中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)專題3.1函數(shù)及其圖象驗收卷(原卷版+解析)

專題3.1函數(shù)及其圖象驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）下列表述中，能確定物體位置的是（

）A．萬達(dá)影城1號廳2排 B．溫泉南路C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯2．(2023秋·北京門頭溝·九年級?？计谀┫旅娴乃膫€選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x；3．(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在某平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則它的坐標(biāo)原點為（

）A．點B B．點D C．點P D．點Q4．(2023春·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期中）小明和媽媽2022年3月19日通過自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區(qū)出發(fā)，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后他們加快速度行駛，按時到達(dá)“十里河灘”．游玩結(jié)束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時間，y表示他們離貴安新區(qū)的距離，下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則x是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．任意數(shù)6．(2023春·廣東江門·七年級?？计谥校┮阎cA的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點B的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或7．(2023秋·北京·八年級?？计谀〢，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額（元），（元），（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示．以下有四個推斷：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；④對于上網(wǎng)方式C，無論月上網(wǎng)時間是多久，月收費都是120元．所有合理推斷的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④8．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第四十一中學(xué)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得是等腰三角形，則這樣的點P共有（

）個A．5 B．6 C．7 D．89．(2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，規(guī)定：；比如．當(dāng)時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（

）A． B．C． D．10．(2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級校考期中）如圖，在中，，，垂足為點D，動點M從點A出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點B，同時動點N從點C出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止，連接．設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）樂清雁蕩山以山水奇秀聞名天下，號稱“東南第一山”．如圖，雁蕩山在樂成鎮(zhèn)的______．12．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若點，，點A在x軸上，且的面積是2，則點A的坐標(biāo)是_______13．（2023春·北京海淀·八年級北理工附中期中）如圖所示，某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號是____．14．(2023秋·全國·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把點O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）順次連接起來，得到一個長方形區(qū)域，P為該區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點．若將點P到長方形相鄰兩邊的距離之和的最小值記為d，則稱P為“d距點”．例如：點P（5，3）稱為“4距點”．當(dāng)d＝3時，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點P的個數(shù)為_____個．15．（2023春·云南昆明·七年級校考期中）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動（即），且每秒跳動一個單位，那么第2021秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是______________．16．(2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在此過程中B、C的對應(yīng)點依次為，連接，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（），，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2，當(dāng)時，y的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并計算的面積；(2)若點D第四象限內(nèi)，求m的取值范圍．18．(2023秋·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）已知，．(1)求和；(2)若變量滿足，求與的關(guān)系式；(3)在（）的條件下，當(dāng)時，求的值．19．(2023春·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┮惠v加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量與行駛的時間的關(guān)系如下表所示：行駛時間01234…油箱中剩余油量564330…請你根據(jù)表格，解答下列問題：(1)________是自變量；________是因變量；(2)直接寫出Q與t的關(guān)系式為________﹔(3)由（2）中的關(guān)系式求出這輛汽車在連續(xù)行駛后，油箱中的剩余油量是多少?(4)由（2）中的關(guān)系式求出這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少?20．(2023秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期中）閱讀與思考．請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如：圖中過點分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則點是和諧點．任務(wù)：(1)判斷點是否為和諧點，并說明理由；(2)若和諧點在直線為常數(shù)上，求的值．21．（2023秋·遼寧營口·八年級?？计谥校┮阎谥校?，，將放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．(1)如圖1，若，，求C點坐標(biāo)；(2)如圖2，若，，求C點坐標(biāo)．22．（2023春·遼寧沈陽·七年級校考期中）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間．(2)媽媽駕車的速度為______千米/時，設(shè)小明離開家到與媽媽相遇的時間為t（t＞1）小時，則小明騎車的路程為______千米（用含t的式子表示），媽媽駕車的路程為______千米（用含t的式子表示），并求出t的值．(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．23．(2023秋·湖南郴州·九年級?？计谥校╅喿x理解：有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究、下面是小明探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是：___________(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：則m的值為：___________x…01245678…y…m032…(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：___________(5)若函數(shù)的圖象上有三個點且，則間的大小關(guān)系為：___________．（用“<”連接）專題3.1函數(shù)及其圖象驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）下列表述中，能確定物體位置的是（

