高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第01練數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(原卷版+解析)

第1練數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部是（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．或1 B． C． D．或14．復(fù)數(shù)，則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或35．的實部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能（

）A． B． C． D．6．若是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（

）A． B．2 C．2或 D．以上都不對7．歐拉恒等式：被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e?圓周率?虛數(shù)單位i?自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：令得到的.設(shè)復(fù)數(shù)，則根據(jù)歐拉公式的虛部為(

)A． B． C． D．18．復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖如圖所示，則圖中（1）?（2）?（3）處應(yīng)分別填入的是（）A．正整數(shù)假分?jǐn)?shù)純虛數(shù) B．自然數(shù)假分?jǐn)?shù)純虛數(shù)C．正整數(shù)小數(shù)純虛數(shù) D．自然數(shù)小數(shù)實數(shù)9．已知，且，則（

）A．1 B． C．2 D．410．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B．0 C．1 D．0或－111．下列命題正確的是（

）A．實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C．任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)D．虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集12．已知、，，則（

）A． B． C． D．13．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C．1 D．14．已知，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．115．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．1或2 B．2 C．3 D．416．若復(fù)數(shù)，（），，則等于（

）A．（） B．（）C．（） D．（）17．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．218．已知（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C．2 D．419．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．20．以的虛部為實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．21．若復(fù)數(shù)（a，b為實數(shù)）則“”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件22．已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件23．設(shè)（i為虛數(shù)單位），則a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－124．已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．225．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．26．若復(fù)數(shù)a+(a+1)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．0 C．1 D．27．若，其中a，，是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．28．已知，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．2 C． D．29．.若實數(shù)x，y滿足，則xy的值是（

）A．-2 B．2 C．1 D．-330．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．2 D．431．已知，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件32．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（

）A．-2 B．-3 C．2 D．333．對于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．若，則，C．若，則為實數(shù)D．若，則z不是復(fù)數(shù)34．已知，，若（i為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．35．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件36．設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．或1 B． C． D．或1二、填空題38．給出下列命題：①若，且，則是純虛數(shù)；②，為復(fù)數(shù)，，則；③若，則z一定是純虛數(shù)；④虛數(shù)的平方根仍是虛數(shù)，其中正確的是______.（填序號）39．下列命題，是真命題的有___________①兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；③若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；④實數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.40．下面四個命題：①0比大；②兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時，互為共軛復(fù)數(shù)；③的充要條件為；④任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實數(shù).其中錯誤命題的序號是________.41．給出下列命題：①自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集；②實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實數(shù)集；③實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是｛0｝；④純虛數(shù)集與實數(shù)集的交集為空集.其中，假命題是________.（填序號）42．設(shè)，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則_____.43．設(shè)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_____________.44．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為___________.45．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)_______．46．設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，則實數(shù)a的值為____.47．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，則a的取值集合為________.48．若，，則復(fù)數(shù)________．三、解答題49．當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)是下列數(shù)?（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).50．若為實數(shù)，求出復(fù)數(shù)，并判斷復(fù)數(shù)是實數(shù)還是虛數(shù)，若是虛數(shù)，是純虛數(shù)嗎？51．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中)．（1）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值.52．已知復(fù)數(shù).當(dāng)實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；53．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）等于；（3）所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．54．已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實數(shù)取什么值時，（1）復(fù)數(shù)是零；（2）復(fù)數(shù)是實數(shù)；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù).55．當(dāng)實數(shù)為何值時，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）實數(shù)；（2）純虛數(shù)．56．當(dāng)實數(shù)為何值時，復(fù)數(shù)為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？57．求，使復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）零．.58．已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求實數(shù)a的值．第1練數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部是（

）A． B． C． D．【解析】復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D2．復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C． D．【解析】因為復(fù)數(shù)，則的虛部，故選：C.3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．或1 B． C． D．或1【解析】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)所以，解得或，解得且，綜上可得.故選：B4．復(fù)數(shù)，則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3【解析】因為為實數(shù)，且，所以，解得，故選：B．5．的實部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能（

）A． B． C． D．【解析】由題意得：,，解得：或,,或或.故選：B.6．若是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（

）A． B．2 C．2或 D．以上都不對【解析】若是純虛數(shù)，則，解得：，故選：B．7．歐拉恒等式：被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e?圓周率?虛數(shù)單位i?自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：令得到的.設(shè)復(fù)數(shù)，則根據(jù)歐拉公式的虛部為(

)A． B． C． D．1【解析】根據(jù)歐拉公式：，可得，則復(fù)數(shù)z的虛部為．故選：A．8．復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖如圖所示，則圖中（1）?（2）?（3）處應(yīng)分別填入的是（）A．正整數(shù)假分?jǐn)?shù)純虛數(shù) B．自然數(shù)假分?jǐn)?shù)純虛數(shù)C．正整數(shù)小數(shù)純虛數(shù) D．自然數(shù)小數(shù)實數(shù)【解析】整數(shù)包括正整數(shù)?零?負(fù)整數(shù)，其中正整數(shù)與零合稱為自然數(shù)，所以（1）處應(yīng)填自然數(shù).分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，虛數(shù)包括純虛數(shù)與非純虛數(shù).故選：B9．已知，且，則（

）A．1 B． C．2 D．4【解析】由于，所以.故選：C10．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B．0 C．1 D．0或－1【解析】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得故選：C11．下列命題正確的是（

）A．實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C．任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)D．虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集【解析】實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實數(shù)集，所以A不正確；任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小，不正確，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)時，可以比較大小，所以B不正確；任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)，反例，所以C不正確；虛數(shù)集與實數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集，所以D正確故選：D．12．已知、，，則（

