①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對應(yīng)定為一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件；②本著人人有獎(jiǎng)原則，其余不符合一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件均定為感謝獎(jiǎng)．請?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾€(gè)等級依次對應(yīng)的事件，并求相應(yīng)概率．21．某學(xué)校組織120名學(xué)生參加知識競賽，將120名學(xué)生的競賽成績整理后畫出的頻率直方圖如圖所示.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)試?yán)妙l率直方圖的組中值估算這次知識競賽的平均成績；(3)從這次知識競賽成績落在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中，隨機(jī)選取2名學(xué)生到某社區(qū)開展“學(xué)知識?健體魄”活動(dòng)，已知這次知識競賽成績落在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中恰有3名男生，求至少有1名男生被選中的概率.22．如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.（1）連結(jié)BE，證明：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.期末測試卷（一）范圍：必修二第六章—第十章說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）一、單選題(共0分)1．設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，因此，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.2．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是（

）A．1 B． C． D．【解析】因?yàn)槿切蔚男倍?cè)直觀圖是等腰直角三角形，所以的底．腰，在中為直角三角形，高．所以直角三角形的面積是．故選:D．3．如圖，梯形中，，且，對角線相交于點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．【解析】由題設(shè)知：，得，即，又，∴由，可得.故選：B4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6【解析】由題意知，，解得，所以該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是．因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后的第4位數(shù)，即是6.故選：C.5．一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．【解析】由題意可得所形成的幾何體為圓錐，圓錐的高和底面半徑均為，母線長為2，所以圓錐的表面積為，故選：B6．如圖，在中，，，，，，則（

）A． B． C． D．【解析】，所以.故選：A7．已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則等于（

）A． B． C． D．2【解析】由，則，所以.故選：D8．三棱錐中，平面，，的面積為3，則三棱錐的外接球體積的最小值為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，因?yàn)榈拿娣e為3，所以，，利用正弦定理得，所以三角形ABC外接圓半徑為，平面，所以球心O到平面ABC的距離為，設(shè)球O的半徑為R，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故三棱錐的外接球體積的最小值為.故選：C二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．近年來，報(bào)考教師資格證的人數(shù)越來越多，教師行業(yè)逐漸升溫．下圖給出了近四年四所師范院校的錄取分?jǐn)?shù)排名，則（

）A．近四年北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名變化最不明顯B．近四年湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值最大C．近四年華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差值最大D．近四年華中師范大學(xué)的生源質(zhì)量呈現(xiàn)下降的趨勢【解析】對于A選項(xiàng)，由圖可知，近四年北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名比較穩(wěn)定，排名變化最不明顯，A對；對于B選項(xiàng)，近四年，湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值為，華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值為，由圖觀察可知，華中師范大學(xué)和北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值都比湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的小，B對；對于C選項(xiàng)，近四年，湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差為，華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差為，由圖可知，華中師范大學(xué)和北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名變化不大，這兩所學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)排名的極差比華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差小，故近四年華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差值最大，C對.對于D選項(xiàng)，近四年華中師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)的排名越來越靠前，該校的生源質(zhì)量越來越好，D錯(cuò).故選：ABC.10．已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【解析】對于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對于B：若，則與可平行也可異面，故B錯(cuò)誤；對于C：若，則，故C正確；對于D：若，則，又，則，故D正確.故選：CD11．某班級到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面ABCD中，，且，下列說法正確的有（

）A． B．該圓臺軸截面ABCD面積為C．該圓臺的體積為 D．沿著該圓臺表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm【解析】A：由已知及題圖知：且，故，錯(cuò)誤；B：由A易知：圓臺高為，所以圓臺軸截面ABCD面積，正確；C：圓臺的體積，正確；D：將圓臺一半側(cè)面展開，如下圖中且為中點(diǎn)，而圓臺對應(yīng)的圓錐體側(cè)面展開為且，又，所以在△中，即C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm，正確.故選：BCD12．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長為2，底面半徑為，A，為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高為1B．三角形為等腰三角形C．面積的最大值為D．直線與圓錐底面所成角的大小為【解析】如圖所示．，故A中說法正確；，故B中說法正確；易知直線與圓錐底面所成的角為，故D中說法正確；取的中點(diǎn)C，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，取最大值2，故C中說法錯(cuò)誤．故選ABD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量與的夾角為，，，則_______．【解析】，.故答案為：.14．已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則________．【解析】因?yàn)镺為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，所以O(shè)為的外心，作，垂足為，則，又，所以．故答案為：.15．已知外接圓半徑為1，，若邊上一點(diǎn)D滿足，且，則的面積為________.【解析】的外接圓半徑為1，，由正弦定理得：，可得：，邊上一點(diǎn)滿足，且，，，在中，，①在中，，②由①②可得，在中，，，則的面積為．故答案為：．16．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3000，4000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.【解析】月收入在[3000，4000）的頻率為1－（0.0001＋0.00025×2＋0.00015＋0.00005）×1000＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40（人）.故答案為：40四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．(1)求B的值；(2)若，且，求的面積．【解析】(1)，,，，又，即，又.(2)因?yàn)?，且，所以，則.由正弦定理可得，即，化簡得，又，聯(lián)立可解得故△ABC的面積為.18．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，．(1)求角B；(2)若點(diǎn)D在邊AB上，，，求△ABC面積的最大值．【解析】(1)因?yàn)?，所以，即，由正弦定理可得，即，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?2)在中，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，所以面積的最大值為.19．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.【解析】（1）因?yàn)?，所以，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.20．某奶茶店為了促銷，準(zhǔn)備推出“擲骰子贏代金券”的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下:顧客每次消費(fèi)后，可同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，贏得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和感謝獎(jiǎng)四個(gè)等級的代金券．設(shè)事件A為“兩個(gè)連號”；事件B為“兩個(gè)同點(diǎn)”；事件C為“同奇偶但不同點(diǎn)”．①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對應(yīng)定為一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件；②本著人人有獎(jiǎng)原則，其余不符合一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件均定為感謝獎(jiǎng)．請?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾€(gè)等級依次對應(yīng)的事件，并求相應(yīng)概率．【解析】由題意知，基本事件總數(shù)為36，枚舉如下：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-6，2-1，2-2，2-3，2-4，2-5，2-6，3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-6，4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，5-1，5-2，5-3，5-4，5-5，5-6，6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6．事件共包含10個(gè)基本事件，枚舉如下：1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，4-5，5-4，5-6，6-5．∴；事件共包含6個(gè)基本事件，枚舉如下：1-1，2-2，3-3，4-4，5-5，6-6，∴；事件共包含12個(gè)基本事件，枚舉如下：1-3，1-5，2-4，2-6，3-1，3-3，3-5，4-2，4-6，5-1，5-3，6-2，6-4，∴；∴，∴事件：“兩個(gè)同點(diǎn)”對應(yīng)一等獎(jiǎng)，概率為；事件：“兩連號