）A．萬達(dá)影城1號廳2排 B．溫泉南路C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯答案：D分析：根據(jù)確定位置的有序數(shù)對有兩個數(shù)解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)，北緯能確定物體的位置，故選：D【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置是解題的關(guān)鍵．2．(2023秋·北京門頭溝·九年級?？计谀┫旅娴乃膫€選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x；答案：C分析：根據(jù)題意寫出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系分別斷即可．【詳解】解：A、圓的面積y與它的半徑x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項不符合題意；B、正方形的周長y與它的邊長x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項不符合題意；C、設(shè)鐵絲的長度為a，則矩形的面積，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示，故此選項符合題意；D、設(shè)路程為s，則所用時間y與平均速度x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是判斷兩個變量之間所滿足的函數(shù)關(guān)系．3．(2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在某平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則它的坐標(biāo)原點為（

）A．點B B．點D C．點P D．點Q答案：C分析：根據(jù)點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為確定出x、y軸，即可得．【詳解】解：由題意得：∴坐標(biāo)原點為點P，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的畫出x、y軸，．4．(2023春·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期中）小明和媽媽2022年3月19日通過自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區(qū)出發(fā)，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后他們加快速度行駛，按時到達(dá)“十里河灘”．游玩結(jié)束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時間，y表示他們離貴安新區(qū)的距離，下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．答案：A分析：根據(jù)勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，可得答案．【詳解】解：A．勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，故A符合題意；B．加速行駛時路程應(yīng)迅速增加，故B不符合題意；C．參觀時路程不變，故C不符合題意；D．返回時路程逐漸減少，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題關(guān)鍵：勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少．5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則x是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．任意數(shù)答案：A分析：根據(jù)第二象限，點的符號特征，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵第二象限，點的符號特征是，∴，是正數(shù)；故選A．【點睛】本題考查坐標(biāo)系下象限內(nèi)點的符號特征．熟練掌握象限內(nèi)點的符號特征，是解題的關(guān)鍵．6．(2023春·廣東江門·七年級?？计谥校┮阎cA的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點B的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或答案：B分析：先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求得點B的縱坐標(biāo)，再分點B在點A的左邊和右邊兩種情況得到點B的橫坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，直線軸，∴點B的縱坐標(biāo)為2，∵∴當(dāng)點B在點A左邊時，點B的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點B在點A右邊時，點B的橫坐標(biāo)為，∴點B的坐標(biāo)為或，故選：B．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、點的坐標(biāo)，熟練掌握平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵．7．(2023秋·北京·八年級校考期末）A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額（元），（元），（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示．以下有四個推斷：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；④對于上網(wǎng)方式C，無論月上網(wǎng)時間是多久，月收費都是120元．所有合理推斷的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④答案：B分析：根據(jù)A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額（元），（元），（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢，說法正確；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式B最省錢，故原說法錯誤；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元，說法正確；④對于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費為：（元），原說法正確；所以所有合理推斷的序號是①③④．故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第四十一中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得是等腰三角形，則這樣的點P共有（

）個A．5 B．6 C．7 D．8答案：D分析：分三種情況，，，三種情況畫出圖形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作出圖形，如圖，可知使得是等腰三角形的點P共有8個，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．9．(2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，規(guī)定：；比如．當(dāng)時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（