）A． B． C． D．【解析】因為，所以，解得，故.故選：A.13．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C．1 D．【解析】的虛部為，故選：A.14．已知，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．1【解析】因為，所以，解得.故選：B.15．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．1或2 B．2 C．3 D．4【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得.故選：B.16．若復(fù)數(shù)，（），，則等于（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【解析】由復(fù)數(shù)相等的定義可知，∴，.∴，k∈Z故選：D.17．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【解析】因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，解得．故選：C．18．已知（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C．2 D．4【解析】由，可得，解之得則故選：D19．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．【解析】因為復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，所以，解得．故選：C20．以的虛部為實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【解析】的虛部是1，，其實部為，新復(fù)數(shù)是．故選：A．21．若復(fù)數(shù)（a，b為實數(shù)）則“”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，當(dāng)且時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，反之，當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，且所以“”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選：B22．已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：或，所以由可得出為純虛數(shù)，但由為純虛數(shù)，得不出，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.23．設(shè)（i為虛數(shù)單位），則a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－1【解析】因為，所以有，即，故選：C.24．已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【解析】是純虛數(shù)，則，解得，故選：C.25．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【解析】依題意可得，解得.故選：A.26．若復(fù)數(shù)a+(a+1)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．0 C．1 D．【解析】由題意可得，解得.故選：C27．若，其中a，，是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【解析】，所以，得.故選：B28．已知，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．2 C． D．【解析】因為是純虛數(shù)，所以解得.故選：D.29．.若實數(shù)x，y滿足，則xy的值是（

）A．-2 B．2 C．1 D．-3【解析】依題意，所以.故選：C30．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．2 D．4【解析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以且，解得.故選：C.31．已知，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由為純虛數(shù)可得：，即或，則“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.32．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（

）A．-2 B．-3 C．2 D．3【解析】因為的實部與虛部相等，所以，解得，故選：B33．對于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．若，則，C．若，則為實數(shù)D．若，則z不是復(fù)數(shù)【解析】對A，當(dāng)時，為實數(shù)，故A錯；對B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，，，故B錯；對C，若，則為實數(shù)，C正確；對D，若，，也是復(fù)數(shù)，故D錯.故選：C34．已知，，若（i為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【解析】由題意，故為實數(shù)或故選：A35．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分而不必要條件.故選：A.36．設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若，則或；當(dāng)時，為實數(shù)，此時復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，充分性不成立；若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，此時，必要性成立；“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.37．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．或1 B． C． D．或1【解析】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)所以，解得或，解得且，綜上可得.故選：B二、填空題38．給出下列命題：①若，且，則是純虛數(shù)；②，為復(fù)數(shù)，，則；③若，則z一定是純虛數(shù)；④虛數(shù)的平方根仍是虛數(shù)，其中正確的是______.（填序號）【解析】①：當(dāng)時，，顯然不是純虛數(shù)，本命題不正確；②：當(dāng)，時，顯然，但是不成立，本命題不正確；③：設(shè)，由且，當(dāng)時，有，所以，當(dāng)時，有，顯然不可能成立，因此z一定是純虛數(shù)，所以本命題正確；④：設(shè)，設(shè)，如果，則有且，這與相矛盾，所以假設(shè)不成立，故不是實數(shù)，是虛數(shù)，因此本命題正確，故答案為：③④39．下列命題，是真命題的有___________①兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；③若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；④實數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.【解析】對于①，若兩個復(fù)數(shù)為實數(shù)，則能比較大小，故①錯誤；對于②，當(dāng)且僅當(dāng)x，y∈R，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1，故②錯誤；對于③，當(dāng)a=0時，0i=0不是純虛數(shù)，故③錯誤；對于④，實數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成復(fù)數(shù)集，所以實數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集，故④正確.故答案為：④.40．下面四個命題：①0比大；②兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時，互為共軛復(fù)數(shù)；③的充要條件為；④任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實數(shù).其中錯誤命題的序號是________.【解析】①實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小，故錯誤；②例如，，是實數(shù)，但和不是共軛復(fù)數(shù)，故錯誤；③當(dāng)，時，，所以時，不一定，故錯誤；④若為純虛數(shù)，則，故正確.故答案為：①②③41．給出下列命題：①自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集；②實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實數(shù)集；③實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是｛0｝；④純虛數(shù)集與實數(shù)集的交集為空集.其中，假命題是________.（填序號）【解析】①②④顯然正確，②中復(fù)數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)，③中實數(shù)和虛數(shù)只能是并列關(guān)系，不存在交集，故③實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是空集，故③錯.故答案為：③42．設(shè)，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則_____.【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得：．故答案為：．43．設(shè)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_____________.【解析】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以，故答案為：2.44．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為___________.【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故答案為：.45．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)_______．【解析】因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)所以，解得故答案為：46．設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，則實數(shù)a的值為____.【解析】由知一定為純虛數(shù),所以得解得故答案為：47．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，則a的取值集合為________.【解析】由z1＞z2，得解得a＝0，故a的取值集合為{0}.故答案為：48．若，，則復(fù)數(shù)________．【解析】由可得，則所以故答案為：三、解答題49．當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)是下列數(shù)?（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).【解析】由題意得：(1)令，解得或，故當(dāng)或時，復(fù)數(shù)Z是實數(shù)．

(2)令，解得且，故當(dāng)且時，復(fù)數(shù)Z是虛數(shù)．

(3)令且，解得，當(dāng)時，復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)．50．若