高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)8.4.2拋物線(針對練習(xí))(原卷版+解析)

第八章平面解析幾何8.4.2拋物線（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一拋物線的定義及辨析1．到直線與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，其中常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．射線 B．直線 C．拋物線 D．橢圓3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為E上一點(diǎn)，Q為PF的中點(diǎn)，若，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．7 B．5 C．3 D．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為頂點(diǎn)的射線依次與拋物線以及軸交于，兩點(diǎn).若，則（

）A． B．C． D．5．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)二拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值6．已知拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，P為拋物線上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．7．已知過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)（在的右邊），為上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．58．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．已知拋物線，定點(diǎn)A(4，2)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3針對練習(xí)三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程11．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或12．已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3，離心率為，則以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C． D．13．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（

）A． B． C． D．14．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則該拋物線的方程為（

）A． B． C． D．15．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線對稱軸的距離分別為10和8，則該拋物線的方程為（

）A．B．C．或D．或針對練習(xí)四拋物線的軌跡方程16．已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為A．y2=-8x B．y2=8x C．y2=-4x D．y2=4x17．若動(dòng)圓C過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8,則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是(

)A． B． C． D．()18．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．19．動(dòng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．針對練習(xí)五拋物線的幾何性質(zhì)21．已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．22．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn)，若，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是（

）A． B．1 C．2 D．423．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A． B． C． D．24．已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為A． B． C． D．25．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若的重心為F，則等于（

）A．4 B．6 C．8 D．9第八章平面解析幾何8.4.2拋物線（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一拋物線的定義及辨析1．到直線與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義判斷即可【詳解】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選：C．2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，其中常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．射線 B．直線 C．拋物線 D．橢圓【答案】C【分析】利用兩點(diǎn)的距離公式、絕對值的幾何意義以及拋物線的定義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楸硎緞?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線l：的距離相等，且點(diǎn)F不在直線l上，所以由拋物線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為拋物線．故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為E上一點(diǎn)，Q為PF的中點(diǎn)，若，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．7 B．5 C．3 D．1【答案】B【分析】根據(jù)梯形的中位線定理，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】過點(diǎn)P，Q分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為（如圖），設(shè)準(zhǔn)線與縱軸的交點(diǎn)為，由梯形中位線定理易知，又準(zhǔn)線方程為，故Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5.故選：B.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為頂點(diǎn)的射線依次與拋物線以及軸交于，兩點(diǎn).若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，得到，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線，可得且，過點(diǎn)分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，如圖所示，由拋物線的定義，可得，則，則.故選:A.5．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B針對練習(xí)二拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值6．已知拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，P為拋物線上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，結(jié)合拋物線的定義可求答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得．記拋物線的準(zhǔn)線為l，作于，作于，則由拋物線的定義得，當(dāng)且僅當(dāng)P為BA與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立．故選：A.7．已知過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)（在的右邊），為上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．5【答案】A【分析】求得直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，結(jié)合，得到，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得，當(dāng)三點(diǎn)共線且與軸平行時(shí)，有最小值，即可求解.【詳解】由題意，拋物線，可得焦點(diǎn)，又因?yàn)橹本€的傾斜角為，可得斜率，故直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，解得，，因?yàn)?，所以可得，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得，當(dāng)三點(diǎn)共線且與軸平行時(shí)，有最小值，最小值，所以的最小值為3.故選：A.8．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義，把轉(zhuǎn)化為，利用當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，根據(jù)拋物線的定義可知，要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，即為.所以的最小值為.故選：B.9．已知拋物線，定點(diǎn)A(4，2)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離即可得．【詳解】如圖，作與準(zhǔn)線垂直，垂足分別為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線即到重合時(shí)等號(hào)成立．故選：B．10．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，然后由，，三點(diǎn)共線時(shí),到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離之和最小求解.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，故，如圖所示：當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí),到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離之和最小，所以，故，故選：D．針對練習(xí)三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程11．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】分別求得直線與x軸，y軸的交點(diǎn)得到拋物線的焦點(diǎn)即可.【詳解】解：直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），當(dāng)以（4，0）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)由（0，-3）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B12．已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3，離心率為，則以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離求得，結(jié)合離心率求得，從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，離心率，，所以雙曲線的右頂點(diǎn)為，對于拋物線，，所以拋物線方程為.故選：C13．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，如下所示：因?yàn)?，?/，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.14．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則該拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)拋物線的定義直接求出p即可.【詳解】由拋物線的定義知，，解得，所以拋物線方程為，故選：A15．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線對稱軸的距離分別為10和8，則該拋物線的方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】設(shè)拋物線上一點(diǎn)為，根據(jù)到焦點(diǎn)和到拋物線對稱軸的距離分別為10和8，列方程組解之即可得解.【詳解】解：∵拋物線上一點(diǎn)到對稱軸的距離8，∴設(shè)該點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為∵到拋物線的焦點(diǎn)的距離為10，∴由拋物線的定義，得（1）∵點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，∴（2）（1）（2）聯(lián)解，得或，故拋物線方程為或.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.針對練習(xí)四拋物線的軌跡方程16．已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為A．y2=-8x B．y2=8x C．y2=-4x D．y2=4x【答案】C【分析】先根據(jù)MN的坐標(biāo)求出|MN|然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出關(guān)系即可得到答案．【詳解】設(shè)P（x，y），x＞0，y＞0，M(-1,0),N(1,0)，則由，則化簡整理得y2=-4x

．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線的定義．向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)．也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一．在平時(shí)請多多注意用坐標(biāo)如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別．17．若動(dòng)圓C過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8,則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是(

)A． B． C． D．()【答案】C【分析】設(shè)并作軸于，由垂徑定理得，又，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡，即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓心的坐標(biāo)為，過作軸，垂足為，則，，，得.故選：C.18．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程，消去參數(shù)，化簡即可.【詳解】解：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以設(shè)，則，消去，得，即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，關(guān)鍵是要找到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.19．動(dòng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，因?yàn)榕c點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，所以，即；故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查求軌跡方程的求法，屬于中檔題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法④求的軌跡方程的.20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)圓心為，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)題意得：，可得，即：動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)方程為，則，，所以拋物線方程為：，選A．考點(diǎn)：拋物線定義．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的方程，屬于中檔題．本題動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，從而利用拋物線的定義進(jìn)行求解．解決圓錐曲線問題時(shí)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．針對練習(xí)五拋物線的幾何性質(zhì)21．已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入面積公式求解即可．【詳解】已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，又，故，故，，故選：C22．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn)，若，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是（