）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點P組成的圖形．【詳解】解：∵f（x，y）=2，∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．①當(dāng)|x|=2，|y|≤2時，點P滿足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，在圖象上，線段x=2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的右邊，線段x=-2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的左邊；②當(dāng)|y|=2，|x|＜2時，點P滿足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，在圖象上，線段y=2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的上邊，線段y=-2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的下邊．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點的坐標(biāo)特征．10．(2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，垂足為點D，動點M從點A出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點B，同時動點N從點C出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止，連接．設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．答案：B分析：分別求出M在和在上時的面積為S關(guān)于t的解析式，結(jié)合圖象開口方向即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)M在上時，，，，∴，此時二次函數(shù)圖象開口向下；當(dāng)M在上時，，，∴，此時二次函數(shù)圖象開口向上．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）樂清雁蕩山以山水奇秀聞名天下，號稱“東南第一山”．如圖，雁蕩山在樂成鎮(zhèn)的______．答案：北偏東27°的處分析：由圖象可得：樂成鎮(zhèn)位于坐標(biāo)原點，雁蕩山在樂成鎮(zhèn)的北偏東27度的方向，距離原點處，即可求解．【詳解】解：由圖象可得：樂成鎮(zhèn)位于坐標(biāo)原點，雁蕩山在樂成鎮(zhèn)的北偏東27度的方向，距離原點處，即雁蕩山在樂成鎮(zhèn)的北偏東27度的處．故答案為：北偏東27度的處．【點睛】本題主要考查了方向角和方位，熟練掌握方向角和方位的確定是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若點，，點A在x軸上，且的面積是2，則點A的坐標(biāo)是_______答案：或分析：根據(jù)點A在x軸上，設(shè)點A的坐標(biāo)為，得到，再利用三角形的面積求出，即可得到點A的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，，，，，，，點A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，找出三角形面積與頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．．13．（2023春·北京海淀·八年級北理工附中期中）如圖所示，某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號是____．答案：①④##④①分析：直接利用變量間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的定義判斷①②③④的結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)圓柱的體積公式的實際應(yīng)用，油面高度為h，會影響油面的寬度w，從而影響油量v，對于①，w是v的函數(shù)；由于v確定，故h確定，w就確定，故①正確；對于②，v是w的函數(shù)，由于w確定，h有兩個（上下對稱），所以v有兩個，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故②錯誤；對于③，h是w的函數(shù)，同②，w確定，所以有兩個h（上下對稱）故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故③錯誤；對于④，w是h的函數(shù)，h確定，則w確定，故④正確．故①④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的定義的理解，實際問題中的函數(shù)關(guān)系，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．(2023秋·全國·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把點O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）順次連接起來，得到一個長方形區(qū)域，P為該區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點．若將點P到長方形相鄰兩邊的距離之和的最小值記為d，則稱P為“d距點”．例如：點P（5，3）稱為“4距點”．當(dāng)d＝3時，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點P的個數(shù)為_____個．答案：10分析：根據(jù)“d距點”的定義，作出d＝3的點，即可解決問題．【詳解】解：滿足條件的點如圖所示，共有10個．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．15．（2023春·云南昆明·七年級?？计谥校┮恢惶樵诘谝幌笙藜皒軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動（即），且每秒跳動一個單位，那么第2021秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是______________．答案：分析：應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律．【詳解】解∶由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點為，到達(dá)時用了3秒，到達(dá)時用了4秒，從到有四個單位長度，則到達(dá)時用了秒，到時用了9秒；從到有六個單位長度，則到時用秒；依此類推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到時用42秒可得在軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，所用時間為秒，在軸上時，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時，所用時間為秒，，第2021秒時這個點所在位置的坐標(biāo)為，故答案為．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．16．(2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在此過程中B、C的對應(yīng)點依次為，連接，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（），，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2，當(dāng)時，y的值為__________．答案：3分析：結(jié)合圖1、圖2可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時點在上，所以，由勾股定理得，可求，，當(dāng)時，，作于點D，則，所以，，由勾股定理求得，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：結(jié)合圖1、圖2可知，當(dāng)時，，此時點與點B重合；當(dāng)時，，此時點在上，∴，或(不符合題意，舍去)，由旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，∵，∴，解得或(不符合題意，舍去)，∴，當(dāng)時，如圖3，則，∴，作于點D，則，∴，∵，∴，∴，，∴故答案為：3．【點睛】此題重點考查坐標(biāo)與圖形、動點問題的函數(shù)圖象、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的解法等知識與方法，根據(jù)勾股定理列方程求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并計算的面積；(2)若點D第四象限內(nèi)，求m的取值范圍．答案：(1)圖見解析，；(2)．分析：（1）先描點，再順次連接，直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）點D在第四象限內(nèi)，所以橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示：∴即為所求，；（2）解：∵若點在第四象限內(nèi)，∴，解不等式得：，∴．【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組并準(zhǔn)確求解．18．(2023秋·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）已知，．(1)求和；(2)若變量滿足，求與的關(guān)系式；(3)在（）的條件下，當(dāng)時，求的值．答案：(1)，(2)(3)分析：（1）根據(jù)多項式除以單項式，平方差公式進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)題意得出，然后根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)整式的加法進(jìn)行計算即可求解；（3）把代入（2）中關(guān)系式，得出，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：，；（2）由，得；（3）把代入（2）中關(guān)系式，得，即，則原式．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，平方差公式，求函數(shù)關(guān)系，整式的加減，代數(shù)式求值，掌握多項式的混合運算是解題的關(guān)鍵．19．(2023春·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┮惠v加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量與行駛的時間的關(guān)系如下表所示：行駛時間01234…油箱中剩余油量564330…請你根據(jù)表格，解答下列問題：(1)________是自變量；________是因變量；(2)直接寫出Q與t的關(guān)系式為________﹔(3)由（2）中的關(guān)系式求出這輛汽車在連續(xù)行駛后，油箱中的剩余油量是多少?(4)由（2）中的關(guān)系式求出這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少?答案：(1)行駛時間t，油箱中剩余油量Q；(2)；(3)17升；(4)小時．分析：（1）根據(jù)題意可知行駛時間t是自變量，油箱中剩余油量Q是因變量，即可得到答案；（2）根據(jù)開始的油量為56L，時間每增加1小時，油量減少L，可得到Q與t的關(guān)系式；（3）求出當(dāng)時的值即可得到答案；（4）求出當(dāng)時的值即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知行駛時間t是自變量，油箱中剩余油量Q是因變量，故答案為：行駛時間t，油箱中剩余油量Q（2）根據(jù)開始的油量為56L，時間每增加1小時，油量減少L，可得到Q與t的關(guān)系式為，故答案為：（3）當(dāng)時，，即這輛汽車在連續(xù)行駛后，油箱中的剩余油量是17L；（4）當(dāng)時，，解得，即這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是小時．【點睛】此題考查了函數(shù)相關(guān)知識，熟練掌握自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系式、求函數(shù)值和自變量的值等知識是解題的關(guān)鍵．20．(2023秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期中）閱讀與思考．請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如：圖中過點分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則點是和諧點．任務(wù)：(1)判斷點是否為和諧點，并說明理由；(2)若和諧點在直線為常數(shù)上，求的值．答案：(1)是和諧點，見解析(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，分析：（1）分過點分別作軸和軸的垂線，分別計算出垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值；與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積的數(shù)值，然后根據(jù)新定義進(jìn)行判斷；（2）先根據(jù)新定義得到，解得或，再利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征得到，即，然后把的值分別代入可計算出對應(yīng)的的值．【詳解】（1）點是和諧點．點不是和諧點．理由如下：過點分別作軸和軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值；與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積的數(shù)值，所以點是和諧點；過點分別作軸和軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值；與坐標(biāo)軸圍成矩形的面面積的數(shù)值，所以點不是和諧點；（2）點是和諧點，在直線為常數(shù)上，周長為；面積為，，，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會用含有未知數(shù)的式子表示圍成的矩形的面積和周長．21．（2023秋·遼寧營口·八年級?？计谥校┮阎谥?，，，將放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．(1)如圖1，若，，求C點坐標(biāo)；(2)如圖2，若，，求C點坐標(biāo)．答案：(1)(2)分析：（1）作軸于點D，可證明，由，得，，則，所以點C的坐標(biāo)是；（2）作軸于點F，軸于點E，作交FC的延長線于點G，可證明,由，，得，，，所以，則，，所以，則點C的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：如圖1，作軸于點D，則，∵，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴，∴點C的坐標(biāo)是．（2）如圖2，作軸于點F，軸于點E，作交FC的延長線于點G，則，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，∴，∴點C的坐標(biāo)為．【點睛】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┲苣?，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間．(2)媽媽駕車的速度為______千米/時